人教版七年级下数学疑难点专题专练——6.1小数点移动的开方问题及整数部分问题等
一、单选题
1．（2022八上·江都月考）已知.，则的值是（ ）
A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9
2．（2022七下·津南期中）已知，，则（ ）
A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.5129
3．（2022七下·安陆期中）已知，，则（ ）
A．48.58 B．0.04858 C．0.01536 D．以上都不对
4．（2022八下·交口期末）已知是整数，则自然数m的所有可能值的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
5．（2021七下·南山月考）下列说法正确的是（ ）
A．0.01是0.1的平方根
B．小于0.5
C．的小数部分是
D．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近1
二、填空题
6．（2022七下·黄山期末）根据下面表格中的数据求出2.5921的平方根是 ．
x 16 16.1 16.2 16.3
x2 256 259.21 262.44 265.69
7．（2021七下·定州期中）已知＝1.311，＝4.147，那么0.17201的平方根是 ．
8．（2022七下·崇阳期中）如果＝3.873，＝1.225，那么＝ ．
9．（2022七下·长沙期中）若，则 .
10．（2022七下·兴仁月考），，则＝
11．已知 ≈1.414， ≈4.472，则 ≈
12．已知的整数部分为a，小数部分为b，则a-b= .
13．（2022七下·承德期末）已知，，，，若，则 ；若，则 ．
14．（2022七下·凉山期末）若a是介于与之间的整数，b是的小数部分，则的值为 ．
15．（2022七下·康巴什月考）已知为的整数部分，是400的算术平方根，则的平方根为 ．
16．（2021七下·绥棱期末）根据下表回答： ．
17．（2021七下·博兴期中）设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是 .
三、解答题
18．（2022七下·合肥月考）已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
四、综合题
19．（2021七下·永吉期中）根据下表回答下列问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
x2 256 159.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.62 289
（1）289的算术平方根是 ，＝ ；
（2）＝ ，275.56的平方根是 ；
（3）＝ ，＝ ；
（4）若（x＞0），则＝ （用含a的式子表示）．
20．（2021七下·永川月考）解决问题：已知 是 的整数部分， 是 的小数部分.
（1）求 ， 的值；
（2）求 的平方根，提示： .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵＝＝100，
而＝1.449，
∴＝1.449×100＝144.9.
故答案为：D.
【分析】＝＝100，然后将＝1.449代入计算即可.
2．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，，，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据，，可得，，，从而可得。
3．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则0.04858，故B正确.
故答案为：B.
【分析】0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则的值应为的值的小数点向左移动2位得到，据此解答.
4．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵18-m≥0，
∴m≤18，
∵m为自然数，
∴0≤m≤18，
∵是整数，
∴当18-m=0时，m=18；
当18-m=1时，m=17；
当18-m=4时，m=14；
当18-m=9时，m=9；
当18-m=16时，m=2；
∴自然数m的所有可能值的个数为5个，
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的定义和m为自然数可得0≤m≤18，根据18-m为完全平方数求解即可。
5．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方；估算无理数的大小；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵0.12=0.01，∴0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；
B、由，得，则，原说法错误，不符合题意；
C、由，得，
即的整数部分为4，则小数部分为，原说法正确，符合题意；
D、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】若果x2=a，则这个数x就是a的平方根，据此可判断A；根据估算无理数大小的方法可得2<<3，结合不等式的性质可判断B；根据估算无理数大小的方法可得3<<4，再结合不等式的性质求出+1的范围，进而判断C；0的立方根为0，并不是趋近于1，据此判断D.
6．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由表格信息可得：当时，
则
∵
∴
∴
∴
∴2.5921的平方根是
故答案为：
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
7．【答案】±0.417
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵＝4.147，
∴＝0.4147，
∴0.17201的平方根是±0.417．
故答案为：±0.417．
【分析】根据＝0.4147，可得0.17201的平方根是±0.417。
8．【答案】122.5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵1.5×10000=15000，
∴＝100＝122.5.
故答案为：122.5.
【分析】根据算术平方根的性质，当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，其算术平方根的小数点就会向相同的方向移到一位，据此即可求解.
9．【答案】14.14
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：14.14.
【分析】被开方数扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍，据此即可得出答案.
10．【答案】503.6
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：503.6.
【分析】，然后将=5.036、=100代入进行计算.
11．【答案】0.4472
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵≈4.472，
∴≈0.4472.
故答案为：0.4472.
【分析】观察发现：0.2是20的小数点向左移动2位，故结果的小数点应向左移动一位，据此解答.
12．【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵3＜＜4，
∴a=3，
则b=-3．
∴a-b=6-
【分析】根据3＜＜4首先确定a的值，则小数部分即可确定．
13．【答案】2140；-214
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵，
∴
故答案为：2140，-214
【分析】算术平方根特点：算术平方根的小数点向右（或向左）移动一位，则被开方数的小数点向右（或向左）移动二位；立方根特点：立方根的小数点向右（或向左）移动一位，则被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，据此解答即可.
14．【答案】-2
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵3<4<7，
∴，
∴与之间的整数为2，
即a=2，
∵1<2<4，
∴1<<2，
∴的整数部分为1，
∴b=-1，
∴，
故答案为：-2.
【分析】根据平方根的定义求出a值和的整数部分值，则可求出小数部分的b值，最后代值计算即可.
15．【答案】±5
【知识点】平方根；算术平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵a为的整数部分，b-1是400的算术平方根，
∴a=4，b-1=20，
则b=21，
∴，
∴的平方根为±5．
故答案为：±5．
【分析】先求出a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。
16．【答案】1.64
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：1.64．
【分析】根据可得，从而可得。
17．【答案】±1
【知识点】平方根；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x、y为有理数，
∴x+2y为有理数，
∴
解得
∴=5-4=1，1的平方根是±1．
故答案为±1．
【分析】根据待定系数法可得 ，求出x、y的值，再将x、y的值代入 计算即可。
18．【答案】解：根据题意可得
，解得；
，把代入可得；
因为是的整数部分，所以；
把，，代入得
；
故答案为．
【知识点】平方根；算术平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】先利用算术平方根，平方根和估算无理数大小的方法求出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入计算即可。
19．【答案】（1）17；16.4
（2）；
（3）1.61；168
（4）10a
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）289的算术平方根是17；
＝16.4；
（2）
＝
，
275.56的平方根是
；
（3）
＝
，
＝
；
（4）若
（x＞0），则
＝
．
故答案为：（1）17，16.4；（2）±16，±16.6；（3）1.61，168；（4）10a．
【分析】（1）根据表格中数据，结合算术平方根的知识即可得解；
（2）根据表格，结合平方根的意义即可得解；
（3）观察表格数据知，被开方数的小数点向左或向右移动两位，算术平方根的小数点向左或向右移动一位，据此填空即可；
（4）由于
＝
，据此即可得解.
20．【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ；
（2） ，
∴ 的平方根是： .
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）无理数是一个无限不循环小数.利用被开方数的大小比较，正确估计一个无理数在哪两个整数之间，从而确定无理数的整数部分和小数部分.
（2）代入求值进行化简，再求平方根，特别注意符号的使用.
1 / 1人教版七年级下数学疑难点专题专练——6.1小数点移动的开方问题及整数部分问题等
一、单选题
1．（2022八上·江都月考）已知.，则的值是（ ）
A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵＝＝100，
而＝1.449，
∴＝1.449×100＝144.9.
故答案为：D.
【分析】＝＝100，然后将＝1.449代入计算即可.
2．（2022七下·津南期中）已知，，则（ ）
A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.5129
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，，，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据，，可得，，，从而可得。
3．（2022七下·安陆期中）已知，，则（ ）
A．48.58 B．0.04858 C．0.01536 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则0.04858，故B正确.
故答案为：B.
【分析】0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则的值应为的值的小数点向左移动2位得到，据此解答.
4．（2022八下·交口期末）已知是整数，则自然数m的所有可能值的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵18-m≥0，
∴m≤18，
∵m为自然数，
∴0≤m≤18，
∵是整数，
∴当18-m=0时，m=18；
当18-m=1时，m=17；
当18-m=4时，m=14；
当18-m=9时，m=9；
当18-m=16时，m=2；
∴自然数m的所有可能值的个数为5个，
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的定义和m为自然数可得0≤m≤18，根据18-m为完全平方数求解即可。
5．（2021七下·南山月考）下列说法正确的是（ ）
A．0.01是0.1的平方根
B．小于0.5
C．的小数部分是
D．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近1
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方；估算无理数的大小；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵0.12=0.01，∴0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；
B、由，得，则，原说法错误，不符合题意；
C、由，得，
即的整数部分为4，则小数部分为，原说法正确，符合题意；
D、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】若果x2=a，则这个数x就是a的平方根，据此可判断A；根据估算无理数大小的方法可得2<<3，结合不等式的性质可判断B；根据估算无理数大小的方法可得3<<4，再结合不等式的性质求出+1的范围，进而判断C；0的立方根为0，并不是趋近于1，据此判断D.
二、填空题
6．（2022七下·黄山期末）根据下面表格中的数据求出2.5921的平方根是 ．
x 16 16.1 16.2 16.3
x2 256 259.21 262.44 265.69
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由表格信息可得：当时，
则
∵
∴
∴
∴
∴2.5921的平方根是
故答案为：
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
7．（2021七下·定州期中）已知＝1.311，＝4.147，那么0.17201的平方根是 ．
【答案】±0.417
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵＝4.147，
∴＝0.4147，
∴0.17201的平方根是±0.417．
故答案为：±0.417．
【分析】根据＝0.4147，可得0.17201的平方根是±0.417。
8．（2022七下·崇阳期中）如果＝3.873，＝1.225，那么＝ ．
【答案】122.5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵1.5×10000=15000，
∴＝100＝122.5.
故答案为：122.5.
【分析】根据算术平方根的性质，当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，其算术平方根的小数点就会向相同的方向移到一位，据此即可求解.
9．（2022七下·长沙期中）若，则 .
【答案】14.14
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：14.14.
【分析】被开方数扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍，据此即可得出答案.
10．（2022七下·兴仁月考），，则＝
【答案】503.6
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：503.6.
【分析】，然后将=5.036、=100代入进行计算.
11．已知 ≈1.414， ≈4.472，则 ≈
【答案】0.4472
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵≈4.472，
∴≈0.4472.
故答案为：0.4472.
【分析】观察发现：0.2是20的小数点向左移动2位，故结果的小数点应向左移动一位，据此解答.
12．已知的整数部分为a，小数部分为b，则a-b= .
【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵3＜＜4，
∴a=3，
则b=-3．
∴a-b=6-
【分析】根据3＜＜4首先确定a的值，则小数部分即可确定．
13．（2022七下·承德期末）已知，，，，若，则 ；若，则 ．
【答案】2140；-214
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵，
∴
故答案为：2140，-214
【分析】算术平方根特点：算术平方根的小数点向右（或向左）移动一位，则被开方数的小数点向右（或向左）移动二位；立方根特点：立方根的小数点向右（或向左）移动一位，则被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，据此解答即可.
14．（2022七下·凉山期末）若a是介于与之间的整数，b是的小数部分，则的值为 ．
【答案】-2
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵3<4<7，
∴，
∴与之间的整数为2，
即a=2，
∵1<2<4，
∴1<<2，
∴的整数部分为1，
∴b=-1，
∴，
故答案为：-2.
【分析】根据平方根的定义求出a值和的整数部分值，则可求出小数部分的b值，最后代值计算即可.
15．（2022七下·康巴什月考）已知为的整数部分，是400的算术平方根，则的平方根为 ．
【答案】±5
【知识点】平方根；算术平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵a为的整数部分，b-1是400的算术平方根，
∴a=4，b-1=20，
则b=21，
∴，
∴的平方根为±5．
故答案为：±5．
【分析】先求出a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。
16．（2021七下·绥棱期末）根据下表回答： ．
【答案】1.64
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：1.64．
【分析】根据可得，从而可得。
17．（2021七下·博兴期中）设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是 .
【答案】±1
【知识点】平方根；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x、y为有理数，
∴x+2y为有理数，
∴
解得
∴=5-4=1，1的平方根是±1．
故答案为±1．
【分析】根据待定系数法可得 ，求出x、y的值，再将x、y的值代入 计算即可。
三、解答题
18．（2022七下·合肥月考）已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
【答案】解：根据题意可得
，解得；
，把代入可得；
因为是的整数部分，所以；
把，，代入得
；
故答案为．
【知识点】平方根；算术平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】先利用算术平方根，平方根和估算无理数大小的方法求出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入计算即可。
四、综合题
19．（2021七下·永吉期中）根据下表回答下列问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
x2 256 159.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.62 289
（1）289的算术平方根是 ，＝ ；
（2）＝ ，275.56的平方根是 ；
（3）＝ ，＝ ；
（4）若（x＞0），则＝ （用含a的式子表示）．
【答案】（1）17；16.4
（2）；
（3）1.61；168
（4）10a
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）289的算术平方根是17；
＝16.4；
（2）
＝
，
275.56的平方根是
；
（3）
＝
，
＝
；
（4）若
（x＞0），则
＝
．
故答案为：（1）17，16.4；（2）±16，±16.6；（3）1.61，168；（4）10a．
【分析】（1）根据表格中数据，结合算术平方根的知识即可得解；
（2）根据表格，结合平方根的意义即可得解；
（3）观察表格数据知，被开方数的小数点向左或向右移动两位，算术平方根的小数点向左或向右移动一位，据此填空即可；
（4）由于
＝
，据此即可得解.
20．（2021七下·永川月考）解决问题：已知 是 的整数部分， 是 的小数部分.
（1）求 ， 的值；
（2）求 的平方根，提示： .
【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ；
（2） ，
∴ 的平方根是： .
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）无理数是一个无限不循环小数.利用被开方数的大小比较，正确估计一个无理数在哪两个整数之间，从而确定无理数的整数部分和小数部分.
（2）代入求值进行化简，再求平方根，特别注意符号的使用.
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