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人教版七年级下数学疑难点专题专练——6.2立方根
一、单选题
1．（2022七下·凉山期末）若，那么等于（ ）
A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
=
=
=40
=40×0.6694
= 26.776 .
故答案为：C.
【分析】先把原式变形为，然后根据立方根的定义得出40，再代入，即可求出结果.
2．（2022七下·中山期末）一个正方体的体积为63，则它的棱长a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜4 B．4＜a＜5 C．7＜a＜8 D．8＜a＜9
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵一个正方体的体积为63，它的棱长a
∴，
，
，
，
，
即3＜a＜4，
故答案为：A．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
3．（2022七下·青县期末）下列各组实数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】B
【知识点】立方根及开立方；二次根式的性质与化简；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：A．，，它们不互为相反数，此项不符合题意；
B．，，它们互为相反数，此项符合题意；
C．，它与不互为相反数，此项不符合题意；
D．，它与不互为相反数，此项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】将各组数进行化简，再根据相反数的定义进行判断即可.
4．（2022七下·定远月考）如果，，那么约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】利用开立方的计算方法求解即可。
5．（2022七下·连山月考）下列等式成立的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意．
故答案为：B
【分析】利用二次根式的性质及立方根的性质逐项判断即可。
6．（2021七下·西丰期中）下列各组实数中，互为相反数的一组是（ ）
A．-3与 B．-2与 C．与2 D．与4
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、与-3互为相反数，故A符合题意；
B、与-2相同，不是互为相反数，故B不符合题意；
C、与2，不是互为相反数，故C不符合题意；
D、与4相同，故D不符合题意，
故答案为：A．
【分析】先利用二次根式的性质、立方根和绝对值的性质化简，再根据相反数的定义求解即可。
二、填空题
7．（2022七下·承德期末）已知，，，，若，则 ；若，则 ．
【答案】2140；-214
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵，
∴
故答案为：2140，-214
【分析】算术平方根特点：算术平方根的小数点向右（或向左）移动一位，则被开方数的小数点向右（或向左）移动二位；立方根特点：立方根的小数点向右（或向左）移动一位，则被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，据此解答即可.
8．（2022七下·雨花期末）已知，则 ．
【答案】10.38
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴
=1.038×10
=10.38
故答案为：10.38.
【分析】根据立方根的性质，当被开方数的小数点每向左或右移到三位，其立方根的小数点向相同的方向移到一位，据此即可得出答案.
9．（2022七下·呼和浩特期末）若，，则 ．
【答案】63.29
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴＝6.329×10＝63.29，
故答案为：63.29．
【分析】被开方数的小数点向右（向左）移动3位，立方根就向右（向左）移动一位，据此解答即可.
10．（2022七下·滨海期末）的相反数是 ，的绝对值是 ．
【答案】3.14－π；4
【知识点】立方根及开立方；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：的相反数是；
，的绝对值为．
故答案为：；．
【分析】根据相反数的定义求解即可；先求出，再求出-4的绝对值即可.
11．（2022七下·陕州期中）如果=3，则= .
【答案】-2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用算术平方根的性质可求出a的值，再将代入代数式进行计算，然后利用立方根的性质可求出结果.
12．（2021七下·朝阳期末）的倒数是 ，3﹣的绝对值是 ．
【答案】﹣；﹣3
【知识点】有理数的倒数；立方根及开立方；实数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）化简，又，
故答案为：.
（2）- 2＜0，则它的绝对值即为它的的相反数 = ，
故答案为：
故答案为，
【分析】先化简，再利用倒数和绝对值的定义及计算方法求解即可。
13．（2021七下·三江期中）若，则 的值为 .
【答案】3
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴
即
故答案为：3.
【分析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根；根据定义并结合已知可得关于x的方程，解方程求得x的值；再把x的值代入所求代数式计算可求解.
三、解答题
14．（2022七下·双辽期末）已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为-2．求的平方根．
【答案】解：∵某正数的两个不同的平方根是和
∴，
∴，
∵的立方根为-2，
∴，
∴，
，
其平方根为±5．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 ， 最后代入计算求解即可。
15．（2022七下·大连月考）已知的算术平方根是3，的立方根是4，是的整数部分，求的平方根．
【答案】解：的算术平方根是3，的立方根是4，
，，
解得：，，
是的整数部分，，
，
，
的平方根是．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；估算无理数的大小
【解析】【分析】先利用算术平方根、立方根和估算无理数大小的方法求出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入计算即可。
16．（2021七下·松原期末）已知的平方根是，的立方根是-2，求 的立方根．
【答案】解：由题意得
解得
∴，
∵
∴的立方根是2．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根和立方根的性质可得求出，再将a、b的值代入计算即可。
17．（2021七下·双辽期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．求a+b+c的平方根．
【答案】解：根据题意得2a-1=9，3a+b-9=8，
解得a=5，b=2，
而4＜7＜9，
则2＜＜3，
∴c=2，
∴a+b+c=5+2+2=9，
∴a+b+c的平方根是±3．
【知识点】平方根；立方根及开立方；估算无理数的大小
【解析】【分析】先利用平方根和立方根的性质可得2a-1=9，3a+b-9=8，求出a、b的值，再根据2＜＜3， 可得c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可。
18．（2021七下·广州期中）已知a的立方根是2，b是 的整数部分，c是9的平方根，求a+b+2c的算术平方根．
【答案】解：由题意可得，a＝8，b＝2，c＝±3，
①c＝3时，
∴a+b+2c＝8+2+2×3＝16，
∴a+b+2c的算术平方根4；
②c＝﹣3时，
∴a+b+2c＝8+2+2×（﹣3）＝4，
∴a+b+2c的算术平方根2，
a+b+2c的算术平方根为4或2．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先求出 a＝8，b＝2，c＝±3， 再分类讨论，计算求解即可。
19．（2021七下·岫岩期中）的平方根是，的立方根是，求的立方根．
【答案】解：根据题意得：，
解得：，
＝＝8，
∴的立方根是2．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根和立方根列出方程组
，求出a、b的值，再将a、b的值代入
计算即可。
四、综合题
20．（2021七下·黄陂期中）阅读下面文字，然后回答问题.
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值.例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4﹣2＝0.4； 的整数部分为1，小数部分可用 ﹣1表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为|﹣2.6﹣（﹣3）|＝0.4.由此我们得到一个真命题：如果 ＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝ ﹣1.
（1）如果 ＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝ ，b＝ ；
（2）如果﹣ ＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝ ，d＝ ；
（3）已知3+ ＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值；
（4）在上述条件下，求ma+a（b+d）的立方根.
【答案】（1）2； ﹣2
（2）﹣3；3﹣
（3）解：∵3+ ＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，
∴m＝5，n＝ ﹣2，
∴|m﹣n|＝|5﹣（ ﹣2）|＝7﹣ ；
（4）解：ma+a（b+d）＝52+2（ ﹣2+3﹣ ）
＝25+2×1
＝25+2
＝27，
∴ma+a（b+d）的立方根为： ＝3.
【知识点】立方根及开立方；估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【解答】解：（1）∵ ＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，
又∵2＜ ＜3，
∴a＝2，b＝ ﹣2，
故答案为：2， ﹣2；
（2）∵﹣ ＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，
又∵﹣3＜﹣ ＜﹣2，
∴c＝﹣3，d＝3﹣ ，
故答案为：﹣3，3﹣ ；
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法，可求出a，b的值.
（2）利用估算无理数大小的方法，可求出c，d的值.
（3）利用估算无理数大小的方法，可求出m，n的值；再代入|m-n|，可求出结果.
（4）将a，b，m，d代入ma+a（b+d）计算，然后求出ma+a（b+d）的立方根.
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人教版七年级下数学疑难点专题专练——6.2立方根
一、单选题
1．（2022七下·凉山期末）若，那么等于（ ）
A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552
2．（2022七下·中山期末）一个正方体的体积为63，则它的棱长a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜4 B．4＜a＜5 C．7＜a＜8 D．8＜a＜9
3．（2022七下·青县期末）下列各组实数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．（2022七下·定远月考）如果，，那么约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
5．（2022七下·连山月考）下列等式成立的是( )
A． B．
C． D．
6．（2021七下·西丰期中）下列各组实数中，互为相反数的一组是（ ）
A．-3与 B．-2与 C．与2 D．与4
二、填空题
7．（2022七下·承德期末）已知，，，，若，则 ；若，则 ．
8．（2022七下·雨花期末）已知，则 ．
9．（2022七下·呼和浩特期末）若，，则 ．
10．（2022七下·滨海期末）的相反数是 ，的绝对值是 ．
11．（2022七下·陕州期中）如果=3，则= .
12．（2021七下·朝阳期末）的倒数是 ，3﹣的绝对值是 ．
13．（2021七下·三江期中）若，则 的值为 .
三、解答题
14．（2022七下·双辽期末）已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为-2．求的平方根．
15．（2022七下·大连月考）已知的算术平方根是3，的立方根是4，是的整数部分，求的平方根．
16．（2021七下·松原期末）已知的平方根是，的立方根是-2，求 的立方根．
17．（2021七下·双辽期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．求a+b+c的平方根．
18．（2021七下·广州期中）已知a的立方根是2，b是 的整数部分，c是9的平方根，求a+b+2c的算术平方根．
19．（2021七下·岫岩期中）的平方根是，的立方根是，求的立方根．
四、综合题
20．（2021七下·黄陂期中）阅读下面文字，然后回答问题.
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值.例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4﹣2＝0.4； 的整数部分为1，小数部分可用 ﹣1表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为|﹣2.6﹣（﹣3）|＝0.4.由此我们得到一个真命题：如果 ＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝ ﹣1.
（1）如果 ＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝ ，b＝ ；
（2）如果﹣ ＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝ ，d＝ ；
（3）已知3+ ＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值；
（4）在上述条件下，求ma+a（b+d）的立方根.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
=
=
=40
=40×0.6694
= 26.776 .
故答案为：C.
【分析】先把原式变形为，然后根据立方根的定义得出40，再代入，即可求出结果.
2．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵一个正方体的体积为63，它的棱长a
∴，
，
，
，
，
即3＜a＜4，
故答案为：A．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
3．【答案】B
【知识点】立方根及开立方；二次根式的性质与化简；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：A．，，它们不互为相反数，此项不符合题意；
B．，，它们互为相反数，此项符合题意；
C．，它与不互为相反数，此项不符合题意；
D．，它与不互为相反数，此项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】将各组数进行化简，再根据相反数的定义进行判断即可.
4．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】利用开立方的计算方法求解即可。
5．【答案】B
【知识点】立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意．
故答案为：B
【分析】利用二次根式的性质及立方根的性质逐项判断即可。
6．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、与-3互为相反数，故A符合题意；
B、与-2相同，不是互为相反数，故B不符合题意；
C、与2，不是互为相反数，故C不符合题意；
D、与4相同，故D不符合题意，
故答案为：A．
【分析】先利用二次根式的性质、立方根和绝对值的性质化简，再根据相反数的定义求解即可。
7．【答案】2140；-214
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵，
∴
故答案为：2140，-214
【分析】算术平方根特点：算术平方根的小数点向右（或向左）移动一位，则被开方数的小数点向右（或向左）移动二位；立方根特点：立方根的小数点向右（或向左）移动一位，则被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，据此解答即可.
8．【答案】10.38
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴
=1.038×10
=10.38
故答案为：10.38.
【分析】根据立方根的性质，当被开方数的小数点每向左或右移到三位，其立方根的小数点向相同的方向移到一位，据此即可得出答案.
9．【答案】63.29
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴＝6.329×10＝63.29，
故答案为：63.29．
【分析】被开方数的小数点向右（向左）移动3位，立方根就向右（向左）移动一位，据此解答即可.
10．【答案】3.14－π；4
【知识点】立方根及开立方；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：的相反数是；
，的绝对值为．
故答案为：；．
【分析】根据相反数的定义求解即可；先求出，再求出-4的绝对值即可.
11．【答案】-2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用算术平方根的性质可求出a的值，再将代入代数式进行计算，然后利用立方根的性质可求出结果.
12．【答案】﹣；﹣3
【知识点】有理数的倒数；立方根及开立方；实数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）化简，又，
故答案为：.
（2）- 2＜0，则它的绝对值即为它的的相反数 = ，
故答案为：
故答案为，
【分析】先化简，再利用倒数和绝对值的定义及计算方法求解即可。
13．【答案】3
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴
即
故答案为：3.
【分析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根；根据定义并结合已知可得关于x的方程，解方程求得x的值；再把x的值代入所求代数式计算可求解.
14．【答案】解：∵某正数的两个不同的平方根是和
∴，
∴，
∵的立方根为-2，
∴，
∴，
，
其平方根为±5．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 ， 最后代入计算求解即可。
15．【答案】解：的算术平方根是3，的立方根是4，
，，
解得：，，
是的整数部分，，
，
，
的平方根是．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；估算无理数的大小
【解析】【分析】先利用算术平方根、立方根和估算无理数大小的方法求出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入计算即可。
16．【答案】解：由题意得
解得
∴，
∵
∴的立方根是2．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根和立方根的性质可得求出，再将a、b的值代入计算即可。
17．【答案】解：根据题意得2a-1=9，3a+b-9=8，
解得a=5，b=2，
而4＜7＜9，
则2＜＜3，
∴c=2，
∴a+b+c=5+2+2=9，
∴a+b+c的平方根是±3．
【知识点】平方根；立方根及开立方；估算无理数的大小
【解析】【分析】先利用平方根和立方根的性质可得2a-1=9，3a+b-9=8，求出a、b的值，再根据2＜＜3， 可得c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可。
18．【答案】解：由题意可得，a＝8，b＝2，c＝±3，
①c＝3时，
∴a+b+2c＝8+2+2×3＝16，
∴a+b+2c的算术平方根4；
②c＝﹣3时，
∴a+b+2c＝8+2+2×（﹣3）＝4，
∴a+b+2c的算术平方根2，
a+b+2c的算术平方根为4或2．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先求出 a＝8，b＝2，c＝±3， 再分类讨论，计算求解即可。
19．【答案】解：根据题意得：，
解得：，
＝＝8，
∴的立方根是2．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根和立方根列出方程组
，求出a、b的值，再将a、b的值代入
计算即可。
20．【答案】（1）2； ﹣2
（2）﹣3；3﹣
（3）解：∵3+ ＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，
∴m＝5，n＝ ﹣2，
∴|m﹣n|＝|5﹣（ ﹣2）|＝7﹣ ；
（4）解：ma+a（b+d）＝52+2（ ﹣2+3﹣ ）
＝25+2×1
＝25+2
＝27，
∴ma+a（b+d）的立方根为： ＝3.
【知识点】立方根及开立方；估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【解答】解：（1）∵ ＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，
又∵2＜ ＜3，
∴a＝2，b＝ ﹣2，
故答案为：2， ﹣2；
（2）∵﹣ ＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，
又∵﹣3＜﹣ ＜﹣2，
∴c＝﹣3，d＝3﹣ ，
故答案为：﹣3，3﹣ ；
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法，可求出a，b的值.
（2）利用估算无理数大小的方法，可求出c，d的值.
（3）利用估算无理数大小的方法，可求出m，n的值；再代入|m-n|，可求出结果.
（4）将a，b，m，d代入ma+a（b+d）计算，然后求出ma+a（b+d）的立方根.
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