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人教版七年级下数学疑难点专题专练——6.3实数
一、单选题
1．（2022七下·双台子期末）下列各数中的无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七下·临河期末）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
3．（2022七下·西双版纳期末）估算的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
4．（2022七下·滨海期末）估计+1的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
5．（2022七下·八公山期末）估计﹣2的值在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
6．（2022七下·颍州期末）估计的取值范围是（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
7．（2022七下·新县期末）数轴上点A表示的数为-，点B表示的数为，则A、B之间表示整数的点有（ ）
A．21个 B．20个 C．19个 D．18个
8．（2022七下·兴仁月考）已知，均为有理数，且，则，的值分别为（ ）
A．3， B．，1 C．1， D．，3
二、填空题
9．（2022七下·无为期末）计算 ．
10．（2022七下·南宫期末）阅读下面的文字，解答问题．例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请解答：
（1）的整数部分是 ．
（2）的小数部分是 ．
11．（2022七下·前进期末）若4+的小数部分是a，7-的小数部分是b，则a+b的值是 ．
12．（2022七下·密云期末）阅读下列材料：
∵，
∴，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请你观察上述规律，尝试解决下列问题：
若的小数部分为，的整数部分为b，则的值为 ．
13．（2022七下·钦州期末）由，，能确定是两位数，请确定是 位数．
14．（2022七下·呼和浩特期末）已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ．
15．（2021七下·龙岩期末）设
是
的整数部分，
是
的小数部分，则
.
16．（2021七下·贵池期末）已知整数x满足- 17．（2021七下·河西期末）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙
（1）下面是探究 的过程，请补充完整：
①由103=1000，1003=1000000，可以确定 是两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定 的个位上的数是9：
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，44=64，可以确定 的十位上的数是 ；由此求得 =39
（2）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 =
三、解答题
18．（2022七下·抚远期末）已知a为的整数部分，是121的算术平方根，求的值．
四、综合题
19．（2022七下·西工期中）【阅读材料】：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为.
【解决问题】：
（1）填空：的小数部分是 ；
（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值；
（3）已知：是的整数部分，是其小数部分，请直接写出的相反数.
20．（2022七下·邹城期中）先阅读下面的文字，再解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、，不是无理数，故本选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用无理数的定义逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】∵22＝4，32＝9，
∴2＜＜3，
∴在3到4之间．
故答案为：B．
【分析】先求出2＜＜3，再求解即可。
3．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵36＜40＜49，
∴6＜＜7，
∴3＜－3＜4，
故答案为：B．
【分析】确定的取值范围，不等式两边同时减去3可得.
4．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：C．
【分析】先估算出，从而得出.
5．【答案】D
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴1＜﹣2＜2，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出3＜＜4，再计算求解即可。
6．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵22<（）2<32
∴2<<3，
∴1<-1<2，
即-1在1到2之间，
故答案为：B．
【分析】先估计的取值范围，再确定估计的取值范围。
7．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，
∴-11＜x＜9，
AB之间的整数有19个.
故答案为：C.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得-11＜-＜-10，8＜＜9，据此可得A、B之间表示整数的点的个数.
8．【答案】A
【知识点】估算无理数的大小；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：A.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得2<<3，则-3<0，由绝对值的性质结合题意可得a+b=3-，据此不难求出a、b的值.
9．【答案】1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：1．
【分析】利用二次根式的性质，立方根的性质计算求解即可。
10．【答案】（1）3
（2）
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】（1）∵，
∴，
∴的整数部分为3．
故答案为：3
（2）∵，
∴1<<2，
∴的整数部分是1，
∴的小数部分是-1=．
故答案为：
【分析】（1）先估算出，即得其整数部分；
（2）先估算出，利用不等式的性质可得1<<2，从而得解.
11．【答案】1
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【解答】解：∵3＜＜4，
∴-4＜-＜-3，
∴7＜4+＜8，3＜7-＜4，
∴4+的小数部分是a=4+-7=-3，
7-的小数部分是b=7--3=4-，
∴a+b=-3+4-
=1．
故答案为：1
【分析】先利用3＜＜4，求出7＜4+＜8，3＜7-＜4，即可得到a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。
12．【答案】
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵<<，
∴4<<5．
∴的整数部分为4，
则小数部分a=-4，
∵<<，
∴3<<4．
∴b=3，
∴a+b= 4+3＝ 1．
故答案为： 1．
【分析】根据估算无理数的方法，表示a、b，再计算即可。
13．【答案】两
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：
是个两位数.
故答案为：两.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得10<<100，据此解答.
14．【答案】5
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴．
故答案为：5
【分析】由，可得，，然后代入计算即可.
15．【答案】7-
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：因为2＜
＜3，-3＜
＜-2
∴4＜
＜5，-1＜
＜0，
∵a是2+
的整数部分，b是2-
的小数部分，
∴a=4，b=3-
，
∴a+b=4+3-
=7-
.
故答案为：7-
.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得：a=4，b=3-
，据此可求得a+b的值.
16．【答案】-1
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
又∵为整数
∴
故答案为．
【分析】先求出，，再求出，最后求解即可。
17．【答案】（1）3
（2）47
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：（1）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，44=64，可以确定 的十位上的数是3；由此求得 =39.
（2）∵103=1000，1003=1000000，可以确定是两位数；
∵103823的个位上的数是3，可以确定的个位上的数是7：
如果划去103823后面的三位823得到数103，而43=64，53=125，可以确定的十位上的数是4；由此求得=47.
故答案为：（1）3；（2）47.
【分析】（1）根据33=27<59<64=43就可确定的十位数字；
（2）根据（1）的步骤进行解答即可.
18．【答案】解：∵，
∴．
∵是121的算术平方根，
∴，，
∴．
【知识点】算术平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】先估算出，即可求出a值，由算术平方根的意义求出b值，再代入计算即可.
19．【答案】（1）
（2）解：∵是的整数部分，是的小数部分，
∵，
则
∴，，
∴；
（3）解：是的整数部分，是其小数部分，请直接写出的相反数.
∵，
∴的整数部分为5，的小数部分为-5=
∴=5-（）=7-
∴的相反数是.
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴的整数部分为9，的小数部分为
故答案为：；
【分析】（1）根据题目的意思，先确定无理数在两个相邻的整数9和10之间，也就是说是9和10之间的无限不循环小数，得到整数部分为9，小数部分为减去整数部分；
（2）先求得介于4和5之间，得介于0和1之间的无理数，根据a的定义，求得a=0，根据b的定义，求得b=，将a、b的值代入到运算即可；
（3）先求出介于2和3之间，得介于5和6之间，从而即可得出x、y的值，进而将x、y的值代入x-y，求出其值，再求相反数即可.
20．【答案】（1）解：
而的小数部分为a，则
而的整数部分为b，则
（2）解： ，其中x是整数，且，
是的整数部分，是的小数部分，
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据可得，即可得到，用同样的方法求出b的值，再将a、b的值代入计算即可；
（2）根据题意可得x是的整数部分，是的小数部分，再结合可得，再将x、y的值代入计算即可。
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人教版七年级下数学疑难点专题专练——6.3实数
一、单选题
1．（2022七下·双台子期末）下列各数中的无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、，不是无理数，故本选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用无理数的定义逐项判断即可。
2．（2022七下·临河期末）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】∵22＝4，32＝9，
∴2＜＜3，
∴在3到4之间．
故答案为：B．
【分析】先求出2＜＜3，再求解即可。
3．（2022七下·西双版纳期末）估算的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵36＜40＜49，
∴6＜＜7，
∴3＜－3＜4，
故答案为：B．
【分析】确定的取值范围，不等式两边同时减去3可得.
4．（2022七下·滨海期末）估计+1的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：C．
【分析】先估算出，从而得出.
5．（2022七下·八公山期末）估计﹣2的值在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
【答案】D
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴1＜﹣2＜2，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出3＜＜4，再计算求解即可。
6．（2022七下·颍州期末）估计的取值范围是（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵22<（）2<32
∴2<<3，
∴1<-1<2，
即-1在1到2之间，
故答案为：B．
【分析】先估计的取值范围，再确定估计的取值范围。
7．（2022七下·新县期末）数轴上点A表示的数为-，点B表示的数为，则A、B之间表示整数的点有（ ）
A．21个 B．20个 C．19个 D．18个
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，
∴-11＜x＜9，
AB之间的整数有19个.
故答案为：C.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得-11＜-＜-10，8＜＜9，据此可得A、B之间表示整数的点的个数.
8．（2022七下·兴仁月考）已知，均为有理数，且，则，的值分别为（ ）
A．3， B．，1 C．1， D．，3
【答案】A
【知识点】估算无理数的大小；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：A.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得2<<3，则-3<0，由绝对值的性质结合题意可得a+b=3-，据此不难求出a、b的值.
二、填空题
9．（2022七下·无为期末）计算 ．
【答案】1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：1．
【分析】利用二次根式的性质，立方根的性质计算求解即可。
10．（2022七下·南宫期末）阅读下面的文字，解答问题．例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请解答：
（1）的整数部分是 ．
（2）的小数部分是 ．
【答案】（1）3
（2）
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】（1）∵，
∴，
∴的整数部分为3．
故答案为：3
（2）∵，
∴1<<2，
∴的整数部分是1，
∴的小数部分是-1=．
故答案为：
【分析】（1）先估算出，即得其整数部分；
（2）先估算出，利用不等式的性质可得1<<2，从而得解.
11．（2022七下·前进期末）若4+的小数部分是a，7-的小数部分是b，则a+b的值是 ．
【答案】1
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【解答】解：∵3＜＜4，
∴-4＜-＜-3，
∴7＜4+＜8，3＜7-＜4，
∴4+的小数部分是a=4+-7=-3，
7-的小数部分是b=7--3=4-，
∴a+b=-3+4-
=1．
故答案为：1
【分析】先利用3＜＜4，求出7＜4+＜8，3＜7-＜4，即可得到a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。
12．（2022七下·密云期末）阅读下列材料：
∵，
∴，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请你观察上述规律，尝试解决下列问题：
若的小数部分为，的整数部分为b，则的值为 ．
【答案】
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵<<，
∴4<<5．
∴的整数部分为4，
则小数部分a=-4，
∵<<，
∴3<<4．
∴b=3，
∴a+b= 4+3＝ 1．
故答案为： 1．
【分析】根据估算无理数的方法，表示a、b，再计算即可。
13．（2022七下·钦州期末）由，，能确定是两位数，请确定是 位数．
【答案】两
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：
是个两位数.
故答案为：两.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得10<<100，据此解答.
14．（2022七下·呼和浩特期末）已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ．
【答案】5
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴．
故答案为：5
【分析】由，可得，，然后代入计算即可.
15．（2021七下·龙岩期末）设
是
的整数部分，
是
的小数部分，则
.
【答案】7-
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：因为2＜
＜3，-3＜
＜-2
∴4＜
＜5，-1＜
＜0，
∵a是2+
的整数部分，b是2-
的小数部分，
∴a=4，b=3-
，
∴a+b=4+3-
=7-
.
故答案为：7-
.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得：a=4，b=3-
，据此可求得a+b的值.
16．（2021七下·贵池期末）已知整数x满足- 【答案】-1
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
又∵为整数
∴
故答案为．
【分析】先求出，，再求出，最后求解即可。
17．（2021七下·河西期末）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙
（1）下面是探究 的过程，请补充完整：
①由103=1000，1003=1000000，可以确定 是两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定 的个位上的数是9：
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，44=64，可以确定 的十位上的数是 ；由此求得 =39
（2）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 =
【答案】（1）3
（2）47
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：（1）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，44=64，可以确定 的十位上的数是3；由此求得 =39.
（2）∵103=1000，1003=1000000，可以确定是两位数；
∵103823的个位上的数是3，可以确定的个位上的数是7：
如果划去103823后面的三位823得到数103，而43=64，53=125，可以确定的十位上的数是4；由此求得=47.
故答案为：（1）3；（2）47.
【分析】（1）根据33=27<59<64=43就可确定的十位数字；
（2）根据（1）的步骤进行解答即可.
三、解答题
18．（2022七下·抚远期末）已知a为的整数部分，是121的算术平方根，求的值．
【答案】解：∵，
∴．
∵是121的算术平方根，
∴，，
∴．
【知识点】算术平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】先估算出，即可求出a值，由算术平方根的意义求出b值，再代入计算即可.
四、综合题
19．（2022七下·西工期中）【阅读材料】：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为.
【解决问题】：
（1）填空：的小数部分是 ；
（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值；
（3）已知：是的整数部分，是其小数部分，请直接写出的相反数.
【答案】（1）
（2）解：∵是的整数部分，是的小数部分，
∵，
则
∴，，
∴；
（3）解：是的整数部分，是其小数部分，请直接写出的相反数.
∵，
∴的整数部分为5，的小数部分为-5=
∴=5-（）=7-
∴的相反数是.
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴的整数部分为9，的小数部分为
故答案为：；
【分析】（1）根据题目的意思，先确定无理数在两个相邻的整数9和10之间，也就是说是9和10之间的无限不循环小数，得到整数部分为9，小数部分为减去整数部分；
（2）先求得介于4和5之间，得介于0和1之间的无理数，根据a的定义，求得a=0，根据b的定义，求得b=，将a、b的值代入到运算即可；
（3）先求出介于2和3之间，得介于5和6之间，从而即可得出x、y的值，进而将x、y的值代入x-y，求出其值，再求相反数即可.
20．（2022七下·邹城期中）先阅读下面的文字，再解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且，求的值．
【答案】（1）解：
而的小数部分为a，则
而的整数部分为b，则
（2）解： ，其中x是整数，且，
是的整数部分，是的小数部分，
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据可得，即可得到，用同样的方法求出b的值，再将a、b的值代入计算即可；
（2）根据题意可得x是的整数部分，是的小数部分，再结合可得，再将x、y的值代入计算即可。
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