人教版七年级下数学疑难点专题专练——7.2坐标方法的简单应用
一、单选题
1．（2022八上·霍邱月考）将点先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八上·西安期中）如图，点M是平面直角坐标系中的一点，轴于点A，轴于点B，，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七下·南充期末）如图，第二象限有两点，将线段AB平移，使点A，B分别落在两条坐标轴上，则平移后点B的对应点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
4．（2022七下·昆明期末）如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七下·长沙期中）已知点P（ 2，5），Q（n，5）且PQ=4，则n的值为（ ）
A．2 B．2或4 C．2或 6 D． 6
6．（2022七下·磁县期中）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（2，1），四号暗堡坐标为（－1，3），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
7．（2022·建德模拟）如图，直线 ，在某平面直角坐标系中， 轴 ， 轴 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则坐标原点为（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．（2021八上·运城期中）岚山根——袁家村·运城印象全民健身游乐场，位处运城市黄金旅游路线上，南靠中条山，东临九龙山，西临凤凰谷和死海景区，是运城盐湖区全域旅游中项目最全，规模最大的标志性综合游乐场（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示冲浪乐园的点的坐标为 ，表示特色小吃米线的坐标为 ，那么儿童游乐园所在的位置 的坐标应是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，对于小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．距离学校1200米处 B．北偏东65°方向上的1200米处
C．南偏西65°方向上的1200米处 D．南偏西25°方向上的1 200米处
二、填空题
10．（2022八上·电白期末）已知点M(-2，5)，点N(2b-a，a＋b)，若点N在第一象限，MN所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，则ab的值为 ．
11．（2022九上·农安期中）如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为
12．（2022八下·单县期末）已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2，-5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标是 ．
三、作图题
13．（2022七下·田家庵期末）如图，内任意一点，将平移后，点P的对应点为．
（1）写出将平移后，中，分别对应的点的坐标，并画出；
（2）求出折线ACB在平移过程中扫过的面积．
14．如图为某废墟示意图，由于雨水冲蚀，残缺不全，依稀可见钟楼坐标为A（5，-2），街口坐标为B（5，2），资料记载阿明先生的祖居的坐标为（2，1），你能帮助阿明先生找到他家的老屋吗？
15．芳芳和家人一起到公园游玩，回到家后，她用平面直角坐标系画出了公园主要景区的位置图．画好之后，才发现忘记了在图中标出原点和x轴，y轴，只知道游乐园D的坐标为(2，-2)．请你帮她求出其他各点的坐标．
四、综合题
16．（2022八上·蚌山月考）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）分别写出下列各点的坐标： ， ；
（2）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标 ．
（3）三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
17．（2022八下·宣化期末）如图，在直角坐标系中，已知点O，A的坐标分别为，．
（1）点B的坐标是 ，点B与点A之间的距离是 ．将点B，点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接点A，B，C，D，画出四边形；
（2）横、纵坐标都是整数的点称为整数点，在四边形内部（不包括边界）的整数点M使，请直接写出所有点M的可能坐标．
18．（2022七下·崇川期末）如图，将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．
（1）请你在网格图中画出△A1B1C1（A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）；
（2）直接写出平移后的点A1，B1，C1的坐标；
（3）对于△ABC内部任意一点P0=（x0，y0），直接写出该点经过平移后对应点P1的坐标是 ．
19．（2022七下·昆明期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标为、、．
（1）在图中将三角形向右平移五个单位长度，再向下平移三个单位长度，得到三角形，请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形；
（2）请直接写出点的坐标 ；
（3）求三角形的面积．
20．（2021八上·罗湖期末）如图所示，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， 和 ．
（1）已知点 关于 轴的对称点 的坐标为 ，求 ， 的值；
（2）画出 ，且求 的面积；
（3）画出与 关于 轴成对称的图形 ，并写出各个顶点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的点的坐标是．
故答案为：D．
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
2．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：D．
【分析】由，，∠AOB=90°，可得OA=MB=4，从而求出点A坐标.
3．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设平移后点A、B的对应点分别是A′、B′．
分两种情况：
①A′在y轴上，B′在x轴上，
则A′横坐标为0，B′纵坐标为0，
∵点A′与点A的横坐标的差为：，
∴，
∴点B平移后的对应点的坐标是；
②A′在x轴上，B′在y轴上，
则A′纵坐标为0，B′横坐标为0，
∵，
∴，
∴点B平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点B平移后的对应点的坐标是或．
故答案为：C.
【分析】设平移后点A、B的对应点分别是A′、B′，①A′在y轴上，B′在x轴上，根据坐标轴上的点的坐标特点及点的坐标的平移规律可得A、A′的横坐标的差=B、B′的横坐标的差即可求出点B平移后的对应点的坐标；②A′在x轴上，B′在y轴上，同理解答.
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是长方形
∴CB=AD=3
∴点B（-1-3，-1）即B（-4，-1）
∵AB=5
∴点A（-4，-1+5），即A（-4，4）
故答案为：C
【分析】长方形的性质，对边相等且平行，可求出各点坐标，即可选出答案.
5．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点P（ 2，5），Q（n，5），
∴PQ//x轴，
∵PQ=4，
∴，
解得：或-6.
故答案为：C.
【分析】通过观察发现，P和Q的纵坐标都为5，说明PQ//x轴，即求的是PQ的水平距离，根据平行于x轴的直线上任意两点之间的距离为两点横坐标差的的绝对值，得，进而求解即可.
6．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵一号暗堡的坐标为（2，1），四号暗堡的坐标为（ 1，3），
∵一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离y轴近，离x轴远，如图，
∴B点可能为坐标原点，
∴敌军指挥部的位置大约是B处．
故答案为：B．
【分析】先根据一号暗堡的坐标为（2，1），四号暗堡的坐标为（ 1，3）建立平面直角坐标系，再结合平面直角坐标系直接写出敌军指挥部的位置即可。
7．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ ，
∴点 在第二象限，
∴原点在点 的右方1个单位，下方2个单位处，
∵ ，
∴点 在第三象限，
∴原点在点 的右方3个单位，上方1个单位，
如图，
∴点C符合.
故答案为：C.
【分析】根据点P、Q的坐标可得点P在第二象限，点Q在第三象限，据此判断.
8．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据浪乐园的点的坐标为 ，表示特色小吃米线的坐标为 建立平面直角坐标系，得，
儿童游乐园所在的位置 的坐标应是（-6，-2）
故答案为：C．
【分析】先根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出点C的坐标即可。
9．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】由题图知，小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处，
故答案为：C．
【分析】根据所给题图求解即可。
10．【答案】6
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点M(-2，5)，点N(2b－a，a＋b)， MN所在直线平行于x轴，
∴，
∵M、N两点之间的距离为6，点N在第一象限，
∴，
联立得：，
解得：，
∴．
故答案为：6．
【分析】由MN所在直线平行于x轴，可得，由M、N两点之间的距离为6，点N在第一象限，可得，联立方程组并解之即可.
11．【答案】6
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，
则线段AB先向右平移2个单位，
∵点B的横坐标为1，
∴点D的横坐标为3，即b=3，
点B的纵坐标为1，点D的纵坐标为4，
则线段AB向上平移3个单位，
∵点A的纵坐标为0，
∴点C的纵坐标为3，即a=3，
∴a+b=3+3=6，
故答案为：6．
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求出a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。
12．【答案】（0，-8）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A（3，2）的对应点A′是（5，-1），
∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，
∴点B（-2，-5）的对应点B′的坐标是（-2+2，-5-3），
即（0，-8）．
故答案为：（0，-8）．
【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
13．【答案】（1）解：∵点平移后的对应点为，
∴先向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到，
∵，
∴点，
如图，即为所求；
（2）解：如图，连接，
折线ACB在平移过程中扫过的面积为．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】 (1)、 根据平移的规律 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 即可解得 的坐标 ，连线即可 画出；
(2)、 扫过的面积转化成4个直角三角形的面积即可求得.
14．【答案】解：阿明先生家的老屋位置如图所示.
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】 根据根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，然后根据老屋的坐标找出位置即可．
15．【答案】解：如图，建立平面直角坐标系，则A（0，4），B（-3，2），C（-2，-1），E（3，3），F（0，0）.
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】首先根据点D的坐标建立平面直角坐标系，据此可得其他各点的坐标.
16．【答案】（1）(1，3)；(-3， 1)
（2）(x-4，y-2)
（3）解：∵A(1，3)， ，
∴-3-1=-4，1-3=-2，
∴△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】（1）解：由△ABC和在坐标系中的位置可得 A(1，3)， ，
故答案为：( 1，3)，(-3，1) ；
（2）解：∵A(1，3)， ，
∴-3-1=-4，1-3=-2，
∴△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，
∴P (x，y)的对应点 (x-4，y-2)，
故答案为：(x-4，y-2) ；
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；
（2）先求出△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，再利用点坐标平移的性质求解即可；
（3）利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
17．【答案】（1）（-3，2）；4画出四边形ABCD如图所示
（2）解：设△ABM的AB边上的高为h，由题意得×4×h＝8，解得h=4，∴满足条件的点在直线x=1上，且在矩形内部（不包括边界），∴符合条件的所有点M的坐标为（1，1）或（1，0）或（1，-1）．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由图可知，点B的坐标为（-3，2），∵A（-3，-2）∴AB=2-（-2）=4
故答案为：（-3，2）；4．
画出四边形ABCD如图所示
【分析】（1）根据题意求点的坐标，再作图即可；
（2）先求出 ×4×h＝8， 再求出 h=4， 最后求点的坐标即可。
18．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）解：由图像知：A1（1，1），B1（0，-1），C1（3，-3）；
（3）（x0+3，y0-2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（3）解：若△ABC内部任意一点P0=（x0，y0），则平移后的对应点P1坐标为：（x0+3，y0-2）．
故答案为：（x0+3，y0-2）．
【分析】（1） 分别将A、B、C向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到A1、B1、C1，再将这三点顺次连接起来即可；
（2）根据直角坐标系，直接写出点A1，B1，C1三点的坐标即可；
（3）根据坐标平移的规律“左减右加，上加下减”，即可解答.
19．【答案】（1）解：如图，即为所求作的三角形，
（2）
（3）解：
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由的位置可得：
【分析】根据坐标的性质，看出图可得
20．【答案】（1）解：∵点 关于x轴的对称点P的坐标为 ，
∴ ， ；
（2）解：如图： 即为所求，
，
故答案为：13；
（3）解：如图：A、B、C点关于y轴的对称点为： ， ， ，顺次连接，
∴ 即为所求
， ， ．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）利用关于坐标轴的点的性质即可求出a，b；
（2）先在直角坐标系中描出A、B、C三点，顺次连接就得到 ABC，然后求面积；
（3）先写出 A、B、C点关于y轴的对称点为： ， ， ，然后描点、顺次连接。
1 / 1人教版七年级下数学疑难点专题专练——7.2坐标方法的简单应用
一、单选题
1．（2022八上·霍邱月考）将点先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的点的坐标是．
故答案为：D．
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
2．（2022八上·西安期中）如图，点M是平面直角坐标系中的一点，轴于点A，轴于点B，，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：D．
【分析】由，，∠AOB=90°，可得OA=MB=4，从而求出点A坐标.
3．（2022七下·南充期末）如图，第二象限有两点，将线段AB平移，使点A，B分别落在两条坐标轴上，则平移后点B的对应点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设平移后点A、B的对应点分别是A′、B′．
分两种情况：
①A′在y轴上，B′在x轴上，
则A′横坐标为0，B′纵坐标为0，
∵点A′与点A的横坐标的差为：，
∴，
∴点B平移后的对应点的坐标是；
②A′在x轴上，B′在y轴上，
则A′纵坐标为0，B′横坐标为0，
∵，
∴，
∴点B平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点B平移后的对应点的坐标是或．
故答案为：C.
【分析】设平移后点A、B的对应点分别是A′、B′，①A′在y轴上，B′在x轴上，根据坐标轴上的点的坐标特点及点的坐标的平移规律可得A、A′的横坐标的差=B、B′的横坐标的差即可求出点B平移后的对应点的坐标；②A′在x轴上，B′在y轴上，同理解答.
4．（2022七下·昆明期末）如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是长方形
∴CB=AD=3
∴点B（-1-3，-1）即B（-4，-1）
∵AB=5
∴点A（-4，-1+5），即A（-4，4）
故答案为：C
【分析】长方形的性质，对边相等且平行，可求出各点坐标，即可选出答案.
5．（2022七下·长沙期中）已知点P（ 2，5），Q（n，5）且PQ=4，则n的值为（ ）
A．2 B．2或4 C．2或 6 D． 6
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点P（ 2，5），Q（n，5），
∴PQ//x轴，
∵PQ=4，
∴，
解得：或-6.
故答案为：C.
【分析】通过观察发现，P和Q的纵坐标都为5，说明PQ//x轴，即求的是PQ的水平距离，根据平行于x轴的直线上任意两点之间的距离为两点横坐标差的的绝对值，得，进而求解即可.
6．（2022七下·磁县期中）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（2，1），四号暗堡坐标为（－1，3），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵一号暗堡的坐标为（2，1），四号暗堡的坐标为（ 1，3），
∵一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离y轴近，离x轴远，如图，
∴B点可能为坐标原点，
∴敌军指挥部的位置大约是B处．
故答案为：B．
【分析】先根据一号暗堡的坐标为（2，1），四号暗堡的坐标为（ 1，3）建立平面直角坐标系，再结合平面直角坐标系直接写出敌军指挥部的位置即可。
7．（2022·建德模拟）如图，直线 ，在某平面直角坐标系中， 轴 ， 轴 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则坐标原点为（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ ，
∴点 在第二象限，
∴原点在点 的右方1个单位，下方2个单位处，
∵ ，
∴点 在第三象限，
∴原点在点 的右方3个单位，上方1个单位，
如图，
∴点C符合.
故答案为：C.
【分析】根据点P、Q的坐标可得点P在第二象限，点Q在第三象限，据此判断.
8．（2021八上·运城期中）岚山根——袁家村·运城印象全民健身游乐场，位处运城市黄金旅游路线上，南靠中条山，东临九龙山，西临凤凰谷和死海景区，是运城盐湖区全域旅游中项目最全，规模最大的标志性综合游乐场（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示冲浪乐园的点的坐标为 ，表示特色小吃米线的坐标为 ，那么儿童游乐园所在的位置 的坐标应是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据浪乐园的点的坐标为 ，表示特色小吃米线的坐标为 建立平面直角坐标系，得，
儿童游乐园所在的位置 的坐标应是（-6，-2）
故答案为：C．
【分析】先根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出点C的坐标即可。
9．如图，对于小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．距离学校1200米处 B．北偏东65°方向上的1200米处
C．南偏西65°方向上的1200米处 D．南偏西25°方向上的1 200米处
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】由题图知，小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处，
故答案为：C．
【分析】根据所给题图求解即可。
二、填空题
10．（2022八上·电白期末）已知点M(-2，5)，点N(2b-a，a＋b)，若点N在第一象限，MN所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，则ab的值为 ．
【答案】6
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点M(-2，5)，点N(2b－a，a＋b)， MN所在直线平行于x轴，
∴，
∵M、N两点之间的距离为6，点N在第一象限，
∴，
联立得：，
解得：，
∴．
故答案为：6．
【分析】由MN所在直线平行于x轴，可得，由M、N两点之间的距离为6，点N在第一象限，可得，联立方程组并解之即可.
11．（2022九上·农安期中）如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为
【答案】6
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，
则线段AB先向右平移2个单位，
∵点B的横坐标为1，
∴点D的横坐标为3，即b=3，
点B的纵坐标为1，点D的纵坐标为4，
则线段AB向上平移3个单位，
∵点A的纵坐标为0，
∴点C的纵坐标为3，即a=3，
∴a+b=3+3=6，
故答案为：6．
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求出a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。
12．（2022八下·单县期末）已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2，-5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标是 ．
【答案】（0，-8）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A（3，2）的对应点A′是（5，-1），
∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，
∴点B（-2，-5）的对应点B′的坐标是（-2+2，-5-3），
即（0，-8）．
故答案为：（0，-8）．
【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
三、作图题
13．（2022七下·田家庵期末）如图，内任意一点，将平移后，点P的对应点为．
（1）写出将平移后，中，分别对应的点的坐标，并画出；
（2）求出折线ACB在平移过程中扫过的面积．
【答案】（1）解：∵点平移后的对应点为，
∴先向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到，
∵，
∴点，
如图，即为所求；
（2）解：如图，连接，
折线ACB在平移过程中扫过的面积为．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】 (1)、 根据平移的规律 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 即可解得 的坐标 ，连线即可 画出；
(2)、 扫过的面积转化成4个直角三角形的面积即可求得.
14．如图为某废墟示意图，由于雨水冲蚀，残缺不全，依稀可见钟楼坐标为A（5，-2），街口坐标为B（5，2），资料记载阿明先生的祖居的坐标为（2，1），你能帮助阿明先生找到他家的老屋吗？
【答案】解：阿明先生家的老屋位置如图所示.
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】 根据根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，然后根据老屋的坐标找出位置即可．
15．芳芳和家人一起到公园游玩，回到家后，她用平面直角坐标系画出了公园主要景区的位置图．画好之后，才发现忘记了在图中标出原点和x轴，y轴，只知道游乐园D的坐标为(2，-2)．请你帮她求出其他各点的坐标．
【答案】解：如图，建立平面直角坐标系，则A（0，4），B（-3，2），C（-2，-1），E（3，3），F（0，0）.
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】首先根据点D的坐标建立平面直角坐标系，据此可得其他各点的坐标.
四、综合题
16．（2022八上·蚌山月考）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）分别写出下列各点的坐标： ， ；
（2）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标 ．
（3）三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
【答案】（1）(1，3)；(-3， 1)
（2）(x-4，y-2)
（3）解：∵A(1，3)， ，
∴-3-1=-4，1-3=-2，
∴△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】（1）解：由△ABC和在坐标系中的位置可得 A(1，3)， ，
故答案为：( 1，3)，(-3，1) ；
（2）解：∵A(1，3)， ，
∴-3-1=-4，1-3=-2，
∴△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，
∴P (x，y)的对应点 (x-4，y-2)，
故答案为：(x-4，y-2) ；
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；
（2）先求出△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，再利用点坐标平移的性质求解即可；
（3）利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
17．（2022八下·宣化期末）如图，在直角坐标系中，已知点O，A的坐标分别为，．
（1）点B的坐标是 ，点B与点A之间的距离是 ．将点B，点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接点A，B，C，D，画出四边形；
（2）横、纵坐标都是整数的点称为整数点，在四边形内部（不包括边界）的整数点M使，请直接写出所有点M的可能坐标．
【答案】（1）（-3，2）；4画出四边形ABCD如图所示
（2）解：设△ABM的AB边上的高为h，由题意得×4×h＝8，解得h=4，∴满足条件的点在直线x=1上，且在矩形内部（不包括边界），∴符合条件的所有点M的坐标为（1，1）或（1，0）或（1，-1）．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由图可知，点B的坐标为（-3，2），∵A（-3，-2）∴AB=2-（-2）=4
故答案为：（-3，2）；4．
画出四边形ABCD如图所示
【分析】（1）根据题意求点的坐标，再作图即可；
（2）先求出 ×4×h＝8， 再求出 h=4， 最后求点的坐标即可。
18．（2022七下·崇川期末）如图，将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．
（1）请你在网格图中画出△A1B1C1（A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）；
（2）直接写出平移后的点A1，B1，C1的坐标；
（3）对于△ABC内部任意一点P0=（x0，y0），直接写出该点经过平移后对应点P1的坐标是 ．
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）解：由图像知：A1（1，1），B1（0，-1），C1（3，-3）；
（3）（x0+3，y0-2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（3）解：若△ABC内部任意一点P0=（x0，y0），则平移后的对应点P1坐标为：（x0+3，y0-2）．
故答案为：（x0+3，y0-2）．
【分析】（1） 分别将A、B、C向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到A1、B1、C1，再将这三点顺次连接起来即可；
（2）根据直角坐标系，直接写出点A1，B1，C1三点的坐标即可；
（3）根据坐标平移的规律“左减右加，上加下减”，即可解答.
19．（2022七下·昆明期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标为、、．
（1）在图中将三角形向右平移五个单位长度，再向下平移三个单位长度，得到三角形，请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形；
（2）请直接写出点的坐标 ；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求作的三角形，
（2）
（3）解：
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由的位置可得：
【分析】根据坐标的性质，看出图可得
20．（2021八上·罗湖期末）如图所示，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， 和 ．
（1）已知点 关于 轴的对称点 的坐标为 ，求 ， 的值；
（2）画出 ，且求 的面积；
（3）画出与 关于 轴成对称的图形 ，并写出各个顶点的坐标．
【答案】（1）解：∵点 关于x轴的对称点P的坐标为 ，
∴ ， ；
（2）解：如图： 即为所求，
，
故答案为：13；
（3）解：如图：A、B、C点关于y轴的对称点为： ， ， ，顺次连接，
∴ 即为所求
， ， ．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）利用关于坐标轴的点的性质即可求出a，b；
（2）先在直角坐标系中描出A、B、C三点，顺次连接就得到 ABC，然后求面积；
（3）先写出 A、B、C点关于y轴的对称点为： ， ， ，然后描点、顺次连接。
1 / 1
