（人教B版）高中数学必修5-1-1-1课后强化作业（含答案）

基 础 巩 固
一、选择题
1．在△ABC中，AB＝，∠A＝45°，∠C＝75°，则BC等于(　　)
A．3－ B.
C．2 D．3＋[
[答案]　A
[解析]　由正弦定理，得＝，即＝，∴BC＝＝＝3－.
2．已知△ABC的三个内角之比为A:B:C＝3:2:1，那么对应的三边之比a:b:c等于(　　)
A．3:2:1 B. :2:1
C. : :1 D．2: :1
[答案]　D
[解析]　∵，
∴A＝90°，B＝60°，C＝30°.
∴a:b:c＝sinA:sinB:sinC
＝1: :＝2: :1.
3．(2013·北京文，5)在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝(　　)[来源:www.]
A. B.
C. D．1
[答案]　B
[解析]　由正弦定理，得＝，∴＝，即sinB＝，选B.
4．(2013·湖南理，3)在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　由正弦定理，得＝，∴sinA＝，
∴A＝.
5．(2012～2013学年度辽宁葫芦岛市第一高级中学高二期中测试)△ABC中，b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形解的情况是(　　)
A．一解 B．两解
C．无解 D．无法确定
[答案]　B
[解析]　∵b＝30，c＝15，C＝26°，
∴c>bsinC，又c6．(2012～2013学年度河南渑池高中高二期中测试)已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是(　　)
A．x>2
B．x<2
C．2D．2[答案]　C
[解析]　由题设条件可知
，∴2二、填空题
7．已知△ABC外接圆半径是2 cm，∠A＝60°，则BC边的长为__________．
[答案]　2cm
[解析]　∵＝2R，
∴BC＝2RsinA＝4sin60°＝2(cm)．
8．在△ABC中，A＝30°，C＝45°，c＝，则边a＝________.
[答案]　1
[解析]　由正弦定理，得＝，[来源:www.]
∴a＝＝＝1.
三、解答题
9．在△ABC中，B＝45°，AC＝，cosC＝，求边BC的长．
[解析]　由cosC＝，得sinC＝＝.
sinA＝sin(180°－45°－C)＝(cosC＋sinC)＝.
由正弦定理，得BC＝＝＝3.
能 力 提 升
一、选择题
1．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等边三角形
[答案]　A
[解析]　在△ABC中，由正弦定理，得＝，
又∵∴sinAcosB＋cosAsinB∴sinAcosB<0，又sinA>0，∴cosB<0，
∴B为钝角．
2．在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于(　　)
A. B.
C. D．2
[答案]　B
[解析]　由a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC得＝2R＝＝＝.
3．(2013·辽宁理，6)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则∠B＝(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　由正弦定理，得sinB(sinAcosC＋sinCcosA)＝sinB，∵sinB≠0，∴sin(A＋C)＝，∴sinB＝，由a>b知A>B，∴B＝.选A.
4．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是(　　)
A．平行 B．重合
C．垂直 D．相交但不垂直
[答案]　C
[解析]　∵k1＝－，k2＝，∴k1·k2＝－1，
∴两直线垂直．
二、填空题
5．在△ABC中，若B＝2A，a:b＝1:，则A＝________.
[答案]　30°
[解析]　由正弦定理，得a:b＝sinA:sinB，又∵B＝2A，[来源:www.www.]
∴sinA:sin2A＝1:，
∴cosA＝，∴A＝30°.
6．在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tanA＝2，则sinA＝________；a＝________.
[答案]　　2
[解析]　由tanA＝2，得sinA＝2cosA.又sin2A＋cos2A＝1，得sinA＝，又∵b＝5，∠B＝，根据正弦定理，得＝，∴a＝＝＝2.
三、解答题
7．在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝，判断三角形解的情况．[来源:www.]
[解析]　解法一：由题意知：csinA＝4·sin60°＝2，
∵2>，∴csinA>a，∴此题无解．
解法二：由正弦定理得：＝，
∴sinC＝＝＝>1，∴此题无解．
8．(2013·北京理，15)在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A.
(1)求cos A的值；
(2)求c的值．
[解析]　(1)因为a＝3，b＝2，∠B＝2∠A，
所以在△ABC中，由正弦定理，得＝，
所以＝，故cosA＝.
(2)由(1)知cosA＝，
所以sinA＝＝.
又因为∠B＝2∠A，所以cosB＝2cos2A－1＝.
所以sinB＝＝，
在△ABC中，sinC＝sin(A＋B)
＝sinAcosB＋cosAsinB＝.
所以c＝＝5.
9．(2012～2013学年度河南禹州高二期中测试)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cosA＝，sinB＝cosC.
(1)求tanC的值；
(2)若a＝，求△ABC的面积．
[解析]　(1)由cosA＝，得sinA＝.又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝cosC＋sinC，∴tanC＝.
(2)由tanC＝，得sinC＝，cosC＝，
∴sinB＝cosC＝.
由正弦定理，得c＝＝＝.
∴△ABC的面积S＝acsinB＝×××＝.