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人教版七年级下数学疑难点专题专练——8.2二元一次方程组之含参方程组解法
一、单选题
1．（2022七下·承德期末）若方程组的解 x 和 y 的值相等，则k的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，
解得x=，
∴y=x=.
把y=x=得：k+ (k 1)=3，
解得：k=11.
故答案为：C.
【分析】将y=x代入4x+3y=1求出x、y的值，再将x、y的值代入kx+（k-1）y=3求出k的值即可。
2．（2022七下·通道期末）已知方程组的解，使成立，则的值是（ ）
A．0 B． C．1 D．2
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可知，①，②，
由①+②并化简，可得，
由②×2-①并化简，可得，
将，的值代入，可解得.
故答案为：D.
【分析】将两个方程相加并化简可得x，利用第二个方程的2倍减去第一个方程可得y，然后将x、y代入3x+2y+5m=21中进行计算可得m的值.
3．（2022七下·井研期末）如果方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝8的解，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．﹣1
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
∴由②-①×2得：2x=14a，
∴x=7a，
把x=7a代入方程①得：y=-2a，
∵与2x+3y=8同解，
∴14a-6a=8，
∴a=1.
故答案为：A.
【分析】先利用加减消元法解得方程组的解，即由②-①×2得：2x=14a，解得x的值，再代入①中求得y值，再根据2x+3y=8与方程组同解，得14a-6a=8，解得a即可.
4．（2022七下·凉山期末）已知方程组中的x，y满足5x﹣y＝3，则k＝（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣4
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得：5x-y=2k+11，
∴2k+11=3，
解得：k=-4.
故答案为：D.
【分析】由原方程组两个方程相加得5x-y=2k+11，结合 5x﹣y＝3， 可得关于k的方程2k+11=3，然后求解即可.
5．（2022七下·中山期末）已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝0，则a等于（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．－2
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
①+②得：
∵x＋y＝0
∴，解得
故答案为：C．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
6．（2022七下·陇县期末）关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则k的值是（ ）
A．2 B．-2 C．-3 D．3
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
由①-②得：x-3y=2-3k，
又∵x，y也是方程x-3y=10+k的解，
∴2-3k=10+k，
整理，解得：k=-2.
故答案为：B.
【分析】把原方程组的二元一次方程编号为①、②，由①-②得x-3y=2-3k，由x，y是方程x-3y=10+k的解，可得2-3k=10+k，解之即可求得k的值.
7．（2022七下·交口期末）若方程组的解满足，则等于（ ）
A． B．2021 C．2023 D．2027
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得5x+5y=5k-5，
，
∵，
∴，
∴k=2023，
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法可得，再结合可得，最后求出k的值即可。
8．（2022七下·柯桥期末）若关于x，y的方程组 的解满足x+y＝9，m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．6
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①+②得
3x+3y=3m+9
∴x+y=m+3
∵x+y=9
∴m+3=9
解之：m=6.
故答案为：6.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x，y的系数之和都为3，因此由（①+②）÷3，可表示出x+y的值，结合已知可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
二、填空题
9．（2022七下·巴彦期末）已知，如果x与y互为相反数，那么 ．
【答案】9
【知识点】相反数及有理数的相反数；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将得：
，解得，
把代入②得：
，解得，
∵x与y互为相反数，
∴，
解得，
故答案为：9．
【分析】先解方程组得，，根据x与y互为相反数，可得x+y=0，从而建立关于k的方程并解之即可.
10．（2022七下·长沙期末）已知关于的二元一次方程组的解满足，则实数的值为 ．
【答案】-1
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：得：，
∵x+y=3，
∴，
解得：k=-1.
故答案为：-1.
【分析】利用加减消元法求出二元一次方程组的解，结合x+y=3可得关于k的方程，求解即可.
11．（2022七下·巴中期末）若关于x，y的方程组的解适合方程，则 ．
【答案】
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
②+①得，
，
关于x，y的方程组的解适合方程，
，
解得：．
故答案为：-3.
【分析】将方程组中的两个方程相加并化简可得x+y=m+1，然后根据x+y=-2就可求出m的值.
12．（2022七下·遂宁期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x，y互为相反数，则k的值为 ．
【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用等式的性质解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把方程组中的两个方程相加得5（x＋y）＝2k+2，因为x＋y＝0，
所以2k+2＝0，解得k＝-1．
故答案为：-1.
【分析】将方程组中的两个方程相加得5(x＋y))＝2k+2，根据方程组的解互为相反数可得x＋y＝0，据此可得关于k的方程，求解即可.
13．（2022七下·周村期末）已知关于x，y的方程组，则 ．
【答案】9
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①+②，得：，
∴．
故答案为：9
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
14．（2022七下·余杭期末）已知关于x，y的方程组（m，n为实数）的解满足，则n的值为 .
【答案】-4m
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得，
①×2-②得，
∵，
∴，
解得.
故答案为：.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得x，利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得y，然后根据2x+3y=0可得关于m、n的二元一次方程，化简可得n的值.
三、解答题
15．（2022七下·辛集期末）阅读以下内容：已知，满足，且求的值．
（1）三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于，的方程组再求的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值．
丙同学：先解方程组，再求的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．请先选择思路，再解答题目．我选择 ▲ 同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．
【答案】解：乙；
甲同学：解得
把代入，得
解得：=4
乙同学：
①+②得
，即：
∵
∴
解得=4
丙同学：
解得
把代入得
解得=4
综合上述，甲的解法比较繁琐，计算量大，乙同学的做法比较巧，计算量也小，所以我选乙.
故答案为：乙
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组的方法求解即可。
16．（2022七下·自贡期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值．
【答案】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，
，
③，
①-③得，
②-③×3得，
，
解得．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先用方程①和③求出y的值，然后用②和③加减消元法消去x，得到y和m的关系式，将y的值代入这个关系式即可求出m的值；
解二元一次方程组的基本步骤（加减消元法）：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解.
17．（2022七下·淅川期中）为何值时，方程组的解互为相反数？求这个方程组的解.
【答案】解：
①+②得：6x=3m-18，即x=；
①-②得：-10y=m+18，即y=- ；
根据题意得：x+y=0，即-＝0，
去分母得：30m-180=6m+108，
移项合并得：24m=288，
解得：m=12，
方程组为 解得：.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】把m作为常数，将方程组中的两个方程分别相加减可用含m的式子表示出x、y，根据方程组的解互为相反数可得x+y=0，据此可得关于m的方程，求出m的值，进而可得方程组的解.
四、综合题
18．（2022七下·昆明期末）
（1）已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的值；
（2）在（1）的条件下，求出方程组的解．
【答案】（1）解：
①－②，得，
，
∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵，原方程组为，
①×2－②，得，
，解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴这个方程组的解是．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 (1)、 解方程组，整体替换求得a.
(2)、把代入方程组，用加减消元法求得方程组的解.
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人教版七年级下数学疑难点专题专练——8.2二元一次方程组之含参方程组解法
一、单选题
1．（2022七下·承德期末）若方程组的解 x 和 y 的值相等，则k的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
2．（2022七下·通道期末）已知方程组的解，使成立，则的值是（ ）
A．0 B． C．1 D．2
3．（2022七下·井研期末）如果方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝8的解，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．﹣1
4．（2022七下·凉山期末）已知方程组中的x，y满足5x﹣y＝3，则k＝（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣4
5．（2022七下·中山期末）已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝0，则a等于（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．－2
6．（2022七下·陇县期末）关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则k的值是（ ）
A．2 B．-2 C．-3 D．3
7．（2022七下·交口期末）若方程组的解满足，则等于（ ）
A． B．2021 C．2023 D．2027
8．（2022七下·柯桥期末）若关于x，y的方程组 的解满足x+y＝9，m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．6
二、填空题
9．（2022七下·巴彦期末）已知，如果x与y互为相反数，那么 ．
10．（2022七下·长沙期末）已知关于的二元一次方程组的解满足，则实数的值为 ．
11．（2022七下·巴中期末）若关于x，y的方程组的解适合方程，则 ．
12．（2022七下·遂宁期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x，y互为相反数，则k的值为 ．
13．（2022七下·周村期末）已知关于x，y的方程组，则 ．
14．（2022七下·余杭期末）已知关于x，y的方程组（m，n为实数）的解满足，则n的值为 .
三、解答题
15．（2022七下·辛集期末）阅读以下内容：已知，满足，且求的值．
（1）三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于，的方程组再求的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值．
丙同学：先解方程组，再求的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．请先选择思路，再解答题目．我选择 ▲ 同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．
16．（2022七下·自贡期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值．
17．（2022七下·淅川期中）为何值时，方程组的解互为相反数？求这个方程组的解.
四、综合题
18．（2022七下·昆明期末）
（1）已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的值；
（2）在（1）的条件下，求出方程组的解．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，
解得x=，
∴y=x=.
把y=x=得：k+ (k 1)=3，
解得：k=11.
故答案为：C.
【分析】将y=x代入4x+3y=1求出x、y的值，再将x、y的值代入kx+（k-1）y=3求出k的值即可。
2．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可知，①，②，
由①+②并化简，可得，
由②×2-①并化简，可得，
将，的值代入，可解得.
故答案为：D.
【分析】将两个方程相加并化简可得x，利用第二个方程的2倍减去第一个方程可得y，然后将x、y代入3x+2y+5m=21中进行计算可得m的值.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
∴由②-①×2得：2x=14a，
∴x=7a，
把x=7a代入方程①得：y=-2a，
∵与2x+3y=8同解，
∴14a-6a=8，
∴a=1.
故答案为：A.
【分析】先利用加减消元法解得方程组的解，即由②-①×2得：2x=14a，解得x的值，再代入①中求得y值，再根据2x+3y=8与方程组同解，得14a-6a=8，解得a即可.
4．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得：5x-y=2k+11，
∴2k+11=3，
解得：k=-4.
故答案为：D.
【分析】由原方程组两个方程相加得5x-y=2k+11，结合 5x﹣y＝3， 可得关于k的方程2k+11=3，然后求解即可.
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
①+②得：
∵x＋y＝0
∴，解得
故答案为：C．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
6．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
由①-②得：x-3y=2-3k，
又∵x，y也是方程x-3y=10+k的解，
∴2-3k=10+k，
整理，解得：k=-2.
故答案为：B.
【分析】把原方程组的二元一次方程编号为①、②，由①-②得x-3y=2-3k，由x，y是方程x-3y=10+k的解，可得2-3k=10+k，解之即可求得k的值.
7．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得5x+5y=5k-5，
，
∵，
∴，
∴k=2023，
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法可得，再结合可得，最后求出k的值即可。
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①+②得
3x+3y=3m+9
∴x+y=m+3
∵x+y=9
∴m+3=9
解之：m=6.
故答案为：6.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x，y的系数之和都为3，因此由（①+②）÷3，可表示出x+y的值，结合已知可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
9．【答案】9
【知识点】相反数及有理数的相反数；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将得：
，解得，
把代入②得：
，解得，
∵x与y互为相反数，
∴，
解得，
故答案为：9．
【分析】先解方程组得，，根据x与y互为相反数，可得x+y=0，从而建立关于k的方程并解之即可.
10．【答案】-1
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：得：，
∵x+y=3，
∴，
解得：k=-1.
故答案为：-1.
【分析】利用加减消元法求出二元一次方程组的解，结合x+y=3可得关于k的方程，求解即可.
11．【答案】
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
②+①得，
，
关于x，y的方程组的解适合方程，
，
解得：．
故答案为：-3.
【分析】将方程组中的两个方程相加并化简可得x+y=m+1，然后根据x+y=-2就可求出m的值.
12．【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用等式的性质解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把方程组中的两个方程相加得5（x＋y）＝2k+2，因为x＋y＝0，
所以2k+2＝0，解得k＝-1．
故答案为：-1.
【分析】将方程组中的两个方程相加得5(x＋y))＝2k+2，根据方程组的解互为相反数可得x＋y＝0，据此可得关于k的方程，求解即可.
13．【答案】9
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①+②，得：，
∴．
故答案为：9
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
14．【答案】-4m
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得，
①×2-②得，
∵，
∴，
解得.
故答案为：.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得x，利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得y，然后根据2x+3y=0可得关于m、n的二元一次方程，化简可得n的值.
15．【答案】解：乙；
甲同学：解得
把代入，得
解得：=4
乙同学：
①+②得
，即：
∵
∴
解得=4
丙同学：
解得
把代入得
解得=4
综合上述，甲的解法比较繁琐，计算量大，乙同学的做法比较巧，计算量也小，所以我选乙.
故答案为：乙
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组的方法求解即可。
16．【答案】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，
，
③，
①-③得，
②-③×3得，
，
解得．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先用方程①和③求出y的值，然后用②和③加减消元法消去x，得到y和m的关系式，将y的值代入这个关系式即可求出m的值；
解二元一次方程组的基本步骤（加减消元法）：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解.
17．【答案】解：
①+②得：6x=3m-18，即x=；
①-②得：-10y=m+18，即y=- ；
根据题意得：x+y=0，即-＝0，
去分母得：30m-180=6m+108，
移项合并得：24m=288，
解得：m=12，
方程组为 解得：.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】把m作为常数，将方程组中的两个方程分别相加减可用含m的式子表示出x、y，根据方程组的解互为相反数可得x+y=0，据此可得关于m的方程，求出m的值，进而可得方程组的解.
18．【答案】（1）解：
①－②，得，
，
∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵，原方程组为，
①×2－②，得，
，解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴这个方程组的解是．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 (1)、 解方程组，整体替换求得a.
(2)、把代入方程组，用加减消元法求得方程组的解.
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