登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
人教版七年级下数学疑难点专题专练——8.2二元一次方程组之化繁为简
一、单选题
1．（2022九下·磐安期中）已知二元一次方程组 ，则 的值为（ ）
A．2 B．6 C．4 D．-6
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
，可得： ，
.
故答案为：C.
【分析】将方程组中的两个方程相减并化简可得x+y的值.
二、填空题
2．（2022七下·抚远期末）已知x，y满足方程组，则的值为 ．
【答案】5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由②-①，得：，
∴．
故答案为：5
【分析】将两方程相减即可求解.
3．（2022七下·泗洪期末）已知、满足方程组，则 ．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①－②得，2x－2y＝﹣1，
两边同除以2得，x－y＝，
故答案为：.
【分析】将①式和②式整体相减得出2x－2y＝﹣1，然后根据等式的性质两边同除以2，即可解答.
4．（2022七下·上虞期末）已知方程组，则的值为 ．
【答案】9
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：得，
.
故答案为：9.
【分析】将方程组中的两个方程相加并化简可得x+y的值.
5．（2022七下·白水期末）已知方程组的解满足，则m的值为 ．
【答案】－1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由②-①得：x-y=-2，
∵x-y=3m+1
∵x-y＝3m+1，
∴3m+1＝-2，
解得：m＝-1．
故答案为：-1．
【分析】把方程组的每个方程编号为①、②，由②-①得：x-y=-2，从而得3m+1＝-2，解之即可求得m的值.
6．（2022七下·长沙月考）已知方程组的解x，y满足x＋y＝2，则k的值为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①＋②得5x＋5y＝2k＋1，
即x＋y＝，
∵x＋y＝2，
∴，解得k＝.
故答案为：.
【分析】将方程组两方程相加，可求出x＋y＝，由x＋y＝2即得，据此即可求出k值.
7．（2022八下·青羊月考）若关于，的方程组的解是一对负数，则 .
【答案】8m-1
【知识点】解一元一次不等式组；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组得，
关于，的方程组的解是一对负数，
，
解得，
则，，
故答案为：8m-1.
【分析】首先求出方程组的解，结合方程组的解为一对负数可得m的范围，判断出2m+1、-6m+2的符号，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简.
三、计算题
8．（2022七下·西湖期中）
【答案】解：
（1）×2003-（2）×2002得：
（20032-20022）y=6007×2003-6008×2002，
4005y=6007×2003-（6007+1）×2002，
4005y=6007×2003-6007×2002-2002，
4005y=6007×（2003-2002）-2002，
4005y=4005，
∴y=1，
将y=1代入（1）得：
x=2，
∴原方程组的解为：.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组，由（1）×2003-（2）×2002，消去x求出y的值；再将y的值代入（1）可求出x的值，由此可求出方程组的解.
9．解方程组：
【答案】解：
由①+②得：40x+40y=120即x+y=3③
由①-②得：6x-6y=6即x-y=1④
由③+④得：2x=4
解之：x=2
∴2+y=3
解之：y=1
∴原方程组的解为：.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：两方程中x，y的系数都相差6，系数之和都为40，因此由①+②可得到x+y=3③；由①-②可得到x-y=1④，再由③+④求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.
四、解答题
10．（2021八上·三元月考）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组
解：由①-②得即③，
③×16得④
②-④得，
把代入③得
解得：
原方程组的解是
请你仿照上面的解法解方程组.
【答案】解：
①﹣②得：3x+3y＝3，即x+y＝1③
①﹣③×2021 得：x＝4
把x＝4代入③得：y＝-3
所以原方程组的解为
.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组中同一个未知数的系数特点：同一未知数的系数相差2，同一未知数的系数之和都是36；因此由①-②可得到x+y=1，再与方程②建立方程组，利用加减消元法可求出x，y的值.
（2）观察方程组中同一个未知数的系数特点：同一未知数的系数相差2，由①﹣②，可得到x+y=1，可得到方程③，再由①﹣③×2021，消去y求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.
五、综合题
11．（2022七下·南阳开学考）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
②-①得：，即.③
得：.④
①-④得：，代入③得.
所以这个方程组的解是.
（1）请你运用小明的方法解方程组.
（2）规律探究：猜想关于、的方程组的解是 .
【答案】（1）解：，
得：，即，
得：，
得：，即，
将代入得，
所以这个方程组得解是；
（2）.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（2）
，
得：
，即
，
得：
，
得：
，解得
，
将
代入
得：
，
所以这个方程组得解是
，
故答案为：
.
【分析】（1）根据阅读材料进行解方程组即可；
（2）将方程②-①可得
③，将
得
，利用
可求出
，将其代入③求出x值即可.
12．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题解方程组 时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法、加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
①，得3x+3y=3，∴x+y=1，③
③×14，得14x+14y=14，④
①-④，得y=2，从而得x=-1.
∴原方程组的解是 .
（1）请运用上述方法解方程组
（2）请直接写出方程组 的解是 ；
（3）猜测关于x，y的方程组 （m≠n）的解是什么，并用方程组的解加以验证.
【答案】（1）解：②-①，得3x+3y=3，
所以x+y=1，③
① ×2015，得2015x+2015y=2015，④
①-④，得y=2，把y=2代入③得x=-1，所以原方程组的解是
（2）
（3）解：方程组的解为 ，
验证：当x=-1，y=2时，第一个方程：左边=-m+（m+1）×2=-m+2m+2=m+2=右边。第二个方程：
左边=-n+（n+1）×2=-n+2n+2=n+2=右边，
∴ 是原方程组的解。
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（2）
由②-①得
9000x+9000y=9000即x+y=1③
由①-③×998得：y=2；
将y=2代入③得
x+2=1，
解之：x=-1，
∴方程组的解为：
【分析】（1）利用阅读材料可知，由②-①，可得到x+y=1，然后将此方程的两边同时乘以2015，利用加减消元法可求出原方程组的解.
（2）由②-①可得到x+y=1，再由由①-③×998，可求出y的值，然后求出x的值，可得到方程组的解.
（3）利用（1）（2）的规律可得到方程组的解，然后进行验证，可得答案.
13．（2022七下·南充期末）阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：
解方程组时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举
解：①-②，得，即．③
②-③×24，得．
把代入③，解得．故原方程组的解是．
（1）请利用上述方法解方程组．
（2）猜想并写出关于x，y的方程组的解，并加以检验．
【答案】（1）解：
解①-②，得，即③
解②-③×11，得．
把代入③，
解得．
故这个方程组的解是．
（2）解：猜想方程组解是．
检验：把代入方程①的左边，左边，右边，
∴左边=右边，
∴方程①的解．
把代入方程②的左边，左边，右边，
∴左边=右边，
∴是方程②的解．
∴，是方程组的解．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相减可得x+y的值，利用第二个方程减去x+y的11倍可得y的值，然后将y的值代入x+y中求出x的值，据此可得方程组的解；
（2）结合上述方程组的解的特点可猜想方程组的解为x=-1、y=2，将x=-1、y=2代入方程左边求出结果，然后进行检验即可.
14．（2022七下·西宁期末）（1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：
解方程组时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．
解：① －②，得：，即③
③×16，得：④
②－④，得：____
将x的值代入③ 得：____
∴方程组的解是____；
（1）请你采用上述方法解方程组：
【答案】（1）解：
① –②得：，即③
③×2019得：④
② －④得
把代入③ 得
∴原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）按照指定步骤进行填空即可；
（2）模仿（1）步骤进行解方程组即可.
15．（2022·徐州期末）已知关于的方程组（为常数）
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）解：
①+②，得：，故，
又由，则，得．
（2）解：
①-②，得：，
又由，得，
解得
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组将两个方程相加可将x+y用含m的代数式表示出来，根据x+y=1可得关于m的方程，解方程可求解；
（2）观察方程组将两个方程相减可将x-y用含m的代数式表示出来，根据已知条件-3≤x-y≤5可得关于m的不等式，解不等式可求解.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
人教版七年级下数学疑难点专题专练——8.2二元一次方程组之化繁为简
一、单选题
1．（2022九下·磐安期中）已知二元一次方程组 ，则 的值为（ ）
A．2 B．6 C．4 D．-6
二、填空题
2．（2022七下·抚远期末）已知x，y满足方程组，则的值为 ．
3．（2022七下·泗洪期末）已知、满足方程组，则 ．
4．（2022七下·上虞期末）已知方程组，则的值为 ．
5．（2022七下·白水期末）已知方程组的解满足，则m的值为 ．
6．（2022七下·长沙月考）已知方程组的解x，y满足x＋y＝2，则k的值为 .
7．（2022八下·青羊月考）若关于，的方程组的解是一对负数，则 .
三、计算题
8．（2022七下·西湖期中）
9．解方程组：
四、解答题
10．（2021八上·三元月考）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组
解：由①-②得即③，
③×16得④
②-④得，
把代入③得
解得：
原方程组的解是
请你仿照上面的解法解方程组.
五、综合题
11．（2022七下·南阳开学考）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
②-①得：，即.③
得：.④
①-④得：，代入③得.
所以这个方程组的解是.
（1）请你运用小明的方法解方程组.
（2）规律探究：猜想关于、的方程组的解是 .
12．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题解方程组 时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法、加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
①，得3x+3y=3，∴x+y=1，③
③×14，得14x+14y=14，④
①-④，得y=2，从而得x=-1.
∴原方程组的解是 .
（1）请运用上述方法解方程组
（2）请直接写出方程组 的解是 ；
（3）猜测关于x，y的方程组 （m≠n）的解是什么，并用方程组的解加以验证.
13．（2022七下·南充期末）阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：
解方程组时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举
解：①-②，得，即．③
②-③×24，得．
把代入③，解得．故原方程组的解是．
（1）请利用上述方法解方程组．
（2）猜想并写出关于x，y的方程组的解，并加以检验．
14．（2022七下·西宁期末）（1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：
解方程组时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．
解：① －②，得：，即③
③×16，得：④
②－④，得：____
将x的值代入③ 得：____
∴方程组的解是____；
（1）请你采用上述方法解方程组：
15．（2022·徐州期末）已知关于的方程组（为常数）
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
，可得： ，
.
故答案为：C.
【分析】将方程组中的两个方程相减并化简可得x+y的值.
2．【答案】5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由②-①，得：，
∴．
故答案为：5
【分析】将两方程相减即可求解.
3．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①－②得，2x－2y＝﹣1，
两边同除以2得，x－y＝，
故答案为：.
【分析】将①式和②式整体相减得出2x－2y＝﹣1，然后根据等式的性质两边同除以2，即可解答.
4．【答案】9
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：得，
.
故答案为：9.
【分析】将方程组中的两个方程相加并化简可得x+y的值.
5．【答案】－1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由②-①得：x-y=-2，
∵x-y=3m+1
∵x-y＝3m+1，
∴3m+1＝-2，
解得：m＝-1．
故答案为：-1．
【分析】把方程组的每个方程编号为①、②，由②-①得：x-y=-2，从而得3m+1＝-2，解之即可求得m的值.
6．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①＋②得5x＋5y＝2k＋1，
即x＋y＝，
∵x＋y＝2，
∴，解得k＝.
故答案为：.
【分析】将方程组两方程相加，可求出x＋y＝，由x＋y＝2即得，据此即可求出k值.
7．【答案】8m-1
【知识点】解一元一次不等式组；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组得，
关于，的方程组的解是一对负数，
，
解得，
则，，
故答案为：8m-1.
【分析】首先求出方程组的解，结合方程组的解为一对负数可得m的范围，判断出2m+1、-6m+2的符号，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简.
8．【答案】解：
（1）×2003-（2）×2002得：
（20032-20022）y=6007×2003-6008×2002，
4005y=6007×2003-（6007+1）×2002，
4005y=6007×2003-6007×2002-2002，
4005y=6007×（2003-2002）-2002，
4005y=4005，
∴y=1，
将y=1代入（1）得：
x=2，
∴原方程组的解为：.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组，由（1）×2003-（2）×2002，消去x求出y的值；再将y的值代入（1）可求出x的值，由此可求出方程组的解.
9．【答案】解：
由①+②得：40x+40y=120即x+y=3③
由①-②得：6x-6y=6即x-y=1④
由③+④得：2x=4
解之：x=2
∴2+y=3
解之：y=1
∴原方程组的解为：.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：两方程中x，y的系数都相差6，系数之和都为40，因此由①+②可得到x+y=3③；由①-②可得到x-y=1④，再由③+④求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.
10．【答案】解：
①﹣②得：3x+3y＝3，即x+y＝1③
①﹣③×2021 得：x＝4
把x＝4代入③得：y＝-3
所以原方程组的解为
.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组中同一个未知数的系数特点：同一未知数的系数相差2，同一未知数的系数之和都是36；因此由①-②可得到x+y=1，再与方程②建立方程组，利用加减消元法可求出x，y的值.
（2）观察方程组中同一个未知数的系数特点：同一未知数的系数相差2，由①﹣②，可得到x+y=1，可得到方程③，再由①﹣③×2021，消去y求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.
11．【答案】（1）解：，
得：，即，
得：，
得：，即，
将代入得，
所以这个方程组得解是；
（2）.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（2）
，
得：
，即
，
得：
，
得：
，解得
，
将
代入
得：
，
所以这个方程组得解是
，
故答案为：
.
【分析】（1）根据阅读材料进行解方程组即可；
（2）将方程②-①可得
③，将
得
，利用
可求出
，将其代入③求出x值即可.
12．【答案】（1）解：②-①，得3x+3y=3，
所以x+y=1，③
① ×2015，得2015x+2015y=2015，④
①-④，得y=2，把y=2代入③得x=-1，所以原方程组的解是
（2）
（3）解：方程组的解为 ，
验证：当x=-1，y=2时，第一个方程：左边=-m+（m+1）×2=-m+2m+2=m+2=右边。第二个方程：
左边=-n+（n+1）×2=-n+2n+2=n+2=右边，
∴ 是原方程组的解。
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（2）
由②-①得
9000x+9000y=9000即x+y=1③
由①-③×998得：y=2；
将y=2代入③得
x+2=1，
解之：x=-1，
∴方程组的解为：
【分析】（1）利用阅读材料可知，由②-①，可得到x+y=1，然后将此方程的两边同时乘以2015，利用加减消元法可求出原方程组的解.
（2）由②-①可得到x+y=1，再由由①-③×998，可求出y的值，然后求出x的值，可得到方程组的解.
（3）利用（1）（2）的规律可得到方程组的解，然后进行验证，可得答案.
13．【答案】（1）解：
解①-②，得，即③
解②-③×11，得．
把代入③，
解得．
故这个方程组的解是．
（2）解：猜想方程组解是．
检验：把代入方程①的左边，左边，右边，
∴左边=右边，
∴方程①的解．
把代入方程②的左边，左边，右边，
∴左边=右边，
∴是方程②的解．
∴，是方程组的解．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相减可得x+y的值，利用第二个方程减去x+y的11倍可得y的值，然后将y的值代入x+y中求出x的值，据此可得方程组的解；
（2）结合上述方程组的解的特点可猜想方程组的解为x=-1、y=2，将x=-1、y=2代入方程左边求出结果，然后进行检验即可.
14．【答案】（1）解：
① –②得：，即③
③×2019得：④
② －④得
把代入③ 得
∴原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）按照指定步骤进行填空即可；
（2）模仿（1）步骤进行解方程组即可.
15．【答案】（1）解：
①+②，得：，故，
又由，则，得．
（2）解：
①-②，得：，
又由，得，
解得
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组将两个方程相加可将x+y用含m的代数式表示出来，根据x+y=1可得关于m的方程，解方程可求解；
（2）观察方程组将两个方程相减可将x-y用含m的代数式表示出来，根据已知条件-3≤x-y≤5可得关于m的不等式，解不等式可求解.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
