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人教版七年级下数学疑难点专题专练——8.2二元一次方程组之同解、错解问题
一、单选题
1．（2022七下·杭州期中）在解关于x，y的方程组 时，小明由于将方程①的“ ”，看成了“+”，因而得到的解为 ，则原方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将代入方程②得：4=b+2，
∴b=2，
∵小明将方程①的“-”看成了“+”，解得的解为，
∴2a+4=8，
∴a=2，
∴原方程组为，
将②代入①得：2y+2-4y=8，
解得y=-3，
∴2x=2×（-3）+2，
∴x=-2，
∴原方程组的解为.
故答案为：C.
【分析】先把错解代入正确的方程②中，求得b=2，再把错解代入看错后的方程①中求得a=2，再根据代入消元法求解原方程组，即可得出正确答案.
2．（）两位同学在解同一个方程组时，甲同学由 正确地解出 乙同学因看错了 而解得 那么a，b，c的正确的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 甲同学由 正确地解出
∴
由②得：c=2；
∵ 乙同学因看错了 而解得
∴-a-6b=9③
由②③组成方程组
解之：
∴a=-2，b=3，c=2.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件可知 是方程组中两个方程的解，可求出c的值；而
是方程组中第一个方程的解，代入可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，即可求解.
3．（2021七下·郾城期末）在解方程组 时，小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是 .小亮把常数 抄错了，得到的解是 ，则原方程组的正确解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】对于方程组 ，
小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是
∴
解得
小亮把常数 抄错了，得到的解是
∴
解得
∴原方程组为 ，解得
故答案为：C.
【分析】通过小明由于粗心把系数 抄错了，得到 ，通过小亮把常数 抄错了，得到 ，便可将原方程组复原，再求解即可.
二、填空题
4．（2022七下·垦利期末）李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得，王超抄错了m得则原方程组中a的值为 ．
【答案】-5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】把和代入ax+by=2得：
，
①+②得：b=4，
把b=4代入①得：2a+12=2，
解得：a=-5．
故答案为：-5．
【分析】利用加减消元法解方程组即可。
5．（2022七下·武昌期末）已知方程组与有相同的解，则 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得，
解得，
把x、y的值代入方程组，
可得，
解得.
∴m+n=.
故答案为：.
【分析】由题意将两个方程组中已知的两个方程组成方程组，解之求得x、y的值，再把x、y的值代入另两个方程可得关于m、n的方程组，解这个方程组求得m、n的值，求和即可求解.
6．（2021七下·渝中期末）若关于x、y的方程组 与 的解相同，则 的立方根为 .
【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组 ，
解得 ，
将 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴ ，
∴ 的立方根为3.
故答案为：3.
【分析】利用已知条件先求出方程组的解；再将x，y的值代入另外两个方程，解方程组求出a，b的值，然后代入计算求出a+5b的立方根.
三、解答题
7．（2022七下·营口期末）已知方程组和有相同的解，求的平方根．
【答案】解：由题意，得：，
解得：，
将代入中，
可得，解得．
所以，，
的平方根是．
【知识点】平方根；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据题意重组方程组求出，再将其代入，再求出a、b的值，最后将其代入计算即可。
8．（2022七下·临潼期末）已知方程组和方程组同解，求m和n的值．
【答案】解：根据题意得，
①+②得：5x=-5，
解得x=-1，
把x=-1代入①得：
-2-3y=-6，
解得，
所以是原来两个方程组的公共解，
将代入，
可得：，
解得
答：m的值为，n的值为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据题意，可对两个方程组进行重组，建立新的方程组，解出x和Y的值；再将x和y的值代入，得到关于m和n的方程组，解这个方程组即可求出 m和n的值.
（2）加减消元法：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将已求出的x或y值代入方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解.
9．（2022七下·绍兴期中）已知方程组 甲正确地解得 ，而乙粗心地把c看错了，解得 ，试求出a、b、c的值．
【答案】解：由题意得：，
解得：，
把 代入方程5x-cy=1中，
得：10-3c=1，
解得：c=3.
则a=3，b=-1，c=3.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】
【分析】把 和分别代入到ax+by=3中 ，可得到一个关于a，b二元一次方程组求解，即可求出a、b值，把代入5x-cy=1中，即可求得c的值.
10．（2022七下·长沙期中）已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式的平方根.
【答案】解：
①×2+②×3得，
13x=39，
x=3，
把x=3代入①得，y=1，
∴此方程组的解为，
把x=3，y=1，代入，
，
解得：，
故
【知识点】平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】2个方程组的解相同，说明这四个方程有公共解，所以进4个方程重新组合，得到其中一组关于x、y的方程组，求得x、y的值，代入到另外2个方程构成的方程组，求得a、b的值，代入b-a求值为7，最后取其平方根即可.
11．（2022七下·长沙期中）已知方程组的解和方程组的解相同，求的值.
【答案】解：联立得：，
①②得：，即，
把代入①得：，
∴，
解得：，，
则原式.
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】由题意可得到方程组 ，将两方程相加，可求出x的值，把x的值代入①求出y的值；再将x，y的值代入方程组中的另外两个方程，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；然后将a，b代入代数式求值即可.
12．（2022七下·仁寿期中）甲、乙两人解同一个方程组，甲因看错①中的a得解为，乙因抄错了②中的b解得，请求出原方程组的解．
【答案】解：，
把代入②得：6b﹣21＝9，
解得：b＝5，
把代入①，得3+5a＝13，
解得：a＝2，
即方程组为，
①×3+②×2，得19x＝47，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得9+2y＝13，
解得：y＝2，
所以原方程组的解是．
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将x=6，y=7代入bx-3y=9中可得b的值，将x=1，y=5代入3x+ay=13中可得a的值，据此可得关于x、y的方程组，求解即可.
13．已知方程组 与 有相同的解，求m和n值.
【答案】解：由已知可得
解得
把 代入剩下的两个方程组成的方程组 ，得 ，
解得m=-1，n=-4。
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察两个方程组中的四个方程，可知其中两个方程只含有x，y，将这两个方程组成方程组，解方程组求出x，y的值；再将x，y的值代入另外的两个方程，建立关于m，n的方程组，解此方程组求出m，n的值.
四、综合题
14．（2022七下·巴中期末）甲、乙两人解关于x、y的方程组时，甲因看错a得到方程组的解为，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）解：甲看错方程组中的
的a，得到方程组的解为．
将代入①得：，
乙把方程②中的b看成了它的相反数，得到方程组的解，
将代入中
得：；
（2）解：将代入中得： ，
解得 ．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将x-=1、y=2代入第一个方程中进行计算可得b的值，将x=-1、y=-1代入ax-by=-5中进行计算可得a的值；
（2）将a、b的值代入方程组中可得关于x、y的方程组，利用加减消元法可得x、y的值.
15．（2022七下·阳信月考）关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求：
（1）这两个方程组的相同解；
（2）在（1）的条件下，求的平方根
【答案】（1）解：由题意得，
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组的解为：
（2）解：将代入，
∴原式，
∴的平方根是±2
【知识点】平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据题意重组方程组，再求出即可；
（2）将x、y的值代入，再利用平方根的计算方法求解即可。
16．（2022七下·东阳月考）解方程组 时，小强正确解得 ，而小刚只看错了c，解得
（1）小刚把c错看成了什么数？并求出原方程组中的c值．
（2）求a，b的值．
【答案】（1）解：把 代入cx﹣4y＝﹣2，得
﹣2c﹣16＝﹣2，
解得c＝﹣7，
所以小刚把c错看成了﹣7，
把 代入cx﹣4y＝﹣2，得
2c﹣8＝﹣2，
解得c＝3，
所以原方程组中的c值是3；
（2）解：由题意得，
，
解得 ，
所以a、b的值分别为1，2．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)因为 小刚只看错了c ，把 代入cx﹣4y＝﹣2中，求出c值，就是就是小刚错看成的数，再把小刚正确的解代入 cx﹣4y＝﹣2中，求出c值，原方程组中的c值；
(2)把小强的解和小刚的解 分别代入方程ax+by=0中，组成关于a、b的方程组求解即可.
17．（2022七下·长沙月考）若关于x，y的二元一次方程组和有相同的解.
（1）求这两个方程组的解；
（2）求代数式的值.
【答案】（1）解：由题意得：
，
①+②得：，
，
把代入①得：，
，
，
∴这两个方程组的解是：；
（2）解：把代入可得：
，
③④得：，
，
把代入③得：，
，
所以：，
.
【知识点】二元一次方程组的解；含乘方的有理数混合运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据两方程组有相同的解，可将两个方程组中的第一个方程联立得新方程组，再利用加减消元法解方程组即得结论；
（2）将（1）求出的方程组的解 代入ax-by=-4与bx-ay=-8中，可得关于a、b的方程组，解之即得a、b值，再代入计算即可.
18．（）在解方程组
时，由于粗心，小军看错方程组中的
，得解为
小红看错方程组中的
，得解为
（1）求m，n的值；
（2）求该方程组正确的解.
【答案】（1）解：把 代入 ，得 ，
解得m=2，
把 代 ，得 ，
解得m=3
（2）解：由(1)知该方程组为
②-①，得y=2，
把y=2代入①，得x=1，
该方程组的解为
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)根据题意将第一组解代入方程组的第一 个方程求出m的值，将第二组解代入方程组的第二个方程求出n的值，即可解答；
(2)由(1)的结果确定出正确的方程组，然后解关于x、y的方程组即可.
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人教版七年级下数学疑难点专题专练——8.2二元一次方程组之同解、错解问题
一、单选题
1．（2022七下·杭州期中）在解关于x，y的方程组 时，小明由于将方程①的“ ”，看成了“+”，因而得到的解为 ，则原方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
2．（）两位同学在解同一个方程组时，甲同学由 正确地解出 乙同学因看错了 而解得 那么a，b，c的正确的值为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七下·郾城期末）在解方程组 时，小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是 .小亮把常数 抄错了，得到的解是 ，则原方程组的正确解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．（2022七下·垦利期末）李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得，王超抄错了m得则原方程组中a的值为 ．
5．（2022七下·武昌期末）已知方程组与有相同的解，则 .
6．（2021七下·渝中期末）若关于x、y的方程组 与 的解相同，则 的立方根为 .
三、解答题
7．（2022七下·营口期末）已知方程组和有相同的解，求的平方根．
8．（2022七下·临潼期末）已知方程组和方程组同解，求m和n的值．
9．（2022七下·绍兴期中）已知方程组 甲正确地解得 ，而乙粗心地把c看错了，解得 ，试求出a、b、c的值．
10．（2022七下·长沙期中）已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式的平方根.
11．（2022七下·长沙期中）已知方程组的解和方程组的解相同，求的值.
12．（2022七下·仁寿期中）甲、乙两人解同一个方程组，甲因看错①中的a得解为，乙因抄错了②中的b解得，请求出原方程组的解．
13．已知方程组 与 有相同的解，求m和n值.
四、综合题
14．（2022七下·巴中期末）甲、乙两人解关于x、y的方程组时，甲因看错a得到方程组的解为，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）求原方程组的解．
15．（2022七下·阳信月考）关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求：
（1）这两个方程组的相同解；
（2）在（1）的条件下，求的平方根
16．（2022七下·东阳月考）解方程组 时，小强正确解得 ，而小刚只看错了c，解得
（1）小刚把c错看成了什么数？并求出原方程组中的c值．
（2）求a，b的值．
17．（2022七下·长沙月考）若关于x，y的二元一次方程组和有相同的解.
（1）求这两个方程组的解；
（2）求代数式的值.
18．（）在解方程组
时，由于粗心，小军看错方程组中的
，得解为
小红看错方程组中的
，得解为
（1）求m，n的值；
（2）求该方程组正确的解.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将代入方程②得：4=b+2，
∴b=2，
∵小明将方程①的“-”看成了“+”，解得的解为，
∴2a+4=8，
∴a=2，
∴原方程组为，
将②代入①得：2y+2-4y=8，
解得y=-3，
∴2x=2×（-3）+2，
∴x=-2，
∴原方程组的解为.
故答案为：C.
【分析】先把错解代入正确的方程②中，求得b=2，再把错解代入看错后的方程①中求得a=2，再根据代入消元法求解原方程组，即可得出正确答案.
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 甲同学由 正确地解出
∴
由②得：c=2；
∵ 乙同学因看错了 而解得
∴-a-6b=9③
由②③组成方程组
解之：
∴a=-2，b=3，c=2.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件可知 是方程组中两个方程的解，可求出c的值；而
是方程组中第一个方程的解，代入可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，即可求解.
3．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】对于方程组 ，
小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是
∴
解得
小亮把常数 抄错了，得到的解是
∴
解得
∴原方程组为 ，解得
故答案为：C.
【分析】通过小明由于粗心把系数 抄错了，得到 ，通过小亮把常数 抄错了，得到 ，便可将原方程组复原，再求解即可.
4．【答案】-5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】把和代入ax+by=2得：
，
①+②得：b=4，
把b=4代入①得：2a+12=2，
解得：a=-5．
故答案为：-5．
【分析】利用加减消元法解方程组即可。
5．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得，
解得，
把x、y的值代入方程组，
可得，
解得.
∴m+n=.
故答案为：.
【分析】由题意将两个方程组中已知的两个方程组成方程组，解之求得x、y的值，再把x、y的值代入另两个方程可得关于m、n的方程组，解这个方程组求得m、n的值，求和即可求解.
6．【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组 ，
解得 ，
将 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴ ，
∴ 的立方根为3.
故答案为：3.
【分析】利用已知条件先求出方程组的解；再将x，y的值代入另外两个方程，解方程组求出a，b的值，然后代入计算求出a+5b的立方根.
7．【答案】解：由题意，得：，
解得：，
将代入中，
可得，解得．
所以，，
的平方根是．
【知识点】平方根；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据题意重组方程组求出，再将其代入，再求出a、b的值，最后将其代入计算即可。
8．【答案】解：根据题意得，
①+②得：5x=-5，
解得x=-1，
把x=-1代入①得：
-2-3y=-6，
解得，
所以是原来两个方程组的公共解，
将代入，
可得：，
解得
答：m的值为，n的值为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据题意，可对两个方程组进行重组，建立新的方程组，解出x和Y的值；再将x和y的值代入，得到关于m和n的方程组，解这个方程组即可求出 m和n的值.
（2）加减消元法：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将已求出的x或y值代入方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解.
9．【答案】解：由题意得：，
解得：，
把 代入方程5x-cy=1中，
得：10-3c=1，
解得：c=3.
则a=3，b=-1，c=3.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】
【分析】把 和分别代入到ax+by=3中 ，可得到一个关于a，b二元一次方程组求解，即可求出a、b值，把代入5x-cy=1中，即可求得c的值.
10．【答案】解：
①×2+②×3得，
13x=39，
x=3，
把x=3代入①得，y=1，
∴此方程组的解为，
把x=3，y=1，代入，
，
解得：，
故
【知识点】平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】2个方程组的解相同，说明这四个方程有公共解，所以进4个方程重新组合，得到其中一组关于x、y的方程组，求得x、y的值，代入到另外2个方程构成的方程组，求得a、b的值，代入b-a求值为7，最后取其平方根即可.
11．【答案】解：联立得：，
①②得：，即，
把代入①得：，
∴，
解得：，，
则原式.
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】由题意可得到方程组 ，将两方程相加，可求出x的值，把x的值代入①求出y的值；再将x，y的值代入方程组中的另外两个方程，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；然后将a，b代入代数式求值即可.
12．【答案】解：，
把代入②得：6b﹣21＝9，
解得：b＝5，
把代入①，得3+5a＝13，
解得：a＝2，
即方程组为，
①×3+②×2，得19x＝47，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得9+2y＝13，
解得：y＝2，
所以原方程组的解是．
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将x=6，y=7代入bx-3y=9中可得b的值，将x=1，y=5代入3x+ay=13中可得a的值，据此可得关于x、y的方程组，求解即可.
13．【答案】解：由已知可得
解得
把 代入剩下的两个方程组成的方程组 ，得 ，
解得m=-1，n=-4。
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察两个方程组中的四个方程，可知其中两个方程只含有x，y，将这两个方程组成方程组，解方程组求出x，y的值；再将x，y的值代入另外的两个方程，建立关于m，n的方程组，解此方程组求出m，n的值.
14．【答案】（1）解：甲看错方程组中的
的a，得到方程组的解为．
将代入①得：，
乙把方程②中的b看成了它的相反数，得到方程组的解，
将代入中
得：；
（2）解：将代入中得： ，
解得 ．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将x-=1、y=2代入第一个方程中进行计算可得b的值，将x=-1、y=-1代入ax-by=-5中进行计算可得a的值；
（2）将a、b的值代入方程组中可得关于x、y的方程组，利用加减消元法可得x、y的值.
15．【答案】（1）解：由题意得，
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组的解为：
（2）解：将代入，
∴原式，
∴的平方根是±2
【知识点】平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据题意重组方程组，再求出即可；
（2）将x、y的值代入，再利用平方根的计算方法求解即可。
16．【答案】（1）解：把 代入cx﹣4y＝﹣2，得
﹣2c﹣16＝﹣2，
解得c＝﹣7，
所以小刚把c错看成了﹣7，
把 代入cx﹣4y＝﹣2，得
2c﹣8＝﹣2，
解得c＝3，
所以原方程组中的c值是3；
（2）解：由题意得，
，
解得 ，
所以a、b的值分别为1，2．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)因为 小刚只看错了c ，把 代入cx﹣4y＝﹣2中，求出c值，就是就是小刚错看成的数，再把小刚正确的解代入 cx﹣4y＝﹣2中，求出c值，原方程组中的c值；
(2)把小强的解和小刚的解 分别代入方程ax+by=0中，组成关于a、b的方程组求解即可.
17．【答案】（1）解：由题意得：
，
①+②得：，
，
把代入①得：，
，
，
∴这两个方程组的解是：；
（2）解：把代入可得：
，
③④得：，
，
把代入③得：，
，
所以：，
.
【知识点】二元一次方程组的解；含乘方的有理数混合运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据两方程组有相同的解，可将两个方程组中的第一个方程联立得新方程组，再利用加减消元法解方程组即得结论；
（2）将（1）求出的方程组的解 代入ax-by=-4与bx-ay=-8中，可得关于a、b的方程组，解之即得a、b值，再代入计算即可.
18．【答案】（1）解：把 代入 ，得 ，
解得m=2，
把 代 ，得 ，
解得m=3
（2）解：由(1)知该方程组为
②-①，得y=2，
把y=2代入①，得x=1，
该方程组的解为
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)根据题意将第一组解代入方程组的第一 个方程求出m的值，将第二组解代入方程组的第二个方程求出n的值，即可解答；
(2)由(1)的结果确定出正确的方程组，然后解关于x、y的方程组即可.
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