人教版七年级下数学疑难点专题专练——8.3二元一次方程组的应用
一、单选题
1．（2022七下·滨城期末）如图，长青化工厂与，两地有公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨6000元的产品运到地．公路运价为1.6元，铁路运价为1.2元，这两次运输共支出公路运费16000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多（ ）元．
A．1286800 B．299000 C．1286000 D．298000
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设购买了xt原料，制成yt产品，
依题意得：，
解得：，
∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多6000×300-1000×400-16000-97200=1286800（元）．
故答案为：A．
【分析】设购买了xt原料，制成yt产品，根据题意列出方程组，再求解即可。
2．（2022七下·慈溪期中）用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，
由题意得： ，
两个方程相加得： ，
、 都是正整数，
是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
的值可能是2020，
故答案为：B.
【分析】设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，然后跟姐姐所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，从而得出，根据m+n是5的倍数并结合各选项即可求解.
3．（2021七下·镇海期末）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设长方形木块的长为x cm，宽为y cm，长方形的高为m cm，由题意得：
，
解得：m=75，
故答案为：C.
【分析】设长方形木块的长为x cm，宽为y cm，长方形的高为m cm，依据题意结合图片即可列出方程组，解出方程组即可求得m的值.
二、填空题
4．（2022七下·东海期末）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．
下表是工作人员四次领取纸板数的记录：
日期 正方形纸板（张） 长方形纸板（张）
第一次 356 544
第二次 422 860
第三次 500 1000
第四次 988 2022
仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．则记录有误的是第 次．
【答案】二
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，
则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张，
∴x+2y+4x+3y=5x+5y=5（x+y），
∴领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，
∵356+544=900，422+860=1282，500+1000=1500，988+2022=3010，
∴第二次记录有误；
故答案为：二．
【分析】设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张，则领取纸板数的总量为5（x+y）张，得出领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，然后分别进行判断即可.
5．（2022七下·长兴期中）如图，是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是
【答案】900
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得，
解得，
∴每块墙砖的长为20cm，宽为45cm，
∴每块墙砖的截面面积是20×45=900cm2.
故答案为：900cm2.
【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意列出方程组，解方程组得出x，y的值，从而得出每块墙砖的长为20cm，宽为45cm，即可得出每块墙砖的截面面积是900cm2.
6．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm.
【答案】80
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设两根铁棒长度为x、y，
由题意得：，
解得：，
∴水深为：120×=80cm.
故答案为：80.
【分析】设两根铁棒长度为x、y，根据“ 两根铁棒长度之和为220cm及水深不变 ”建立关于x、y的方程组求解，即可解答.
7．（2021七下·辛集期末）关于，的二元一次方程，无论取何值，所得到的方程都有一个相同解，则这个相同解是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，
整理，得m（x+y﹣2）+（y﹣2x+7）＝0，
由方程的解与m无关，得
x+y﹣2＝0，且y﹣2x+7＝0，
解得，
即这个相同解是．
故答案为：．
【分析】先将方程变形为m（x+y﹣2）+（y﹣2x+7）＝0，再根据“方程的解与m无关”可得x+y﹣2＝0，且y﹣2x+7＝0，再求出x、y的值即可。
三、解答题
8．（2019七下·南县期末）某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；
乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；
丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；
请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？
【答案】解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利93×800=74 400元；（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120 000元，
未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100=6300元，
因此共获利30×4000+63×100=126300元；（3）设x天粗加工，y天精加工，则
， 解之得
所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57600元，
21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84000，因此共获利141600，
所以（3）＞（2）＞（1）， 即第三种方案获利最大．
点睛：此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利用方程组来解决问题，属于基础题型．得出等量关系是解题的关键．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】(1)、若将毛竹全部进行粗加工后销售，则获利为93×800元；(2)、30天都进行精加工，则可加工30吨，可获利30×4000，未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100，因此共获利30×4000+63×100；(3)、30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售，则可根据“时间30天”，“共93吨”列方程组进行解答．
四、综合题
9．（2022七下·魏县期末）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 物资总量（吨）
第一次 2 1 10
第二次 1 2 11
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
【答案】（1）解：设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，依题意得：，解得：，答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；
（2）解：设租用甲种货车辆，乙种货车辆，依题意得：，又，均为非负整数，或或，共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设租用甲种货车辆，乙种货车辆，根据题意列出方程，再求解即可。
10．（2022七下·惠东期末）某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．
型号客车 型号客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 600 450
（1）求、B两种型号的客车各有多少辆？
（2）某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆型号客车？
（3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
【答案】（1）解：设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得
解得
答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆；
（2）解：设最多能租用m辆型号客车，则租用（8-m）辆B型客车，
由题意得，
解得
答：最多能租用6辆型号客车；
（3）解：由题意得
解得
由（2）知，且m为正整数
方案1：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车，费用：（元）
方案2：租用5辆A型号客车，租用3辆B型客车，费用：（元）
方案3：租用6辆A型号客车，租用2辆B型客车，费用：（元）
最省钱的租车方案是：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据求出 ，再求解即可；
（2）根据题意先求出 ，再求解即可；
（3）先求出m的值，再求解即可。
11．（2022七下·双辽期末）为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，若购买3包口罩和2包酒精湿巾共需21元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．
（1）求每包口罩和每包酒精湿巾的单价．
（2）妈妈给了小明60元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，由题意可列关于m，n的二元一次方程为： ，由题意m，n都取正整数，请问小明有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元，依题意得：解得：答：每包口罩的单价为5元，每包酒精湿巾的单价为3元．
（2），小明有3种购买方案：①购买口罩9包，酒精湿巾5包；②购买口罩6包，酒精湿巾10包；③购买口罩3包，酒精湿巾15包．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，则，∴，∵m，n都取正整数，∴或或，∴小明有3种购买方案：①购买口罩9包，酒精湿巾5包；②购买口罩6包，酒精湿巾10包；③购买口罩3包，酒精湿巾15包．
【分析】（1）设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，根据题意列出方程，再求解即可。
12．（2022七下·柳州期末）2022年为了支持上海抗击新冠肺炎疫情，全国上下万众一心为上海援助物资．某物流公司运送一批物资，已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．
（1）求1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有30吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆（每种车辆至少1辆），一次刚好运完，且每辆车都装满货物．若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案．
【答案】（1）解：设1辆型车和1辆型车装满货物一次可分别运货吨、吨，
依题意得，解得
答：1辆型车和1辆型车装满货物一次可分别运货3吨和4吨．
（2）解：依题意得：
因为每种车辆至少1辆，所以或
方案一：2辆型车和6辆型车．
方案二：6辆型车和3辆型车．
方案一费用：（元）
方案二费用：（元）
因为，所以方案一最省钱．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货x吨、y吨，根据2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨可得2x+y=10；根据1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨可得x+2y=11，联立求解即可；
（2）根据有30吨货物需要运送可得3a+4b=30，由a、b为正整数可得a、b的取值，进而可得租车方案，然后求出每种方案对应的费用，再进行比较即可.
13．（2022七下·遵化期中）根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；
（2）如果要使水面上升到55cm，应放入大球、小球各多少个？
【答案】（1）2；3
（2）解：设应放入大球x个，小球y个，依题意有
3x+2y=55-31，即3x+2y=24，
∵x，y都是整数，
∴x=0，y=12；
x=2，y=9；
x=4，y=6；
x=6，y=3；
x=8，y=0．
答：应放入大球0个，小球12个，或放入大球2个，小球9个，或放入大球4个，小球6个，或放入大球6个，小球3个，或放入大球8个，小球0个．
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：（1）（37-31）÷3
=6÷3
=2（cm），
（37-31）÷2
=6÷2
=3（cm），
答：放入一个小球水面升高 2cm，放入一个大球水面升高 3cm；
故答案为：2，3．
【分析】（1）根据题干中小球的数量与水位的关系列出算式求解即可；
（2）设应放入大球x个，小球y个，根据题意列出方程3x+2y=24，再求解即可。
14．（2021七下·诸暨期中）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金.
【答案】（1）解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生
根据题意，得
解得：；
∴（人）
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生；
（2）解：①由题意得：，
∴，
∵a、b为非负整数，
∴或或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：200×20=4000（元）；
方案二租金：200×11+380×4=3720（元）；
方案三租金：200×2+380×8=3440（元），
∴方案三租金最少，最少租金为3440元.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1） 设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生 ，根据“ 用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人”列出方程组并解之即可；
（2）①根据a辆小客车运输人数+b辆大客车运输人数=400，列出方程，求出其非负整数解即可；
②求出①中每种方案的费用，再比较即可.
15．（2020七下·嘉兴期末）某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元.
（1）求A、B两款商品的单价；
（2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？
（3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？
【答案】（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.
根据题意，得：
解得
所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.
（2）解：设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，则
解得a=0.8
经检验，a=0.8为原方程的解且符合题意
所以A、B两款商品进行了8折销售
（3）解：设顾客购买A商品m件，B商品n件.则
∵m、n都为正整数
∴①m=1,n=13
②m=3,n=8
③m=5,n=3
所以顾客购买A商品1件，B商品13件；或A商品3件，B商品8件；A商品5件，B商品3件.
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A商品单价为x元，B商品单价为y元，根据题中“买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元”可列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可；
（2）设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，根据题中“用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件”可列出关于a的分式方程，求解即可；
（3）设顾客购买A商品m件，B商品n件，根据“同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元”可得关于m，n的二元一次方程，由m，n都为正整数讨论其所有可能性即可.
16．（2020七下·厦门期末）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案；
（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知 ，求a的值．
【答案】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100-x）个，由题意得
，解得38≤x≤40．
∵x为整数，
∴x=38，39，40，
所以有3种生产方案，分别可以生产竖式纸盒38、39、40个，相应的横式纸盒62、61、60；
（2）设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，由题意得
，解得648-5y=a，
∵
∴ ，解得
∵y是整数，
∴y=69、70、71，
∴a=303，298，293．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100-x）个，根据“有正方形纸板162张，长方形纸板340张”即可列不等式组求解；（2）设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可得x+2y=162，4x+3y=a，再结合 求解即可
17．（2020七下·衢州期末）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）.
（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？
（2）把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒.现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片.问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？
【答案】（1）解：设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，
依题意，得： ，
解得： .
答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个
（2）解：设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用 块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，
依题意，得： ，
.
， ， 均为非负整数，
， .
当 ， 时， ；
当 ， 时， .
，
最多可以加工成19个铁盒.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用（35 m n）块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，根据裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，（35 m n）均为非负整数，即可得出各裁剪方案，再分别求出各方案所能加工成的铁盒数量，比较大小即可求解．
18．（2020七下·孝感期中）青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地．已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米），公路的运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元．
（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表
原料x吨 产品y吨 合计（元）
铁路运费
124800
公路运费
19500
根据上表列方程组求原料和产品的重量．
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元
【答案】（1）解：设该工厂从A地购买了 吨原料，制成运往B地的产品 吨，
依题意，得： ，
解得： ．
填表如下：
原料x吨 产品y吨 合计（元）
铁路运费 72000 52800 124800
公路运费 7500 12000 19500
答：该工厂从A地购买了 吨原料，制成运往B地的产品 吨；
（2）解：8000×400-（1000×500+19500+124800）=2555700（元）．
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2555700元
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设该工厂从A地购买了 吨原料，制成运往B地的产品 吨，由这两次运输共支出公路运输费19500元、铁路运输费124800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由总价=单价×数量结合多的费用=销售总额-（原料费+运输费），即可求出结论．
19．（2020七下·威县月考）如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨7500元的产品运到B地．已知公路运价为2元/ （吨·千米），铁路运价为 1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费2.6万元，铁路运输费15.6万元。
求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？ 制成运往B地的产品多少吨？
（2）若不计人力成本，这批产品盈利多少元？
（盈利=销售款-原料费-运输费）
【答案】（1）解：设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨．
依题意
整理得
解得
答：工厂从A地购买了500吨原料，制成运往B地的产品400吨．
（2）解：依题意得400×75000－500×2000－26000－156000
＝1818000（元），
答：不计人力成本，这批产品盈利1818000元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据两次运输共支出公路运输费2.6万元，铁路运输费15.6万元，列出方程组，再计算求解即可；
（2）根据题意列式计算求解即可。
五、未知
20．（2022七下·东阳期末）某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ▇
第三次 5 4 160
（1）表格中被污渍盖住的数是 ；
（2）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
（3）请你通过计算说明所有可行的运输方案.
【答案】（1）540
（2）解：设每辆A货车每次运x吨，每辆B货车每次运y吨，根据题意得
解之：
答：A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨，15吨.
（3）解：设每辆A货车每次运a吨，每辆B货车每次运b吨，
∴20a+15b=190
∴
∵a，b为正整数，且38-4a是3的倍数
∴当a=2时b=10；
当a=5时b=6；
当a=8时b=2；
有三种运输方案：分别是①A货车2辆；B货车10辆；②A货车5辆；B货车6辆；③A货车8辆；B货车2辆.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）设每辆A货车每次运x吨，每辆B货车每次运y吨，根据题意得
解之：
∴18x+12y=18×20+12×15=540.
故答案为：540.
【分析】（1）设每辆A货车每次运x吨，每辆B货车每次运y吨，利用表中数据可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后求出18x+12y的值.
（2）设每辆A货车每次运x吨，每辆B货车每次运y吨，利用表中数据可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值即可.
（3）利用某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），设每辆A货车每次运a吨，每辆B货车每次运b吨，可得到关于a，b的方程，解方程求出方程的正整数解，由此可得到具体的方案.
1 / 1人教版七年级下数学疑难点专题专练——8.3二元一次方程组的应用
一、单选题
1．（2022七下·滨城期末）如图，长青化工厂与，两地有公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨6000元的产品运到地．公路运价为1.6元，铁路运价为1.2元，这两次运输共支出公路运费16000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多（ ）元．
A．1286800 B．299000 C．1286000 D．298000
2．（2022七下·慈溪期中）用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
3．（2021七下·镇海期末）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
二、填空题
4．（2022七下·东海期末）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．
下表是工作人员四次领取纸板数的记录：
日期 正方形纸板（张） 长方形纸板（张）
第一次 356 544
第二次 422 860
第三次 500 1000
第四次 988 2022
仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．则记录有误的是第 次．
5．（2022七下·长兴期中）如图，是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是
6．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm.
7．（2021七下·辛集期末）关于，的二元一次方程，无论取何值，所得到的方程都有一个相同解，则这个相同解是 ．
三、解答题
8．（2019七下·南县期末）某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；
乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；
丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；
请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？
四、综合题
9．（2022七下·魏县期末）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 物资总量（吨）
第一次 2 1 10
第二次 1 2 11
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
10．（2022七下·惠东期末）某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．
型号客车 型号客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 600 450
（1）求、B两种型号的客车各有多少辆？
（2）某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆型号客车？
（3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
11．（2022七下·双辽期末）为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，若购买3包口罩和2包酒精湿巾共需21元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．
（1）求每包口罩和每包酒精湿巾的单价．
（2）妈妈给了小明60元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，由题意可列关于m，n的二元一次方程为： ，由题意m，n都取正整数，请问小明有哪几种购买方案？
12．（2022七下·柳州期末）2022年为了支持上海抗击新冠肺炎疫情，全国上下万众一心为上海援助物资．某物流公司运送一批物资，已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．
（1）求1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有30吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆（每种车辆至少1辆），一次刚好运完，且每辆车都装满货物．若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案．
13．（2022七下·遵化期中）根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；
（2）如果要使水面上升到55cm，应放入大球、小球各多少个？
14．（2021七下·诸暨期中）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金.
15．（2020七下·嘉兴期末）某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元.
（1）求A、B两款商品的单价；
（2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？
（3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？
16．（2020七下·厦门期末）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案；
（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知 ，求a的值．
17．（2020七下·衢州期末）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）.
（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？
（2）把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒.现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片.问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？
18．（2020七下·孝感期中）青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地．已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米），公路的运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元．
（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表
原料x吨 产品y吨 合计（元）
铁路运费
124800
公路运费
19500
根据上表列方程组求原料和产品的重量．
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元
19．（2020七下·威县月考）如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨7500元的产品运到B地．已知公路运价为2元/ （吨·千米），铁路运价为 1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费2.6万元，铁路运输费15.6万元。
求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？ 制成运往B地的产品多少吨？
（2）若不计人力成本，这批产品盈利多少元？
（盈利=销售款-原料费-运输费）
五、未知
20．（2022七下·东阳期末）某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ▇
第三次 5 4 160
（1）表格中被污渍盖住的数是 ；
（2）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
（3）请你通过计算说明所有可行的运输方案.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设购买了xt原料，制成yt产品，
依题意得：，
解得：，
∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多6000×300-1000×400-16000-97200=1286800（元）．
故答案为：A．
【分析】设购买了xt原料，制成yt产品，根据题意列出方程组，再求解即可。
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，
由题意得： ，
两个方程相加得： ，
、 都是正整数，
是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
的值可能是2020，
故答案为：B.
【分析】设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，然后跟姐姐所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，从而得出，根据m+n是5的倍数并结合各选项即可求解.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设长方形木块的长为x cm，宽为y cm，长方形的高为m cm，由题意得：
，
解得：m=75，
故答案为：C.
【分析】设长方形木块的长为x cm，宽为y cm，长方形的高为m cm，依据题意结合图片即可列出方程组，解出方程组即可求得m的值.
4．【答案】二
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，
则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张，
∴x+2y+4x+3y=5x+5y=5（x+y），
∴领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，
∵356+544=900，422+860=1282，500+1000=1500，988+2022=3010，
∴第二次记录有误；
故答案为：二．
【分析】设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张，则领取纸板数的总量为5（x+y）张，得出领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，然后分别进行判断即可.
5．【答案】900
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得，
解得，
∴每块墙砖的长为20cm，宽为45cm，
∴每块墙砖的截面面积是20×45=900cm2.
故答案为：900cm2.
【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意列出方程组，解方程组得出x，y的值，从而得出每块墙砖的长为20cm，宽为45cm，即可得出每块墙砖的截面面积是900cm2.
6．【答案】80
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设两根铁棒长度为x、y，
由题意得：，
解得：，
∴水深为：120×=80cm.
故答案为：80.
【分析】设两根铁棒长度为x、y，根据“ 两根铁棒长度之和为220cm及水深不变 ”建立关于x、y的方程组求解，即可解答.
7．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，
整理，得m（x+y﹣2）+（y﹣2x+7）＝0，
由方程的解与m无关，得
x+y﹣2＝0，且y﹣2x+7＝0，
解得，
即这个相同解是．
故答案为：．
【分析】先将方程变形为m（x+y﹣2）+（y﹣2x+7）＝0，再根据“方程的解与m无关”可得x+y﹣2＝0，且y﹣2x+7＝0，再求出x、y的值即可。
8．【答案】解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利93×800=74 400元；（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120 000元，
未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100=6300元，
因此共获利30×4000+63×100=126300元；（3）设x天粗加工，y天精加工，则
， 解之得
所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57600元，
21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84000，因此共获利141600，
所以（3）＞（2）＞（1）， 即第三种方案获利最大．
点睛：此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利用方程组来解决问题，属于基础题型．得出等量关系是解题的关键．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】(1)、若将毛竹全部进行粗加工后销售，则获利为93×800元；(2)、30天都进行精加工，则可加工30吨，可获利30×4000，未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100，因此共获利30×4000+63×100；(3)、30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售，则可根据“时间30天”，“共93吨”列方程组进行解答．
9．【答案】（1）解：设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，依题意得：，解得：，答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；
（2）解：设租用甲种货车辆，乙种货车辆，依题意得：，又，均为非负整数，或或，共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设租用甲种货车辆，乙种货车辆，根据题意列出方程，再求解即可。
10．【答案】（1）解：设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得
解得
答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆；
（2）解：设最多能租用m辆型号客车，则租用（8-m）辆B型客车，
由题意得，
解得
答：最多能租用6辆型号客车；
（3）解：由题意得
解得
由（2）知，且m为正整数
方案1：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车，费用：（元）
方案2：租用5辆A型号客车，租用3辆B型客车，费用：（元）
方案3：租用6辆A型号客车，租用2辆B型客车，费用：（元）
最省钱的租车方案是：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据求出 ，再求解即可；
（2）根据题意先求出 ，再求解即可；
（3）先求出m的值，再求解即可。
11．【答案】（1）解：设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元，依题意得：解得：答：每包口罩的单价为5元，每包酒精湿巾的单价为3元．
（2），小明有3种购买方案：①购买口罩9包，酒精湿巾5包；②购买口罩6包，酒精湿巾10包；③购买口罩3包，酒精湿巾15包．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，则，∴，∵m，n都取正整数，∴或或，∴小明有3种购买方案：①购买口罩9包，酒精湿巾5包；②购买口罩6包，酒精湿巾10包；③购买口罩3包，酒精湿巾15包．
【分析】（1）设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，根据题意列出方程，再求解即可。
12．【答案】（1）解：设1辆型车和1辆型车装满货物一次可分别运货吨、吨，
依题意得，解得
答：1辆型车和1辆型车装满货物一次可分别运货3吨和4吨．
（2）解：依题意得：
因为每种车辆至少1辆，所以或
方案一：2辆型车和6辆型车．
方案二：6辆型车和3辆型车．
方案一费用：（元）
方案二费用：（元）
因为，所以方案一最省钱．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货x吨、y吨，根据2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨可得2x+y=10；根据1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨可得x+2y=11，联立求解即可；
（2）根据有30吨货物需要运送可得3a+4b=30，由a、b为正整数可得a、b的取值，进而可得租车方案，然后求出每种方案对应的费用，再进行比较即可.
13．【答案】（1）2；3
（2）解：设应放入大球x个，小球y个，依题意有
3x+2y=55-31，即3x+2y=24，
∵x，y都是整数，
∴x=0，y=12；
x=2，y=9；
x=4，y=6；
x=6，y=3；
x=8，y=0．
答：应放入大球0个，小球12个，或放入大球2个，小球9个，或放入大球4个，小球6个，或放入大球6个，小球3个，或放入大球8个，小球0个．
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：（1）（37-31）÷3
=6÷3
=2（cm），
（37-31）÷2
=6÷2
=3（cm），
答：放入一个小球水面升高 2cm，放入一个大球水面升高 3cm；
故答案为：2，3．
【分析】（1）根据题干中小球的数量与水位的关系列出算式求解即可；
（2）设应放入大球x个，小球y个，根据题意列出方程3x+2y=24，再求解即可。
14．【答案】（1）解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生
根据题意，得
解得：；
∴（人）
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生；
（2）解：①由题意得：，
∴，
∵a、b为非负整数，
∴或或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：200×20=4000（元）；
方案二租金：200×11+380×4=3720（元）；
方案三租金：200×2+380×8=3440（元），
∴方案三租金最少，最少租金为3440元.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1） 设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生 ，根据“ 用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人”列出方程组并解之即可；
（2）①根据a辆小客车运输人数+b辆大客车运输人数=400，列出方程，求出其非负整数解即可；
②求出①中每种方案的费用，再比较即可.
15．【答案】（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.
根据题意，得：
解得
所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.
（2）解：设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，则
解得a=0.8
经检验，a=0.8为原方程的解且符合题意
所以A、B两款商品进行了8折销售
（3）解：设顾客购买A商品m件，B商品n件.则
∵m、n都为正整数
∴①m=1,n=13
②m=3,n=8
③m=5,n=3
所以顾客购买A商品1件，B商品13件；或A商品3件，B商品8件；A商品5件，B商品3件.
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A商品单价为x元，B商品单价为y元，根据题中“买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元”可列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可；
（2）设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，根据题中“用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件”可列出关于a的分式方程，求解即可；
（3）设顾客购买A商品m件，B商品n件，根据“同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元”可得关于m，n的二元一次方程，由m，n都为正整数讨论其所有可能性即可.
16．【答案】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100-x）个，由题意得
，解得38≤x≤40．
∵x为整数，
∴x=38，39，40，
所以有3种生产方案，分别可以生产竖式纸盒38、39、40个，相应的横式纸盒62、61、60；
（2）设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，由题意得
，解得648-5y=a，
∵
∴ ，解得
∵y是整数，
∴y=69、70、71，
∴a=303，298，293．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100-x）个，根据“有正方形纸板162张，长方形纸板340张”即可列不等式组求解；（2）设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可得x+2y=162，4x+3y=a，再结合 求解即可
17．【答案】（1）解：设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，
依题意，得： ，
解得： .
答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个
（2）解：设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用 块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，
依题意，得： ，
.
， ， 均为非负整数，
， .
当 ， 时， ；
当 ， 时， .
，
最多可以加工成19个铁盒.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用（35 m n）块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，根据裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，（35 m n）均为非负整数，即可得出各裁剪方案，再分别求出各方案所能加工成的铁盒数量，比较大小即可求解．
18．【答案】（1）解：设该工厂从A地购买了 吨原料，制成运往B地的产品 吨，
依题意，得： ，
解得： ．
填表如下：
原料x吨 产品y吨 合计（元）
铁路运费 72000 52800 124800
公路运费 7500 12000 19500
答：该工厂从A地购买了 吨原料，制成运往B地的产品 吨；
（2）解：8000×400-（1000×500+19500+124800）=2555700（元）．
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2555700元
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设该工厂从A地购买了 吨原料，制成运往B地的产品 吨，由这两次运输共支出公路运输费19500元、铁路运输费124800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由总价=单价×数量结合多的费用=销售总额-（原料费+运输费），即可求出结论．
19．【答案】（1）解：设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨．
依题意
整理得
解得
答：工厂从A地购买了500吨原料，制成运往B地的产品400吨．
（2）解：依题意得400×75000－500×2000－26000－156000
＝1818000（元），
答：不计人力成本，这批产品盈利1818000元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据两次运输共支出公路运输费2.6万元，铁路运输费15.6万元，列出方程组，再计算求解即可；
（2）根据题意列式计算求解即可。
20．【答案】（1）540
（2）解：设每辆A货车每次运x吨，每辆B货车每次运y吨，根据题意得
解之：
答：A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨，15吨.
（3）解：设每辆A货车每次运a吨，每辆B货车每次运b吨，
∴20a+15b=190
∴
∵a，b为正整数，且38-4a是3的倍数
∴当a=2时b=10；
当a=5时b=6；
当a=8时b=2；
有三种运输方案：分别是①A货车2辆；B货车10辆；②A货车5辆；B货车6辆；③A货车8辆；B货车2辆.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）设每辆A货车每次运x吨，每辆B货车每次运y吨，根据题意得
解之：
∴18x+12y=18×20+12×15=540.
故答案为：540.
【分析】（1）设每辆A货车每次运x吨，每辆B货车每次运y吨，利用表中数据可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后求出18x+12y的值.
（2）设每辆A货车每次运x吨，每辆B货车每次运y吨，利用表中数据可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值即可.
（3）利用某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），设每辆A货车每次运a吨，每辆B货车每次运b吨，可得到关于a，b的方程，解方程求出方程的正整数解，由此可得到具体的方案.
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