人教版七年级下数学疑难点专题专练——8.4三元一次方程组之比值类及二元一次方程组成的三元一次方程组解法
一、单选题
1．（2022七下·秦皇岛期中）已知方程组，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：方程组，
三个方程相加得：，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
2．（2021七下·青龙期末）三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解
令①+②得x-z=2④，
③+④得2x=8，解得x=4
把x=4代入①解得y=3，
把x=4代入③解得z=2，
∴原方程组的解为
故答案为：D.
【分析】此题方法灵活，可先用加减消元法求出方程组的解，也可将四个选项逐一代入到方程组中去验证。
二、填空题
3．（2022七下·仁寿期中）若，则代数式x+y+z的值为 ．
【答案】45
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝90，
整理得：x+y+z＝45.
故答案为：45.
【分析】将方程组中的三个方程相加并化简可得x+y+z的值.
4．（2021七下·武冈开学考）已知三元一次方程组，则 .
【答案】6
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
①+②+③，得
2x+2y+2z＝12，
∴x+y+z＝6，
故答案为：6.
【分析】将方程组中的三个方程相加可得2x+2y+2z＝12，两边同时除以2就可得到x+y+z的值.
5．（2020七下·津南月考）三元一次方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，
把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，
则方程组的解为 ，
故答案为： ．
【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
6．若x＋y＋z≠0且 ，则k＝ ．
【答案】3
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 .
又∵ ，
∴ .
【分析】将已知方程组转化为2y+z；2z+x=ky，再将这三个方程相加，由x+y+z≠0，就可求出k的值。
7．如果 ，那么x+y+z= ．
【答案】2016
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②+③得：3x+3y+3z=6048，
解得：x+y+z=2016；
故答案为：2016．
【分析】先把三个方程相加，得出3x+3y+3z=6048，再在等式的两边分别除3，即可得出答案．
8．若==，且x+y+z=10，则x= ，y= ，z= ．
【答案】2 ；3 ；5
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设===k，∴x=2k，y=3k，z=5k，代入x+y+z=10，得2k+3k+5k=10，解得：k=1，∴x=2，y=3，z=5．故本题答案为：2；3；5．
【分析】由于有==，故设===k，得到用k表示的x，y，z的值，代入x+y+z=10中，求得k的值，然后再得到x，y=3，z的值．
9．已知方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵x：y：z=1：2：7，
∴设x=k，y=2k，z=7k，
代入2x﹣y+3z=42得：2k﹣2k+21k=42，
解得：k=2，
即：x=2，y=4，z=14，
故答案为：．
【分析】根据x：y：z=1：2：7，设x=k，y=2k，z=7k，代入2x﹣y+3z=42得出方程2k﹣2k+21k=42，求出方程的解即可．
10．若x1，x2，x3，x4，x5满足方程组则3x4+2x5的值是 ．
【答案】181
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：①+②+③+④+⑤得6x1+6x2+6x3+6x4+6x5=186
解得x1+x2+x3+x4+x5=31 ⑥
④﹣⑥得：x4=17，
⑤﹣⑥得：x5=65，
∴3x4+2x5=3×17+2×65=181．
故答案为：181．
【分析】本题的方程组为对称轮换式，把5个方程相加得x1+x2+x3+x4+x5=31，要求x4、x5，就分别与④⑤相减即可．
11．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣z的值为10，那么k= ．
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】
，
①﹣②得：x﹣z=2④，
③+④得：2x=6，
解得：x=3，
将x=3代入④得：z=1，
将z=1代入②得：y=5，
∴，
代入kx+2y﹣z中得：3k+10﹣1=10，
解得：k=．
故答案为：．
【分析】方程组中前两个方程相减消去y得到x与z的方程，与第三个方程联立求出z与x的值，进而求出y的值，将x，y及z的值代入已知的等式中，即可求出k的值．
三、计算题
12．
【答案】解：依题可设x=m，y=3m，z=5m，
∴x+y+z=m+3m+5m=18，
∴m=2，
∴x=2，y=6，z=10.
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据x：y：z=1：3：5可设x=m，y=3m，z=5m，再由x+y+z=18得出m值，将m值代入可求得x、y、z的值，从而得出原方程组的解.
13．
【答案】解：依题可设，
∴x=3m，y=2m，z=5m，
∵2x+3y-4z=8，
∴6m+6m-20m=8，
∴m=-1，
∴x=-3，y=-2，z=-5.
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】依题可设，从而可得x=3m，y=2m，z=5m，再由2x+3y-4z=8求得m值，将m值代入可得x、y、z的值，从而得出原方程组的解.
14．解方程组
【答案】解：令 =k
x=2k，y=3k.z=4k
将它们代入②得
解得k=2
所以x=4，y=6，z=8
原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】“遇到连比，设比值为k”，用含k的代数式表示x、y、z，再将x、y、z代入方程5x+2y 3z=8即可求解，这是非常有用的方法．
四、解答题
15．已知==，且x+y+z=12，求x，y，z的值．
【答案】解：设===t，
则x=3t﹣4，y=2t﹣3，z=4t﹣8，
代入x+y+z=12得
3t﹣4+2t﹣3+4t﹣8=12
解得：t=3，
x=3t﹣4=5，y=2t﹣3=3，z=4t﹣8=4．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设===t，则整理得出x=3t﹣4，y=2t﹣2，z=4t﹣8，代入x+y+z=12求得t，进一步代入求得x，y，z的值．
1 / 1人教版七年级下数学疑难点专题专练——8.4三元一次方程组之比值类及二元一次方程组成的三元一次方程组解法
一、单选题
1．（2022七下·秦皇岛期中）已知方程组，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七下·青龙期末）三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．（2022七下·仁寿期中）若，则代数式x+y+z的值为 ．
4．（2021七下·武冈开学考）已知三元一次方程组，则 .
5．（2020七下·津南月考）三元一次方程组 的解是 ．
6．若x＋y＋z≠0且 ，则k＝ ．
7．如果 ，那么x+y+z= ．
8．若==，且x+y+z=10，则x= ，y= ，z= ．
9．已知方程组的解为 ．
10．若x1，x2，x3，x4，x5满足方程组则3x4+2x5的值是 ．
11．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣z的值为10，那么k= ．
三、计算题
12．
13．
14．解方程组
四、解答题
15．已知==，且x+y+z=12，求x，y，z的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：方程组，
三个方程相加得：，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
2．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解
令①+②得x-z=2④，
③+④得2x=8，解得x=4
把x=4代入①解得y=3，
把x=4代入③解得z=2，
∴原方程组的解为
故答案为：D.
【分析】此题方法灵活，可先用加减消元法求出方程组的解，也可将四个选项逐一代入到方程组中去验证。
3．【答案】45
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝90，
整理得：x+y+z＝45.
故答案为：45.
【分析】将方程组中的三个方程相加并化简可得x+y+z的值.
4．【答案】6
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
①+②+③，得
2x+2y+2z＝12，
∴x+y+z＝6，
故答案为：6.
【分析】将方程组中的三个方程相加可得2x+2y+2z＝12，两边同时除以2就可得到x+y+z的值.
5．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，
把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，
则方程组的解为 ，
故答案为： ．
【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
6．【答案】3
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 .
又∵ ，
∴ .
【分析】将已知方程组转化为2y+z；2z+x=ky，再将这三个方程相加，由x+y+z≠0，就可求出k的值。
7．【答案】2016
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②+③得：3x+3y+3z=6048，
解得：x+y+z=2016；
故答案为：2016．
【分析】先把三个方程相加，得出3x+3y+3z=6048，再在等式的两边分别除3，即可得出答案．
8．【答案】2 ；3 ；5
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设===k，∴x=2k，y=3k，z=5k，代入x+y+z=10，得2k+3k+5k=10，解得：k=1，∴x=2，y=3，z=5．故本题答案为：2；3；5．
【分析】由于有==，故设===k，得到用k表示的x，y，z的值，代入x+y+z=10中，求得k的值，然后再得到x，y=3，z的值．
9．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵x：y：z=1：2：7，
∴设x=k，y=2k，z=7k，
代入2x﹣y+3z=42得：2k﹣2k+21k=42，
解得：k=2，
即：x=2，y=4，z=14，
故答案为：．
【分析】根据x：y：z=1：2：7，设x=k，y=2k，z=7k，代入2x﹣y+3z=42得出方程2k﹣2k+21k=42，求出方程的解即可．
10．【答案】181
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：①+②+③+④+⑤得6x1+6x2+6x3+6x4+6x5=186
解得x1+x2+x3+x4+x5=31 ⑥
④﹣⑥得：x4=17，
⑤﹣⑥得：x5=65，
∴3x4+2x5=3×17+2×65=181．
故答案为：181．
【分析】本题的方程组为对称轮换式，把5个方程相加得x1+x2+x3+x4+x5=31，要求x4、x5，就分别与④⑤相减即可．
11．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】
，
①﹣②得：x﹣z=2④，
③+④得：2x=6，
解得：x=3，
将x=3代入④得：z=1，
将z=1代入②得：y=5，
∴，
代入kx+2y﹣z中得：3k+10﹣1=10，
解得：k=．
故答案为：．
【分析】方程组中前两个方程相减消去y得到x与z的方程，与第三个方程联立求出z与x的值，进而求出y的值，将x，y及z的值代入已知的等式中，即可求出k的值．
12．【答案】解：依题可设x=m，y=3m，z=5m，
∴x+y+z=m+3m+5m=18，
∴m=2，
∴x=2，y=6，z=10.
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据x：y：z=1：3：5可设x=m，y=3m，z=5m，再由x+y+z=18得出m值，将m值代入可求得x、y、z的值，从而得出原方程组的解.
13．【答案】解：依题可设，
∴x=3m，y=2m，z=5m，
∵2x+3y-4z=8，
∴6m+6m-20m=8，
∴m=-1，
∴x=-3，y=-2，z=-5.
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】依题可设，从而可得x=3m，y=2m，z=5m，再由2x+3y-4z=8求得m值，将m值代入可得x、y、z的值，从而得出原方程组的解.
14．【答案】解：令 =k
x=2k，y=3k.z=4k
将它们代入②得
解得k=2
所以x=4，y=6，z=8
原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】“遇到连比，设比值为k”，用含k的代数式表示x、y、z，再将x、y、z代入方程5x+2y 3z=8即可求解，这是非常有用的方法．
15．【答案】解：设===t，
则x=3t﹣4，y=2t﹣3，z=4t﹣8，
代入x+y+z=12得
3t﹣4+2t﹣3+4t﹣8=12
解得：t=3，
x=3t﹣4=5，y=2t﹣3=3，z=4t﹣8=4．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设===t，则整理得出x=3t﹣4，y=2t﹣2，z=4t﹣8，代入x+y+z=12求得t，进一步代入求得x，y，z的值．
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