课件23张PPT。深圳清华实验学校 龙其越函数的单调性引入教学程序情景：下面是某一天温度的变化图象：1、在上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？2、什么时刻气温是0度？观察图形并回答右边的问题3、在什么时段内，气温在0度以上？引入情景：下面是某一天温度的变化图象：问题 说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征。观察图形并回答右边的问题建构数学数学应用问题情景学生活动问题1、观察下列函数图象，并指出图象的变化的趋势方案1问题2、观察下列函数图象，并指出图象的变化的趋势方案1问题3、观察下列函数图象，并指出图象的变化的趋势方案1问题4、观察下列函数图象，并指出图象的变化的趋势方案1建构数学数学应用问题情景学生活动分类问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？在某一区间内；
当x的增大时，函数值y也增大学生讨论结论图象在该区间内呈上升趋势；建构数学数学应用问题情景学生活动分类问题2：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？在某一区间内；
当x的增大时，函数值y反而减小学生讨论结论图象在该区间内呈下降趋势；建构数学数学应用问题情景学生活动分类在某一区间内
当x的增大时，函数值y反而减小图象在该区间内呈下降趋势；在某一区间内
当x的增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势；函数的这种性质称为函数的单调性。建构数学数学应用问题情景学生活动问题3；如何使用数学语言来准确描述函数的单调性呢？例题练习一般地，函数f(x)的定义域为I：注意关键词哟建构数学数学应用问题情景学生活动问题3；如何使用数学语言来准确描述函数的单调性呢？例题练习一般地，函数f(x)的定义域为I：单调性单调区间建构数学数学应用问题情景学生活动例题练习看图说话在某区间上，一元二次函数问题情景数学建构数学应用学生活动例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.小结作业问题情景数学建构数学应用学生活动例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.小结作业解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1）[1，3），[3，5]其中y＝f（x）在[－5，－2）， [1，3）上是减函数，在[－2，1）， [3，5）上是增函数.问题情景数学建构数学应用学生活动小结作业例2猜想在上的单调性并证明。证明：设问题情景数学建构数学应用学生活动小结作业问题情景数学建构数学应用学生活动小结作业例3 观察下列函数的图象，并指出它们
是否为定义域上的增函数:(1) y=(x-1)2 ;(2) y=|x-1|-1问题情景数学建构数学应用学生活动小结作业例4 证明函数f(x)=-1/x-1 在
区间(-00,0)上是增函数.问题情景数学建构数学应用学生活动小结作业练习：课本P37 2, 3, 4, 5, 6, 回顾小结课外作业小结作业3、用定义证明函数单调性的步骤是：
假设，作差变形（分解因式，通分，配
方）定号，下结论。回顾小结课外作业小结作业作业P37 练习： 2、3、4、5数形结合多直观欢迎各位老师提出宝贵意见！谢谢结束深圳市清华实验学校 龙其越《函数的单调性》的教学设计
深圳清华实验学校 龙其越
主要思考的几个问题:
?本节课内容在教材中的地位和作用是什么？
?学生在学习中会遇到什么困难？
?如何依据现代教育理念，设计教学过程？
?如何结合教学内容，充分发挥学生的主体作用，
发展学生能力?
教材分析
函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一， 函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数教学
在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、 二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着 自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主；同时，本节课在教学过程中对教材中的函数的图象进行了删除，教学中始终以、、等函数为例子 进行讨论研究
目标分析:
?知识目标： 让学生理解增函数和减函数的定义，并能根据定义证明函数的单调性；让学生了解函数的单调区间的概念，
并能根据函数图象说出函数的单调区间。
?能力目标: 通过证明函数的单调性的学习，培养学生的逻辑思维能力；
增加学生把学过的知识联系，组合起来的能力。
?情感目标: 让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。
?思想目标：培养学生数形结合的思想；引导学生形成学以致用的意识。 重难点分析:
?教学重点：函数单调性的概念与判断
?教学难点： 知识教学方面：简单函数单调性的判定。如何启发学生自己构思出函数单调性的判定方案。 情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围，以激发学生的创造力，增强学生知难而进的决心。
学情分析:
认知主体
知识上: 已学过一次函数，二次函数，反比例函数，正比例函数等;
方法上: 比较两数的大小;
思维上: 经验型思维 理论型思维;
能力上: 主动迁移，主动重组，整合的能力较弱
教法分析:
“引导—探究式”教学方法
自主探索，民主开放，合作交流，师生对话.
在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。
按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数 的单调性研究也只能限于这几种函数，学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主 。
学法分析:
对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理
问题情景: 下面是某一天温度的变化图象：
在上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？
什么时刻气温是0度？
3、在什么时段内，气温在0度以上？
观察图形并回答右边的问题
问题
说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征。
观察图形并回答右边的问题
问题1、观察下列函数图象，并指出图象的变化的趋势
问题2、观察下列函数图象，并指出图象的变化的趋势
问题3、观察下列函数图象，并指出图象的变化的趋势
问题4、观察下列函数图象，并指出图象的变化的趋势
学生活动
问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？
学生讨论
结论
在某一区间内；
当x的增大时，函数值y也增大 图象在该区间内呈上升趋势；
问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？
学生讨论
结论
在某一区间内；
当x的增大时，函数值y反而减小 图象在该区间内呈下降趋势；
建构数学:
?问题3；如何使用数学语言来准确描述函数的单调性呢？
一般地，函数f(x)的定义域为I：
1. 如果对于属于定义域内某个区间的任意两个自变量的值
称函数 f(x)在这个区间上是增函数。
注意关键词哟
?问题3；如何使用数学语言来准确描述函数的单调性呢？
一般地，函数f(x)的定义域为I：
2. 如果对于属于定义域内某个区间的任意两个
称函数 f(x)在这个区间上是减函数。
单调性
单调区间
看图说话
在某区间上，增函数 图象上升
减函数 图象下降。
一元二次函数
?例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.
解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2]，[－2，1] [1，3]，[3，5],
其中y＝f（x）在[－5，－2]， [1，3]上是减函数，在[－2，1]， [3，5]上是增函数
数学应用
例2猜想 在上的单调性并证明。
证明：设
例3 观察下列函数的图象，并指出它们是否为定义域上的增函数:
(1) y=(x-1)2 ; (2) y=|x-1|-1
证明函数f(x)=-1/x-1 在区间上是增函数.
回顾小结
理解概念应抓住关键词，对函数单调性概念中应重点理解
定义域、区间、任意…都有…
2、增函数 图象是上升的；
减函数 图象是下降的。
3、用定义证明函数单调性的步骤是：
假设，作差变形（分解因式，通分，配
方）定号，下结论。
课外作业
P37 练习： 2、3、4、5
