函数单调性[上学期]
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课件14张PPT。南师大二附中 朱斌
2006年９月２２日数学教学课件函数的单调性 第一课时§2.3函数的单调性(一) 请同学们画出下列函数图象的简图 §2.3 函数的单调性(一)(二) 新课讲解⒈ 增函数与减函数定义：设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.如果对于区间I内的任意两个自变量的值x1, x2，⑴若当x1 < x2时，都有f(x1) < f(x2),则说在区间I上是增函数；⑵若当x1< x2时， 都有f(x1) > f(x2),则说在区间I上是减函数.y = f (x)y = f (x)§2.3 函数的单调性(一)⒉ 单调性与单调区间 在单调区间上，增函数的图象是 ，减函数的图象是 . 若函数y=f(x)在某个区间I是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数.上升的下降的 能否说，由于x=1时，y=3; x=2时，y=5;就说随着x的增大，函数值y也随着增大？
能否说，由于x=1,2,3,4,5,…时，相应地
y=3,5,7,9,…就说随着x的增大，函数值y也随着增大？思考：强调：取值的任意性．§2.3 函数的单调性(一)说明：（1）函数的单调性是在函数的定义域或其子区间上的
性质；
（2）函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上
不存在单调性，端点值有意义则闭，无意义则开；
（3）函数单调性的定义中，实际上含有两层意思：
①对于任意的 ，若 ，有 ，则称在 上是增函数；
②若 在 上是增函数，则当 时，就有 §2.3函数的单调性(一)3、定义的内涵与外延：
内涵:用自变量的变化来刻划函数值的变化规律.
外延:
①一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相反时是单调递减.
②几何特征：在自变量取值的区间上，若单调函数的图象上升则为增函数，图象下降则为减函数.§2.3函数的单调性(一)(三) 例题赏析例1、 如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 解：函数f(x)的单调区间有[-5,-2］，[-2,1］，[1,3］，[3,5],
其中f(x)在区间[-5,-2］，[1,3］上是减函数，在区间[-2,1］，[3,5]上是增函数.§2.3函数的单调性(一)例2 证明函数 在R上是增函数.根据定义证明函数单调性的一般步骤是：
⑴设 是给定区间内的任意两个值，且⑵作差 并将此差变形(要注意变形的程度)⑶判断 的正负（说理要充分）⑷根据 的符号确定其增减性§2.3函数的单调性(一)例３、画出下列函数图象，并写出单调区间：练习：
课本 Ｐ37§2.3 函数的单调性(一)(四)小结与归纳 ⒈讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域⒉根据定义证明函数单调性的一般步骤是：
⑴设 是给定区间内的任意两个值，且⑵作差 并将此差变形(要注意变形的程度)⑶判断 的正负（说理要充分）⑷根据 的符号确定其增减性再见谢谢指导
2006年９月２２日数学教学课件函数的单调性 第一课时§2.3函数的单调性(一) 请同学们画出下列函数图象的简图 §2.3 函数的单调性(一)(二) 新课讲解⒈ 增函数与减函数定义：设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.如果对于区间I内的任意两个自变量的值x1, x2，⑴若当x1 < x2时，都有f(x1) < f(x2),则说在区间I上是增函数；⑵若当x1< x2时， 都有f(x1) > f(x2),则说在区间I上是减函数.y = f (x)y = f (x)§2.3 函数的单调性(一)⒉ 单调性与单调区间 在单调区间上，增函数的图象是 ，减函数的图象是 . 若函数y=f(x)在某个区间I是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数.上升的下降的 能否说，由于x=1时，y=3; x=2时，y=5;就说随着x的增大，函数值y也随着增大？
能否说，由于x=1,2,3,4,5,…时，相应地
y=3,5,7,9,…就说随着x的增大，函数值y也随着增大？思考：强调：取值的任意性．§2.3 函数的单调性(一)说明：（1）函数的单调性是在函数的定义域或其子区间上的
性质；
（2）函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上
不存在单调性，端点值有意义则闭，无意义则开；
（3）函数单调性的定义中，实际上含有两层意思：
①对于任意的 ，若 ，有 ，则称在 上是增函数；
②若 在 上是增函数，则当 时，就有 §2.3函数的单调性(一)3、定义的内涵与外延：
内涵:用自变量的变化来刻划函数值的变化规律.
外延:
①一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相反时是单调递减.
②几何特征：在自变量取值的区间上，若单调函数的图象上升则为增函数，图象下降则为减函数.§2.3函数的单调性(一)(三) 例题赏析例1、 如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 解：函数f(x)的单调区间有[-5,-2］，[-2,1］，[1,3］，[3,5],
其中f(x)在区间[-5,-2］，[1,3］上是减函数，在区间[-2,1］，[3,5]上是增函数.§2.3函数的单调性(一)例2 证明函数 在R上是增函数.根据定义证明函数单调性的一般步骤是：
⑴设 是给定区间内的任意两个值，且⑵作差 并将此差变形(要注意变形的程度)⑶判断 的正负（说理要充分）⑷根据 的符号确定其增减性§2.3函数的单调性(一)例３、画出下列函数图象，并写出单调区间：练习：
课本 Ｐ37§2.3 函数的单调性(一)(四)小结与归纳 ⒈讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域⒉根据定义证明函数单调性的一般步骤是：
⑴设 是给定区间内的任意两个值，且⑵作差 并将此差变形(要注意变形的程度)⑶判断 的正负（说理要充分）⑷根据 的符号确定其增减性再见谢谢指导