【核心素养目标】26.3用频率估计概率 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版九年级下册数学26.3用频率估计概率教学设计
课题 26.3用频率估计概率 单元 第26单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节学习了频率是随机的，概率是稳定的值，在大量重复试验中，利用大量重复事件发生的频率估计概率的值，频率是随机的，概率是稳定的值，利用频率来计算概率，解决概率问题。
核心素养分析 本节学习了频率是随机的，概率是稳定的值，掌握利用频率求出概率的估计值，解决概率问题的能力。培养了学生对随机性的认识，进一步增强了概率观念，发展了学生应用概率知识的意识。
学习目标 对实验数据进行收集、整理、描述和分析；2.利用大量重复事件发生的频率估计事件发生的概率；3.用频率估计概率方法的合理性，对大量重复试验得到频率的稳定值的分析。
重点 对实验数据进行收集、整理、描述和分近；利用大量重复事件发生的频率估计事件发生的概率。
难点 用频率估计概率方法的合理性，对大量重复试验得到频率的稳定值的分析。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 等可能事件概率的求法是什么？如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m(m≤n)种，那么事件A发生的概率 ． 学生回顾上节知识，温顾知新，思考问题，培养学生思考问题的好习惯. 问题导入本节新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课 在试验中，当所有可能出现的不同结果不是有限个，或各种不同结果出现的可能性不相等时，怎样去估计它的概率呢？我们就要通过大量重复的试验去探究不同结果出现可能性的大小，并用随机事件发生的频率去估计它的概率。观察一位同学在做“抛硬币”的试验中，将获得的数据绘制成下表及折线统计图(图26-2)，其中:出现正面的频率= 将实验数据记录在下表标注出，完成统计图：随着试验次数增加，频率稳定在0.5的附近。 对于上面这样的抛硬币试验，历史上许多数学家都曾做过，结果如下表：当抛掷次数很多以后，出现正面的频率有什么规律？在重复抛掷一枚硬币时,“出现正面”和“出现反面”的频率都在0.5附近波动.随着抛掷次数的增加,频率在0.5附近波动的幅度会越来越小,呈现出一定的稳定性,“出现正面”和“出现反面”的频率都逐渐稳定到常数0.5.我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数来刻画它发生可能性的大小，0.5就作为多次抛掷硬币后出现正面(或反面)这个随机事件发生的概率.观察 1.某农科所通过抽样试验来估计一大批种子(总体)的发芽率,为此,从中抽取10批,分别做发芽试验.记录下每批发芽粒数,并算出发芽的频率(发芽粒数与每批试验粒数之比),结果如下表:从上表中你能发现什么 当发芽试验样本容量增大时，发芽的频率逐渐稳定到常数0.9；种子发芽的概率为0.9。种子不发芽的概率是多少 P(种子不发芽)=1-0.9=0.12．某乒乓球生产厂,从最近生产的一大批乒乓球中,抽取6批进行质量检测，结果如下表:从上表中你能发现什么 当质量检测样本容量增大时，优等品的频率逐渐稳定到常数0.95；乒乓球优等品的概率为0.95。乒乓球非优等品的概率是多少 P(乒乓球非优等品)=1-0.95=0.05变式：小明做用频率估计概率的试验，绘制了如图所示的折线图，如果试验继续进行下去，根据表中的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是（ ）解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.55附近，估计这个概率是0.55，故选：B． 一般地，在大量重P复试验下,随机事件A发生的频率(这里n是总试验次数，它必须相当大,m是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数p。于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P(A)=p求一个随机事件概率的基本方法可以是:通过大量的重复试验，用这个随机事件发生的频率作为它的概率的估计值。频率与概率有什么区别与联系呢？ 学生经过数据进行收集、整理、描述，分析。 了解历史上的抛硬币试验。理解频率稳定后，可用大量重复试验的频率来估计概率。学生进一步理解在大量重复试验过程中，用频率估计概率，然后小组讨论交流，教师总结。学生从前面的实际例子，进一步理解随机事件可用一个稳定的常数p表示概率 锻炼学生处理数据能力，对频率的分析。 进一步认识大量重复试验。理解和区别频率与概率之间的联系和区别。频率是稳定值，概率是估计值。当频率稳定在一个数值附近时，可用来表示概率。加深对概率的理解。
课堂练习 1.某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表一：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ）A.0.92 B.0.905 C.0.903 D. 0.9解：由表格可知:经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92，故选: A2.做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下所示：下面有 3 个推断：①当抛掷次数是 1000 时， “正面向上”的频率是 0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加， “正面向上”的频率总在 0.520附近摆动， 显示出一定的稳定性， 可以估计“正面 向上”的概率是 0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为 3000 时，出现“正面向上”的次数不一定是1558 次．其中所有合理推断的序号是（ ）A．② B．①③ C．②③ D．①②③解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，本小题推断不合理；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，本小题推断合理；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，本小题推断合理；故选：C．3.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：(1)通过以上实验,摸到红球的概率估计为______（精确到0.1）,盒子里红球的数量为______个.(2)若先从盒子中取出x(x>1)个红球，再从盒子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则x=______.(3)若先从盒子中取出x个红球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求x的值.解：（1）通过以上实验， 摸到红球的概率估计为0.3， 20×0.3=6； （2）解：因为“摸出黑球”为必然事件， ∴袋子只有黑球， ∴需要拿出所有的红球， 即x=6；（3）解：由（1）知红球6个，黑球14个， 拿掉x个红球，加入x个黑球后，则红球（6-x）， 依题意得： 解得x=1， 故红球取出1个． 学生熟练运用本节知识，在大量重复试验中，频率估计概率，教师订正答案，最后总结本节内容。 练习是为了巩固学生所学的新知，教会学生运用频率估计概率解决问题。
课堂小结 学生总结本节频率和概率之间的联系和区别，在教师的引导下总结归纳。 归纳本节，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题：26.3 用频率估计概率1.频率与概率2.例题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)