函数的奇偶性[上学期]
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课件19张PPT。函数的奇偶性复 习 引 入新 课 讲 解经 验 交 流巩 固 发 展复 习 引 入 :问题：求函数f(x)=x2及g(x)=x3的单调区间。在（- ∞，0 ] 上单调递减在（0 , + ∞）上单调递增f（x）= x2g（x）= x3在（- ∞，+ ∞）上单调递增xYo 对 称新 课 讲 解：继续观察函数f(x)=x2图象，计算：f(1)
f(-1)f(2)
f(-2)f(a)
f(-a)= 1
= 1= a2
= a2= 4
= 4猜想 : f(-x) ____ f(x)=新 课 讲 解：定义：若 y=f（x）的定义域是对称区间I，
对于任意 x∈I 如果 f（-x）= f（x）成立，
则称 f（x）为偶函数；新 课 讲 解：问 f(x)= x2 在（-1，1 ] 是否为偶函数？
答：∵ 函数的定义域（-1，1 ]
不是对称区间
∴ f(x)= x2 在（-1，1 ]
不是偶函数1、f(x)=x4 f(x)=x-2f(x)=xn n为偶数2、f(x)=2 f(x)=-5 f(x)=c c为常数3、 f(x)= |x|常见偶函数：例1：判断下列函数是否为偶函数（1）f(x) =（2）f(x) =（1）函数的定义域是（ - ∞，+ ∞ ）（2）函数的定义域是（- ∞， + ∞ ） ∵ f(-x)=(-x)2 + 1= x2 + 1∴ f(x)= x2+1 是偶函数∵ f(-x)=(-x)2+2(-x)+1=x2-2x+1解：∴ f(-x) = f(x) ∴ f(-x)≠ f(x) 新 课 讲 解：观察函数f(x)=x3图象，计算：f(1)
f(-1)f(2)
f(-2)f(a)
f(-a)= 1
= -1= 8
=-8=a3
=-a3猜想 : f(-x) ____ f(x)= -oYX新 课 讲 解：定义：若 y=f（x）的定义域是对称区间I，
对于任意 x∈I 如果 f（-x）= - f（x）成立，
则称f（x）为奇函数； 既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。
例2：判断下列函数是否为奇函数（1）f(x) =
∵ f(-x)= - f(x)解： （2）函数的定义域是（- ∞， 0）∪（0 , + ∞）∴ f(x)= 是奇函数（2）f(x) =（1）∵函数的定义域是（0 , + ∞）不是对称区间例2：判断下列函数是否具有奇偶性（1）f(x) = （2）f(x) = 0判断函数奇偶性的一般步骤：1、看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则得
出结论：该函数无奇偶性。若定义域对称，则2、计算f（-x），若等于f（x），则函数是偶函数；若等
于-f（x），则函数是奇函数。若两者都不满足，则函
数既不是奇函数也不是偶函数。 注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。巩固练习：判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x4+1 （2） f(x)= +x解：（1）函数的定义域是（- ∞，+ ∞）∵f(-x)=(-x)4 + 1= x4 + 1= f(x) ∴ f(x)= x4+1 是偶函数（2）∵函数的定义域（ 0，+ ∞ ）不是对称区间（3）f(x)=x3+|x|+1 （4） f(x)= x3+1 ∴ f(x)= + x既不是奇函数也不是偶函数巩固练习：判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x4+1 （2） f(x)= +x解：（3）函数的定义域是（- ∞，+ ∞）∵ f(-x)=(-x)3 +1= - x3 + 1∴ f(x)= x3+1既不是奇函数也不是偶函数（4）函数的定义域是（- ∞，+ ∞）（3）f(x)= x3+1 （4） f(x)= x-x3 ∵ f(-x)=(-x)-(-x)3=-(x-x3 )= - f(x)∴ f(x)= x-x3 是奇函数小结(1)(2)(3)(4)偶函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数判断下列函数的奇偶性小结ooooxxxxyyyy本课小结：本节课我们学到了哪些知识？1、函数奇偶性的定义及性质
2、判断函数奇偶性的方法巩固发展：2、课本43页
习题2-1 8，9，11再见1、复习本节课所讲内容已知: f(x)是偶函数，g(x)是偶函数，
证明: f(x) +g(x)是偶函数。延伸与拓展：分析: 设h(x)=f(x)+g(x)
∵ h(x)=f(x)+g(x)不是具体给出的函数,
无法作出图象
∴ 只能用定义证明 即需证明G(-x) = G(x)
而G(-x)= f(-x) +g(-x) =f(x) +g(x)
∴ G(-x) = G(x) 命题得证现在你能直接说明f(x)=x2+|x|是偶函数了吗？延伸与拓展：奇函数 + 奇函数 =
奇函数 + 偶函数 =
偶函数 + 偶函数 =
奇函数 ×奇函数 =
奇函数 ×偶函数 =
偶函数 ×偶函数 =类似的，同学们不难证明下面的结论：
f(-1)f(2)
f(-2)f(a)
f(-a)= 1
= 1= a2
= a2= 4
= 4猜想 : f(-x) ____ f(x)=新 课 讲 解：定义：若 y=f（x）的定义域是对称区间I，
对于任意 x∈I 如果 f（-x）= f（x）成立，
则称 f（x）为偶函数；新 课 讲 解：问 f(x)= x2 在（-1，1 ] 是否为偶函数？
答：∵ 函数的定义域（-1，1 ]
不是对称区间
∴ f(x)= x2 在（-1，1 ]
不是偶函数1、f(x)=x4 f(x)=x-2f(x)=xn n为偶数2、f(x)=2 f(x)=-5 f(x)=c c为常数3、 f(x)= |x|常见偶函数：例1：判断下列函数是否为偶函数（1）f(x) =（2）f(x) =（1）函数的定义域是（ - ∞，+ ∞ ）（2）函数的定义域是（- ∞， + ∞ ） ∵ f(-x)=(-x)2 + 1= x2 + 1∴ f(x)= x2+1 是偶函数∵ f(-x)=(-x)2+2(-x)+1=x2-2x+1解：∴ f(-x) = f(x) ∴ f(-x)≠ f(x) 新 课 讲 解：观察函数f(x)=x3图象，计算：f(1)
f(-1)f(2)
f(-2)f(a)
f(-a)= 1
= -1= 8
=-8=a3
=-a3猜想 : f(-x) ____ f(x)= -oYX新 课 讲 解：定义：若 y=f（x）的定义域是对称区间I，
对于任意 x∈I 如果 f（-x）= - f（x）成立，
则称f（x）为奇函数； 既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。
例2：判断下列函数是否为奇函数（1）f(x) =
∵ f(-x)= - f(x)解： （2）函数的定义域是（- ∞， 0）∪（0 , + ∞）∴ f(x)= 是奇函数（2）f(x) =（1）∵函数的定义域是（0 , + ∞）不是对称区间例2：判断下列函数是否具有奇偶性（1）f(x) = （2）f(x) = 0判断函数奇偶性的一般步骤：1、看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则得
出结论：该函数无奇偶性。若定义域对称，则2、计算f（-x），若等于f（x），则函数是偶函数；若等
于-f（x），则函数是奇函数。若两者都不满足，则函
数既不是奇函数也不是偶函数。 注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。巩固练习：判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x4+1 （2） f(x)= +x解：（1）函数的定义域是（- ∞，+ ∞）∵f(-x)=(-x)4 + 1= x4 + 1= f(x) ∴ f(x)= x4+1 是偶函数（2）∵函数的定义域（ 0，+ ∞ ）不是对称区间（3）f(x)=x3+|x|+1 （4） f(x)= x3+1 ∴ f(x)= + x既不是奇函数也不是偶函数巩固练习：判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x4+1 （2） f(x)= +x解：（3）函数的定义域是（- ∞，+ ∞）∵ f(-x)=(-x)3 +1= - x3 + 1∴ f(x)= x3+1既不是奇函数也不是偶函数（4）函数的定义域是（- ∞，+ ∞）（3）f(x)= x3+1 （4） f(x)= x-x3 ∵ f(-x)=(-x)-(-x)3=-(x-x3 )= - f(x)∴ f(x)= x-x3 是奇函数小结(1)(2)(3)(4)偶函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数判断下列函数的奇偶性小结ooooxxxxyyyy本课小结：本节课我们学到了哪些知识？1、函数奇偶性的定义及性质
2、判断函数奇偶性的方法巩固发展：2、课本43页
习题2-1 8，9，11再见1、复习本节课所讲内容已知: f(x)是偶函数，g(x)是偶函数，
证明: f(x) +g(x)是偶函数。延伸与拓展：分析: 设h(x)=f(x)+g(x)
∵ h(x)=f(x)+g(x)不是具体给出的函数,
无法作出图象
∴ 只能用定义证明 即需证明G(-x) = G(x)
而G(-x)= f(-x) +g(-x) =f(x) +g(x)
∴ G(-x) = G(x) 命题得证现在你能直接说明f(x)=x2+|x|是偶函数了吗？延伸与拓展：奇函数 + 奇函数 =
奇函数 + 偶函数 =
偶函数 + 偶函数 =
奇函数 ×奇函数 =
奇函数 ×偶函数 =
偶函数 ×偶函数 =类似的，同学们不难证明下面的结论：