人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 复习课件(共29张PPT)

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第一部分 新课内容
第二十一章 一元二次方程
第1课时 一元二次方程
本章知识结构图
核心内容
一元二次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根
续表
解一元二次方程 （1）直接开平方法；
（2）配方法；
（3）公式法；
（4）因式分解法
根的判别式 （1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；
（2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；
（3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根
续表
根与系数的关系
一元二次方程的实际应用 平均变化率问题；面积问题；销售问题；互赠问题；握手问题等
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
A. 只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________的__________方程，叫做一元二次方程.
1. 判断，下面是一元二次方程的打“√”，不是的打“?”.
（1）2x2-3x-1=0；（ ）
（2）10x2=9.（ ）
知识点导学
一
2
整式
√
√
B. 一元二次方程的一般形式是________________________.
2. 一元二次方程5x2-x-3=2x2+3+x整理成一般形式为________________________．
ax2+bx+c=0（a≠0）
3x2-2x-6=0
C. 使一元二次方程____________________的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
3. 有一个解为x＝3的一元二次方程是（ ）
A. x2＝4 B. x2－6x+9＝0
C. x2－2x－1＝0 D. x2－4x－5＝0
左右两边相等
B
知识点1：一元二次方程的定义
典型例题
B

变式训练
1. 若关于x的方程xm+1-8x-8=0是一元二次方程，则m的值等于( )
A.±1 B. 1 C. -1 D. 0
B
知识点2：一元二次方程的一般形式
【例2】填空：
一元二次方程 一般形式 二次项 一次项
3x-1=-2x2 __________ __________ __________
x（2x-5）=-10 __________ __________ __________
（x+2）2=8x __________ __________ __________
2x2+3x-1=0
2x2
3x
2x2-5x+10=0
2x2
-5x
x2-4x+4=0
x2
-4x
变式训练
2. 填空：
一元二次方程 二次项系数 一次项系数 常数项
x2－3x＋4＝0 __________ __________ __________
3x2－5＝0 __________ __________ __________
6x2－x＝0 __________ __________ __________
1
-3
4
3
0
-5
6
-1
0
知识点3：一元二次方程的解（根）
典型例题
【例3】下列哪些数是方程x2+2x-8=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
解：∵(-4)2+2×(-4)-8=0，22+2×2-8=0，
∴-4和2都是方程x2+2x-8=0的根.
变式训练
3. 有一个根为-2的一元二次方程是（ ）
A. x2+2x－x=0 B. x2－x－2=0
C. x2+x+2=0 D. x2+x－2=0
D
典型例题
【例4】已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有一个根是-1，求m的值.
解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有一个根是-1，
∴（-1）2+2×（-1）+m=0.
解得m=1.
变式训练
4. 已知a是方程2x2-7x-1=0的一个根，求代数式a（2a-7）+5
的值．
解：∵a是方程2x2-7x-1=0的一个根，
∴2a2-7a-1=0，即2a2-7a=1.
∴a（2a-7）+5=2a2-7a+5=1+5=6．
分层训练

D
6. 若关于x的方程（m-1）x2+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. 任意实数 B. m≠1
C. m≠-1 D. m＞1
B
D

B
9. 一元二次方程（x+1）（x+3）=9的一般形式是__________，二次项系数为__________，常数项为__________.
10. 一元二次方程3x2－5x=－3的二次项系数是__________，一次项系数是__________，常数项是__________．
x2+4x-6=0
1
-6
3
-5
3
B组
11. 已知x=2是关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（ ）
A. -4 B. 4
C. 0 D. 0或4
A
12. 若x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=( )
A. －1 B. －2
C. －3 D. －6
B
13. 已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2－1=0有一个根为0，则a的值为( )
A. 0 B. ±1
C. 1 D. －1
D
14. 一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x，列方程为____________________，化成一般形式为__________________.
x2+（x-2）2=102
2x2-4x-96=0
C组
15. （人教九上P4改编）根据下列问题设未知数列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.
（1）把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积等于较长的一段的长的平方，求较短一段的长；
（2）有一根1 m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06 m2的矩形？
解：（1）设较短一段的长为x，则较长一段的长为1-x.
由题意，得x·1=（1-x）2.
化成一般形式为x2-3x+1=0.
（2）设宽为x m，则长为（0.5-x）m.
由题意，得x（0.5-x）=0.06.
化成一般形式为x2-0.5x+0.06=0.
16. （创新题）若-2和3是一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根，求b-c的值.
解：将x=-2和x=3分别代入方程，
得 解得
∴b-c=-1-（-6）=5.
4-2b+c=0,
9+3b+c=0.
b=-1，
c=-6.
谢 谢