1.1 等腰三角形 同步练习题（无答案） 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.1 等腰三角形 同步练习题
一、选择题
1.如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是 (　　)
A.BC=DE　　　　　 　B.AE=DB
C.∠A=∠DEF　　　　　　D.∠ABC=∠D
2.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数为 (　　)
A.30°　　　　　B.40°　　　　　C.50°　　　　　D.60°
3.如图,△ABC是等边三角形,且AD=BE=CF,则△DEF是 (　　)
A.等边三角形　　　　　　B.等腰直角三角形
C.钝角三角形　　　　　　D.直角三角形
4.如图所示,将一个等边三角形沿虚线剪去一个角后,∠1+∠2的度数为 (　　)
A.140° B.240° C.280° D.360°
5.如图,直线l1∥l2,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交l1,l2于C,B两点,连接AC,BC.若∠ABC=54°,则∠1的大小为(　　)
A.36°　　　　　B.54°　　　　　C.72°　　　　　D.73°
6.在△ABC中,AB=13,AC=23,点D在AC上,若BD=CD=10,AE平分∠BAC,则AE的长为(　　)
A.10　　　　　B.12　　　　　C.13　　　　　D.11
7.如图,某学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离,在学校附近选一点C,利用测量仪器测得∠A=60°,∠C=90°,AC=2 km.据此,可得学校与工厂之间的距离AB等于(　　)
A.2 km B.3 km C.2 km D.4 km
二、填空题
1.如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,如果射线OA上有一点E令△OCE是等腰三角形,那么∠OEC的度数为　　　　　　　　.
2如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=110°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,则∠AED的度数是　　　　.
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12 cm2,则图中阴影部分的面积是　　　　cm2.
4.如图,D,E分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,且BD=AE,BE与CD相交于点P,则∠BPC的度数为　　　　.
5如图,已知在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=3,点M、N分别在线段AC、AB上,将△ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当△DCM为直角三角形时,折痕MN的长为　　　　.
三、解答题
1.用反证法证明:任意三角形的三个外角中至多有一个直角.
2．如图，已知△ ABC是边长为10cm的等边三角形，点F为AC的中点，动点D，E同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点D运动的速度是1cm/s，点E运动的速度是2cm/s，设运动时为t秒．
(1)当t为何值时，△ AFD与△ CFE全等；
(2)当t为何值时，△ BDE为直角三角形．
3．如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．
4．如图，已知，．求证：．
5.如图,在等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边三角形EDC,连接AE.
(1)△ACE和△BCD全等吗 请说出你的理由.
(2)试说明AE∥BC.
6.如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其中点E在BC边上,DE与AC相交于点O.
(1)求证:△OEC是等腰三角形.
(2)当点E在什么位置时,点O是AC的中点 说明理由.