4.1 认识三角形 同步练习（含答案） 2022－2023学年北师大版数学七年级下册

北师大版七下 4.1 认识三角形
一、选择题（共11小题）
1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
2. 已知等腰三角形 的底边 的长为 ，且 ，则腰 的长为
A. B. C. D.
3. 画 中 边上的高，下列画法中正确的是
A. B.
C. D.
4. 如图，已知 ，，，，，则
A. B. C. D.
5. 已知 在正方形网格中的位置如图所示，点 、 、 、 均在格点上，则点 叫做 的
A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 无法确定
6. 如图，，以直线 上两点 和 为顶点的 （其中 ）与直线 相交，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
7. 如图，已知 ，， 分别是 的外角 和 的角平分线，则 的度数为
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， 是钝角，让点 在射线 上向右移动，则
A. 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B. 将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C. 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D. 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形
9. 下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是
A. B.
C. D.
10. 直角三角形的重心到斜边中点的距离，与斜边的比值是
A. B. C. D.
11. 如图，在一块边长为 的红色正方形彩纸上，两纵两横的 条宽度为 的黄色矩形彩带把正方形彩纸分成 块，下面是四个计算剩余红色彩纸面积的代数式：① ，② ，③ ，④ ，其中正确的有
A. ② B. ①③ C. ①④ D. ④
二、填空题（共6小题）
12. 如图，共有 个三角形．
13. 如图，， 分别是 边 ， 上的点，，，设 的面积为 ， 的面积为 ．若 ，则 的值为 ．
14. 若一个三角形的三边长分别为 ，，，则 的取值范围为 ．
15. 如图，在 中，点 ， 分别是 ， 的中点，且 于点 ，若 ，，则 的长为 ．
16. 一个三角形三边长为 ，，，则偶数 的值有 ．
17. 如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的 倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于 度．
三、解答题（共6小题）
18. 如图所示的每个图形中各有多少个三角形
19. 长为 ，，，， 的五根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法
20. 已知 中两个内角的度数，判断 的类型：
（1），．
（2），．
（3），．
21. 如图，在 中，，，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，若 ，求 的度数．
22. 如图，在 中，，，垂足为点 ，，垂足为点 ，，求 度数．
23. 某餐厅中，一张桌子可坐 人，有以下两种摆放方式：
（1）当有 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人
（2）一天中午餐厅要接待 位顾客共同就餐，但餐厅只有 张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么
答案
1. D
【解析】A、因为 ，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为 ，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为 ，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为 ，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
2. A
3. C
4. A
5. C
【解析】由网格中图可知，点 为 的中点，点 为 的中点，
则 、 的交点 是 的重心．
6. B
7. A
【解析】， 分别是 和 的平分线，
，，
故选：A．
8. D
【解析】因为 边变大， 也随着变大， 在变小．所以此题的变化为： 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形．
9. D
【解析】因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：D．
10. D
11. C
【解析】根据题意可知，剩余彩纸可以拼成边长为 的正方形，所以剩余彩纸面积 ；由题图可得，剩余彩纸面积 ．故选C．
12.
13.
14.
15.
【解析】，，，
，
， 上的中线相交于点 ，
点 是 的重心，
．
16. ，，，，，
17.
【解析】设直角三角形的最小内角为 ，另一个内角为 ，
由题意得，
解得：
答：该三角形的最小内角等于 ．
18. 如图所示，
（）中有 个三角形；
（）中有 个三角形；
（）中有 个三角形．
19. 能组成三角形的有 ，，；，，，共两种选法．
20. （1） 钝角三角形．
（2） 直角三角形．
（3） 锐角三角形．
21. 在 中，，
，，
，
，，
，
，
，
．
22. 因为 ，
所以可得 ．
因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ；
同理 ，
因为 ，
所以 ．
23. （1） 第一种中，只有一张桌子是 人，后边多一张桌子多 人，即有 张桌子时是 ；
第二种中，有一张桌子是 人，后边多一张桌子多 人，即 ．
（2） 分别求出两种对应的 的值，或分别求出 时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．
打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
当 时，，
当 时，，
选用第一种摆放方式．