5.4 二次函数与一元二次方程 同步练习 （含简单答案） 2022—2023学年苏科版九年级数学下册

5.4 二次函数与一元二次方程 同步练习 苏科版九年级数学下册
一、单选题
1．已知二次函数y=ax2 4ax 5a+1(a>0)下列结论正确的是（ ）
①已知点M(4，y1)，点N( 2，y2)在二次函数的图象上，则y1>y2；
②该图象一定过定点（5，1）和（－1，1）；
③直线y=x 1与抛物线y=ax2 4ax 5a+1一定存在两个交点；
④当 3≤x≤1时，y的最小值是a，则a=
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④
2．抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C． D．4
3．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x -2 -1 0 1
y 0 4 6 6
下列结论不正确的是（ ）A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线与x轴的一个交点坐标为 D．函数的最大值为
4．已知二次函数的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当时，二次函数的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
5．二次函数y＝ax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
6．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
x 0 0.5 1 1.5 2
y＝ax2+bx+c 1 3.5 7
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1
C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
8．若抛物线与x轴只有一个交点，则k的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
9．二次函数的图像如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况描述正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个同号的实数根 D．有两个无法确定符号的实数根
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（　　）
x … ﹣1 0 1 3 …
y … ﹣3 1 3 1 …
A．a＜0
B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间
C．2a+b＞0
D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2
11．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③4ac﹣b2＞8a；④； ⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①③④⑤
12．如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．若点都在抛物线上，则
C．当时，y随x的增大而减小
D．关于x的一元二次方程有两个不等的实数根
二、填空题
13．二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，方程的解为___________________；不等式的解集为___________________．
14．已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______．
15．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，B(1，3)，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是_________．
16．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为 _____．
三、解答题
17．已知抛物线y＝ax2+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A
(1)若a＞0
①当a=1，c=－1，求该抛物线与x轴交点坐标；
②点P(m，n)在二次函数抛物线y＝ax2+3ax+c的图象上，且n－c＞0，试求m的取值范围；
(2)若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；
(3)若点A的坐标是(0，1)，当－2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.
18．已知二次函数的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线 ．
（1）求m、n的值；
（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．
19．已知：二次函数．
(1)通过配方，将其写成的形式；
(2)求出函数图象与轴的交点的坐标；
(3)当时，直接写出的取值范围；
(4)当________时，随的增大而减少．
20．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．
(1)直接写出抛物线与轴的交点坐标；
(2)求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；
(3)若抛物线与轴相交于两点，且，求的取值范围．
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．C
5．D
6．C
7．B
8．C
9．B
10．B
11．C
12．C
13． ， 或
14．8
15．x1＝﹣3，x2＝1
16．x1＝﹣4，x2＝2
17．(1)①，，，②m>0或m<－3
(2)-9
(3)或或
18．（1）m=2，n=﹣2；（2）一次函数的表达式为y=x+4
19．(1)
(2)A（-2，0），B（4，0），C（0，4）
(3)-2＜x＜4
(4)＞1
20．(1)（0，1）；
(2)（3，﹣9a+1）；
(3)a