6.5 相似三角形的性质 练习（含简单答案）2022-2023学年 苏科版数学九年级下册

6.5 相似三角形的性质 练习2022-2023学年 苏科版数学九年级下册
一、单选题
1．下列图形中，不是相似图形的一组是（ ）
A． B． C． D．
2．两三角形的相似比是，则其面积之比是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．经过三点可以作一个圆
B．两个矩形一定相似
C．等弧所对的圆心角相等
D．相等的圆心角所对的弧相等
4．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（ ）
A．6 B．3 C．1.5 D．1
5．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（ ）
A．2：1 B．1：2
C．3：2 D．：1
6．如图，四边形四边形，，，
，则∠D的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
7．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b
9．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，点A，B的坐标分别为、，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，当最大时，M点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，与其相似的另一个三角形的周长为36，则它的最长边的长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
12．两张全等的矩形（非正方形）纸片按如图呈中心对称方式放置在一个大正方形内，记重叠部分为①，不重叠部分为②和③；若已知正方形面积，且图形①和图形③相似，则下列可求的是（ ）
A．矩形的面积 B．矩形的周长 C．图形①的面积 D．图形②的面积
二、填空题
13．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____．
14．如图，点E、F分别是矩形ABCD边BC和CD上的点，把△CEF沿直线EF折叠得到△GEF，再把△BEG沿直线BG折叠，点E的对应点H恰好落在对角线BD上，若此时F、G、H三点在同一条直线上，且线段HF与HD也恰好关于某条直线对称，则的值为______．
15．如图，在中，为边上的中线，是的角平分线，交于点F．则的长为______．
16．下列命题中，正确命题的个数为________．
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
三、解答题
17．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EH的长度x．
18．将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图(1)所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？
19．如图，已知AD∥EB∥FC，AC=12，DB=3，BF=7，求EC的长．
20．如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连结BF．
（1）求证：BF平分∠ABC；
（2）若AB＝6，且四边形ABCD与CEFD相似，求BC长．
参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．C
5．D
6．C
7．C
8．B
9．D
10．C
11．C
12．B
13．或
14．
15．
16．1
17．，，
18．见解析
19．EC的长为．
20．（1）见解析；（2）