2022-2023学年人教版八年级数学下册第18章 平行四边形 单元综合能力提升测试卷（含答案）

2022-2023学年新人教版初中八年级数学下册
第18单元综合能力提升测试卷
时间：90分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知在 ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠B的度数为（　　）
A．100° B．160° C．80° D．60°
2．（3分）如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，OP∥AB交BC于点P，连接OD，若OP＝3，AD＝8，则OD的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，E为BC边上一点，若BC＝8，BO＝5，EC＝3，则OE的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．3
4．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角相等 D．对边平行
5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，对角线AC、BD相交于点O，点P是AD上一动点（不与A、D重合），过点P作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F，则PE+PF的值是（　　）
A． B． C． D．3
6．（3分）如图，将正方形ABCD剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为c的四边形EFGH．下列等式成立的是（　　）
A．a+b＝c B．c2＝（a+b）2﹣4ab
C．c2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+b2＝c2
7．（3分）菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD＝6，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．4 D．5
8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝3，AC＝8，则BD的长是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝12，E是OB的中点，P是CD的中点，连接PE，则线段PE的长为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，点H，F分别在菱形ABCD的边AD，BC上，点E，G分别在BA，DC的延长线上，且AE＝AH＝CG＝CF．连结EH，EF，GF，GH，若菱形ABCD和四边形EFGH的面积相等，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）在 ABCD中，AB＝5，AD＝3，AC⊥BC，则BD的长为 　 　．
12．（3分）如图，E为正方形ABCD的边AB上一动点，过E作EF∥BC交AC于点F，G为DE的中点，连接FG，AB＝4，则FG的最小值是 　 　．
13．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为16cm和30cm，则这个菱形的高为 　 　．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC中点O作直线分别交BC，AD于点E，F，只需添加一个条件即可证明四边形AECF是矩形，这个条件可以是 　 　（写出一个即可）．
15．（3分）如图，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高．延长HA交EG于点I．若S△AEG＝7，则S△AEI＝　 　．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝35°，则∠OBC的大小为 　 　度．
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．（5分）如图，已知ABCD是正方形，点E是BC的中点，连接AE，过B作BO⊥AE于O，延长BO交CD于F．
求证：F是CD的中点．
18．（5分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，AD＝3，CD＝5，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线．求EF的长．
19．（5分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若M、N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO．求证：四边形AMCN是矩形．
20．（7分）如图、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点D作对角线BD的垂线交BC的延长线于点E．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AC＝8，BD＝6，求△CDE的周长．
21．（8分）如图，正方形ABCD中，点E是BC边上一点，点F是BA延长线上一点，AF＝CE，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为点H，延长DH交BF于点G，连接HC，HB．
（1）求证：HDEF；
（2）若DK HC＝4，求HE的长．
22．（8分）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．
（1）求证：四边形OCEB是矩形；
（2）如果设AC＝12，BD＝16，求OE的长．
23．（8分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．
（1）求证：四边形ACFE是菱形；
（2）连接BE交AD于点G．当AB＝1，∠ACB＝30°时，求BG的长．
24．（8分）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，，求AB的长．
25．（8分）如图，在△ABC中，D是AC边上一点，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）如果BD是△ABC的角平分线，求证：四边形BEDF是菱形．
（2）如果BD是△ABC的中线且AC＝2BD，请判断四边形BEDF的形状并说明理由．
26．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
参考答案
1．A； 2．C； 3．C； 4．B； 5．A； 6．D； 7．B； 8．C； 9．A； 10．D；
11．；
12．；
13．cm；
14．∠AEC＝90°（答案不唯一）；
15．3.5；
16．55；
17．证明：∵点E是BC的中点，
∴BE＝EC，
∵BO⊥AE，
∴∠AEB+∠FBC＝90°＝∠AEB+∠BAE，
∴∠BAE＝∠FBC，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴CF＝BEBCCD，
∴点F是CD的中点．
18．解：∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠FAB，
∵AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，
∴∠DAF＝∠FAB，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴DA＝DF，
同理得出CE＝CB，
∴DF＝EC，
∵AD＝3，
∴DF＝3，
同理：CE＝3，
∵AB＝DC＝5
∴EF＝DF+EC﹣DC＝2BC﹣DC＝3+3﹣5＝1．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BM＝DN，
∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵MO＝NO，
∴MN＝2MO，
∵AC＝2MO，
∴MN＝AC，
∴四边形AMCN是矩形．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∵DE⊥BD，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴AOAC＝4，DOBD＝3，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴CD＝AD5，
由（1）得：四边形ACDE是平行四边形，
∴CE＝AD＝5，DE＝AC＝12，
∴△CDE的周长＝AD+AE+DE＝5+5+8＝18．
21．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，
∵CE＝AF，
∴△DCE≌△DAF（SAS）；
∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，
∴∠FDE＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，
∴△DFE为等腰直角三角形，
∵DH⊥EF，
∴点H是EF的中点，
∴DHEF；
（2）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴CD＝CB，
∵点H是EF的中点，∠ABC＝90°，
∴HBEF，
∴DH＝HB，
又∵CH＝CH，
∴△DCH≌△BCH（SSS），
∴∠DCH＝∠BCH＝45°，
∵△DEF为等腰直角三角形，
∴∠DFE＝45°，
∴∠HCE＝∠DFK，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BC，
∴∠DKF＝∠HEC，
∴△DKF∽△HEC，
∴，
∴DK HC＝DF HE，
在等腰直角三角形DFH中，DFHFHE，
∴DK HC＝DF HEHE2＝4，
∴HE＝2．
22．（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴四边形OBEC为矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，
∴AC⊥BD，OA＝OCAC＝6，OB＝ODBD＝8，
∴∠DOC＝90°，CD10，
∵平行四边形OCED为矩形，
∴OE＝CD＝10．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴AF⊥CE，
∵CD＝DE，
∴AE＝AC，EF＝CF，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵AE∥CF，
∴∠EAD＝∠AFC，
∴∠CAD＝∠CFA，
∴AC＝CF，
∴AE＝EF＝AC＝CF，
∴四边形ACFE是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCE＝90°，CD＝AB，
∵AB＝1，DE＝CD＝1，
∵∠ACB＝30°，
∴AC＝2AB＝2，
∴BC，CE＝2，
∴BE，
∵AB＝CD＝DE，∠BAG＝∠EDG＝90°，
在△ABG和△DEG中，
，
∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴BG＝EG，
∴BGBE．
24．（1）证明：∵AB∥CE，
∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．
∵F是AC中点，
∴AF＝CF．
在△AFD与△CFE中，
．
∴△AFD≌△CFE（AAS），
∴DF＝EF，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．
在△ACG中，∠AGC＝90°，AC，∠CAG＝45°，
∴由勾股定理得CG＝AG＝1．
在△BCG中，∠BGC＝90°，∠B＝30°，CG＝1，
∴BC＝2，
∴BG，
∴AB＝AG+BG．
25．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBF，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴DE＝BE，
∴平行四边形BEDF是菱形；
（2）解：四边形BEDF是矩形，理由如下：
∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CDAC，
∵AC＝2BD，
∴AD＝CD＝BD，
∴∠BAC＝∠ABD，∠BCA＝∠CBD，
∵∠BAC+∠ABD+∠BCA+∠CBD＝180°，即2∠ABD+2∠CBD＝180°，
∴∠ABD+∠CBD＝90°，即∠ABC＝90°，
∴平行四边形BEDF是矩形．
26．（1）证明：如图1，∵AM是△ABC的中线，D与M重合，
∴DC＝BD，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B，
∵CE∥AM，即CE∥AD，
∴∠ECD＝∠ADB，
在△ECD和△ADB中，
，
∴△ECD≌△ADB（ASA），
∴DE＝AB，
∴四边形ABDE是平行四边形．
（2）成立，理由如下：
如图2，过点M作MG∥AB交CG于点G，
∵DE∥AB，
∴MG∥DE，
∵CE∥AM，
∴四边形DEGM是平行四边形，
∴MG＝DE，
由（1）得MG＝AB，
∴DE＝AB，
∴四边形ABDE是平行四边形．