范水高级中学 高一数学一体化教学案 1 主备人：杨义和 复备人： 班级： 日期：
课 题：弧度制（一）
教学目的：理解1弧度的角、弧度制的定义、换算.?熟记特殊角的弧度数
教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.
教学难点：弧度的概念及其与角度的关系.?
学法指导：角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.
教学过程：
一、复习引入：
1．度量角的大小第一种单位制—角度制的定义
初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的
角是如何定义的？
规定周角的作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度
叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为
2．探究
30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧
长l，再计算弧长与半径的比
结论：圆心角不变，则比值 。
二、讲解新课：
1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单
位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad
探究：
⑴平角、周角的弧度数 。
⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0
⑶角的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径）
2. 角度制与弧度制的换算：
∵ 360= rad ∴180= rad
∴ 1=
三、讲解范例：
例1 把化成弧度
例2 把化成度
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°
弧度
角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°
弧度
例3用弧度制表示： 终边在分别在轴、y轴、坐标上的角的集合
例4．用弧度制表示：第二象限角的集合
作业；班级 姓名 成绩
1.下列各对角中终边相同的角是( )
A.（ｋ∈Ｚ） B.－和π
C.－和 D.
2.若α＝－3，则角α的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若α是第四象限角，则π－α一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或
第三象限角的集合为 .
5.7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角
为 .
6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度
数为 .
7.求值：.
8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.
9.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.范水高级中学 高一数学一体化教学案 24 主备人：杨义和 复备人： 班级 日期
课 题：三角函数的应用
教学目的： 学会建立三角函数模型解决实际问题
教学重点：建模
教学难点：解应用题的审题耐心的培养
教学过程：
三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用。
一．例题选讲
[例一] O
如图，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的
正方向，若已知振幅为3cm周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远
处开始计时。
（1） 求物体对平衡位置 的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；
（2） 求该物体在t=5s时的位置。
[例二]一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动
4 圈，如果当水轮上的点P从水中浮现时(图中点)开始计算时间.
(1) 将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;
(2) 点P第一次到达最高点大约要多长时间
[例三]见P.44课本例三
[例四]心脏在跳动时,血压在增加或减小.血压的最大值,最小值分别称为收缩
压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80 mm Hg为标准
值.设某人的血压满足函数式p(t)=115+25 sin(160t),其中P(t)为血压
( mm Hg),t为时间(min),试回答下列问题:(1)求函数P(t)的周期;(2)此人
每分钟心跳的次数;(3)画出函数P(t)的草图;(4)求出此人的血压在血压计上
的读数,并与标准值比较.(健康成年人的收缩压和舒张压一般为120~140 mm Hg
和60~90 mm Hg)
班级_______姓名______ 学号_________成绩_________
1．把函数y=sin(2x-)的图象向右平移个单位，所得图像对应的函数是（ ）
(A) 非奇非偶函数 (B) 既是奇函数又是偶函数
(C) 奇函数 (D) 偶函数
2.是正实数，函数在上递增，那么（ ）
(A) (B)
（C） （D）
3.函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴方程是（ ）
A、x=- B、x=- C、x= D、x=
4.如图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（ ）
A、sin(1+x) B、sin(-1-x)
C、sin(x-1) D、sin(1-x)
5.若方程sinx-sin2x-a=0，当时有解，求a的范围 .
6.不等式2sin2x+8cosx+a11恒成立,则a的范围 。
7. 已知f(x)=1-2 cosx-2 sin2x的值域为[a,b]，求b2+4a的值 。
8. 已知函数y=A sin()+C (A>0,)的图象在同一个周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，- 4），求此函数的解析式 。
9. 某港口相邻两次高潮发生的时间间隔12h20min,低潮时入口处水的深度为2.8m,高潮时为8.4m,一次高潮发生在10月3日2:00.(1)若从10月3日0:00开始计算时间,选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系;(2)求出10月5日4:00水的深度;(3)求出10月3日吃水深度为5 m的轮船能进入港口的时间.
10.一根长a cm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s=3cos(.(1)求小球摆动的周期;(2)已知g=980cm/s2,要使小球摆动的周期是1s,线的长度应当是多少 (精确到0.1 cm,取3.14)
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1范水高级中学2005—2006高一数学
三角函数测试练习（3）
1．函数y=sin 的单调增区间是 （ ）
A.[4kπ,(4k+2)π] (K∈Z) B.[4k,4k+2] (K∈Z)
C.[2kπ,(2k+2)π] (K∈Z) D.[2k, 2k+2] (K∈Z)
2．y= cos(3x+的图象适当变换，就可得到函数y=-sin3x的图象，这种变换可以是 （ ）
A．沿x轴向右平移 B． 沿x轴向左平移
C． 沿x轴向右平移 D． 沿x轴向左平移
3．若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为 （ ）
A． 4 B．8 C． 2π D．4π
4.为了使函数y=sinx(>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值,则的最小值是( )
A.98 B. C. D.100
5.方程sinx=lgx解的个数为 .
6.函数y=5sin(-3x)的单调减区间是 .
7.已知f(x)=asin2x+btanx+1且f(-3)=5,则f(= .
8、求函数f(x)=log() 单调递增区间 .
班级___ _姓名____ __ 学号_________成绩_________
一、选择题（20）
题号 1 2 3 4
选项
二、填空（20）
5 6
7 8
9.已知函数，
（1） 求f（x）取最值时的x的值；
（2） 求函数f(x)的单调递增区间、单调递减区间；
(3)写出函数f(x)的图像怎样由y＝sinx的图像得到。（20）
10.若函数y=-(sin2+m2-2m-1 (的最大值为负数,求m的取值范围. （20）
11. 某城市一年中12个月的月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用一个三角函数来描述.已知6月份的月平均气温最高,为29.450C,12月份的月平均气温最低,为18.30C.求出这个三角函数表达式,并画出该函数的图象. （20）
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3范水高级中学 高一数学一体化教学案 15 主备人：殷金俊 复备人： 班级： 日期：
课 题：三角函数线
教学目的：要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，
用三角函数线求解角的范围
教学重点：理解并掌握三角函数线
教学难点：应用三角函数线
教学过程：
一、三角函数的定义：作出三角图形，可知为一个比值，具体为
sin ＝ cos＝ tan ＝
当点的坐标在变动时，其x , y , r同时变动，其的变化规律看不出来
故为了简洁，可设r ＝ ， 无论 何时 r ＝ ，
二、
1、介绍（定义）“单位圆”—圆心在原点O，半径等于单位长度的圆
2、“有向线段” ，
如数轴：
长度用绝对值表示 。 有向线段的数量 。
3、 设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角的
终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两
点，过P(x,y)作PMx轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与角
的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与
角的终边或其反向延长线交于S
有向线段MP,OM,AT,BS分别称作 角的 .
例1、表示出下列三角函数的函数线
1 与 2 tan与tan
3 tan与tan 4 cos 3300 与 cos 3450
例2 、作出符合条件的图形
1、sin ＝ 2、cos ＝ -- 3、tan＝
问：在（1）中作出sin60 0 ＝ ，可发觉60 0 在30 0与150 0
则函数线大于的角必在 ，
4、 sin≥ tan cos < --
练习：
1、 解不等式：()
sinx≥ tanx cos x ≤
Sinx ≥ -- tanx cos x
< Sinx < < cos x < 1范水高级中学 高一数学一体化教学案 16 主备人：朱道俊 复备人： 班级 日期
课题：函数y=Asin() 的图象(1)
教学目的：
1理解振幅的定义；
2理解振幅变换和周期变换的规律;
3会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象，明确A与ω对函数
图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图
象
教学重点：熟练地对y＝sinx进行振幅和周期变换
教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律
教学过程：例题1.
画出函数y=2sinx, XR
y=sinx, XR
分析：“五点法”，先画[0，2π]的简图。
结论1： 1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线
上的所有点的纵坐标伸长( )或缩短( )到原来的A倍得到的
2．它的值域 最大值是 , 最小值是
3．若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折
称为振幅，这一变换称为 变换
例题2. 画出函数 y=sin2x,
y=sinx, 的简图.
小结2：（周期变化，这是由ω的变化引起的）
范水高级中学 高一数学一体化教学案 主备人：朱道俊 复备人： 班级 日期
1、 函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线
上所有点的横坐标缩短( )或伸长( )到原来的 倍（纵坐标不变）
2、若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图
ω决定了函数的 ，这一变换称为 变换
三、课堂练习：
1判断正误
①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A． ( )
②y＝Asinωx的周期是 ( )
③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是－3 ( )
2用图象变换的方法在同一坐标系内由y＝sinx的图象画出函数
y＝sin(2x)的图象
评述：先化简后画图
3下列变换中，正确的是（ ）
A 将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到
y＝sinx的图象
B 将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到
y＝sinx的图象
C 将y＝－sin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反
数,即得到y＝sinx的图象
D 将y＝－3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，
且变为相反数，即得到y＝sinx的图象
范水高级中学 高一数学一体化教学案 主备人：朱道俊 复备人： 班级 日期
作业：班级_________________ 姓名_________________
1．最大值为，周期为，初相是的函数表达式可能是（ ）
A． B
C D
2．得到的图象，只要将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B 向右平移个单位
C．向左平移个单位 D 向右平移个单位
3 函数y＝sin（－2x）的单调减区间是( )
4..作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求用直尺和铅笔规
范作图）
（1）y=sinx （2）y=sin3x
（3）y=2sinx
范水高级中学 高一数学一体化教学案 主备人：朱道俊 复备人： 班级 日期
5. 将y=sin2x的图象向 平移 个单位，可得y=sin2x的图象，所得
函数周期为 值域为
6. 将y=sinx图象上各点的纵坐标变为原来的 ___
且将各点的横坐标变为原来的 ______可得y=3sinx的图象.
7. 已知y=sinx +的最大值为，最小值为，
求，的值范水高级中学 高一数学一体化教学案 10 主备人：殷金俊 复备人： 班级： 日期：
课 题：正弦、余弦的诱导公式（一）
教学目的：使学生掌握180 +，-，180 -，360 －角的正弦、余弦的诱导公式能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解、
简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
教学重点：诱导公式
教学难点：诱导公式的灵活应用
教学过程：
一、复习引入：
（其中）
这组公式可以统一概括为的形式，
其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正
三角函数是“多对一”的单值对应关系，
注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成，
二、讲解新课：
公式二：
公式三：
公式四：
公式五：
五组诱导公式可概括为：
+k·360 （k∈Z），-，180 ±，360 -的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．
三、讲解范例：
例1．下列三角函数值： （1）cos210 ； (2)sin
例2．求下列各式的值： （1）sin(－)；(2)cos(－60 )－sin(－210 )
例3．化简
例4．已知cos(π+)=－ ，<<2π，则
sin(2π－)的值是（ ）．
（A） (B) (C)－ (D)±
班级 姓名 成绩
1．求下式的值：2sin(－1110 ) －sin960 +
2．化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是（ ）
（A）2sin2 (B)0 (C)－2sin2 (D) －1
3．求下列三角函数值：
（1）； (2)；(3)；(4)
4．化简：
5．当时，的值是____．
6．求值：
7．化简：
8．已知，，则的值是_____．
9．设f (θ)=，求f ()的值．范水高级中学 高一数学一体化教学案 7 主备人：朱道俊 复备人： 班级 日期
课题：三角函数的周期性
教学目标：理解函数周期性的概念，判断一些简单、常见的三角函数的周期性
掌握简单三角函数的周期的求法．
教学重点：函数周期性的概念
教学难点：函数周期性的概念
教学过程：
一、问题的提出：
等式
的图象每隔2π重复前面的，函数周期性定义提出.
周期函数：
那么函数f(x)叫做周期函数，非零函常数T叫做
这个函数的周期。
理解定义时，要抓住每一个x都满足成立才行
如：
但的周期
注意点：1.周期也可推进，若T是的周期，那么2T也是
的周期;
已知f（x+T）= f（x）（T≠0），求证f（x+2T）=f（x）．
2．若T是的周期，则kT也
是f(x)的周期.
课本P27练习1、4
二、最小正周期的概念.
叫f(x)的最小正周期.
[注意]：周期函数的周期一定存在，但最小正周期不一定存在，
最小正周期如果存在必定唯一．周期函数的周期有无数个．
三、例题讲解
例1．求下列函数的最小正周期T.
（1）
范水高级中学 高一数学一体化教学案 7 主备人：朱道俊 复备人： 班级 日期
（2）
（3）
总结一般规律：的最小正周期是
例2．求证：（1）的周期为π；
（2）
（一般不要求证明是最小正周期）
总结：（1）一般函数周期的定义
（2）周期求法
范水高级中学 高一数学一体化教学案 7 主备人：朱道俊 复备人： 班级 日期
作业：班级_________________ 姓名_________________
1、 下列函数中，既是以为周期的奇函数，又是（0，）上的增函数
的是 （ ）
A． B C D
2、 下列函数中，周期为的偶函数是（ ）
A． B C D
3、求下列函数的周期：
（1）
（2）
（3） ；
（4）
4、函数的最小正周期 是___________
5、若函数的最小正周期 是，求正数k值
6、设f ( x)是定义在R上的周期为3的奇函数，且f (1) = 2，则
f (5) = ；
7、已知满足：均有。求证：是
周期函数，并求出它的一个周期。范水高级中学 高一数学一体化教学案 8 主备人：殷金俊 复备人： 班级： 日期：
课 题：正弦、余弦的诱导公式（三）
教学目的：
能熟练掌握诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，同时学会关于90 k ± , 270 ± 四套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。
教学重点：诱导公式
教学难点：诱导公式的灵活应用
教学过程：
一、复习引入：
二、讲解新课：
诱导公式6：
sin(90 ) = cos(90 ) =
tan(90 ) =
诱导公式7：
sin(90 +) = cos(90 +) =
tan(90 +) =
诱导公式8：
sin(270 ) = cos(270 ) =
tan(270 ) =
诱导公式9：
sin(270 +) = cos(270 +) =
tan(270 +) =
三、讲解范例：
例1
练习：1．已知
2．计算：sin315sin(480)+cos(330)
3、．已知方程sin( 3) = 2cos( 4)，
求的值。
练习：教材 P 23范水高级中学 高一数学一体化教学案 6 主备人：殷金俊 复备人： 班级： 日期：
课 题：同角三角函数的基本关系式（二）
教学目的：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；
教学重点：同角三角函数的基本关系
教学难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式．
教学过程：
一、复习引入：
同角三角函数的基本关系公式:
二、讲解范例：
例1化简：
例2 已知
例3求证：
例4已知方程的两根分别是，
求
例5已知，
求
例6已知
班级 姓名 成绩
1已知sinα＋cosα＝，且0＜α＜π，则tanα的值为( )
2若sin4θ＋cos4θ＝1，则sinθ＋cosθ的值为( )
A0 B1 C－1 D±1
4若＝10，则tanα的值为
5． 知tan=2，求α的其余二个三角函数值．
6．已知：且，试用定义求的其二个三角函数值．
7．已知角的终边在直线y=3x上，求sin和cos的值．
8．已知tan =3，求下列各式的值
9 化简下列各式
1．
2．
3．范水高级中学 高一数学一体化教学案 7 主备人：吕利国 复备人： 班级 日期
教学目的：
1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；
2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；
教学重点：正、余弦函数的性质
教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用
教学过程：
二、讲解新课：
(1)定义域：
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(－∞，＋∞)］，
分别记作：
y＝sinx，
y＝cosx，
(2)值域
因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所
以｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1，即
－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1
也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是
其中正弦函数y=sinx,x∈R
①当且仅当x＝ 取得最大值1
②当且仅当x＝ 取得最小值－1
而余弦函数y＝cosx，x∈R
①当且仅当x＝ ，取得最大值1
②当且仅当x＝ ，取得最小值－1
(3)周期性
由sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx (k∈Z)知：
正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的
由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπ(k∈Z且
k≠0)都是这两个函数的周期
可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数， 都是
它的周期，最小正周期是
(4)奇偶性
由sin(－x)＝－sinx
cos(－x)＝cosx
可知：y＝sinx为奇函数
y＝cosx为偶函数
∴正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称
(5)单调性
当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1
当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1
结合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间 都是增函数，其值从－1
增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，
其值从1减小到－1
余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函
数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)
上都是减函数，其值从1减小到－1
三、讲解范例：
例1 求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值
是什么
(1)y＝cosx＋1，x∈R；
(2)y＝sin2x，x∈R
解：
例2求函数y=sin(2x+)的单调区间。
解：
四、课堂练习：
1． 直接写出下列函数的定义域、值域：
1 y= 2 y=
2． 求下列函数的最值：
1 y=sin(3x+)-1 2 y=sin2x-4sinx+5 3 y=
解：
3．函数y=ksinx+b的最大值为2, 最小值为-4，求k,b的值
解：
4．求下列函数的定义域：
1 y=
2 y=lg(2sinx+1)+
3 y=范水高级中学2005—2006高一数学
三角函数测试练习（4）
1. 函数的周期是 （ ）
A． B．π C． D．3π
2. 函数 （ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．不能确定
3. 已为锐角，且，则与的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．不确定
4. 函数的定义域是 （ ）
A． B．
C． D．
5. 下列四个函数：(1)y=tanx,(2)y=tan|x|,(3)y=|tanx|,(4)y=，其中最小正周期为，且在区间内单调递减的函数是 （ ）
A．(1) (2) B．(2) (3) C．(1) (4) D．(3) (4)
6. 函数的定义域是 （ ）
A．(2k+1)
B．(2k+1)
C．(2k+1)
D．(2k+1)
7、(1)函数的周期是______
(2) 函数y=|tanx|,,的周期是___________
(3)函数y=-tan(x+)+2的定义域是______________________
(4)函数的最小值为 _______________
(5) 函数单调递增区间是 _______________
8、不求值，比较下列各组值的大小
(1)tan(-_________ （2）tan1519°________tan1493°
(3)tan__________tan (4)___________
班级___ _姓名____ __ 学号_________成绩_________
一、选择题（30）
题号 1 2 3 4 5 6
选项
二、填空（35）
7、（1） （2）
（3） （4）
（5）
8、（1） （2）
（3） （4） （5）
9. 根据正切函数的图象，求适合下列条件的x的集合（10）
(1)1+tanx0 (2)tanx0
10. 求函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间.（10）
11. 求使下列不等式成立的x的集合（10）
（2）
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4范水高级中学 高一数学一体化教学案 2 主备人：杨义和 复备人： 班级： 日期：
课 题：弧度制（二）
教学目的：巩固弧度制的理解，熟练掌握角度弧度的换算；掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力
教学重点：运用弧度制解决具体的问题．
教学难点：运用弧度制解决具体的问题．
教学过程：
一、复习引入：
1. 360=2 rad 180= rad 。
2.初中学过的弧长公式、扇形面积公式：；
二、讲解新课：
1．弧长公式：
由公式： 比公式简单
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积
2．扇形面积公式 其中是扇形弧长，是圆的半径
证：
三、讲解范例：
例1．求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为：m
解：
例2．已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角
是1弧度，求该扇形的面积
解：
例3 计算和tan的值。
解：
例4 将下列各角化成0到的角加上的形式
⑴ ⑵
解：
例5 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴ ⑵
解：
例6 已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数．
解：
班级 姓名 成绩
1.圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )
A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变
C.扇形的面积增大到原来的2倍 D.扇形的圆心角增大到原来的2倍
2.时钟经过一小时，时针转过了( )
A. rad B.－ rad C. rad D.－rad
3.一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是( )
4.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来
的 倍.
5.若α＝－216°，l＝7π，则ｒ＝
(其中扇形的圆心角为α，弧长为l，半径为r).
6.在半径为的圆中，圆心角为周角的的角所对圆弧的长为 .
7.两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶2，则两个扇形周长的
比为( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶ D.1∶8
8.在半径为1的单位圆中，一条弦AB的长度为，则弦AB所对圆心角α是( )
A.α＝ B.α＜ C.α＝ D.α＝120
9.时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了 弧度.
10.已知扇形AOB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，则弦AB的长等
于 cm.
11.扇形的面积一定，问它的中心角α取何值时，扇形的周长L最小
12.在时钟上，自零时刻到分针与时针第一次重合，分针所转过角的弧度数是多少 范水高级中学 高一数学一体化教学案 18 主备人：朱道俊 复备人： 班级 日期
课题：函数y=Asin() 的图象(3)
教学目的：
1会用“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；
2会用图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象；
3会求一些函数的振幅、周期、最值等
教学重点：
1“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；
2图象变换过程的理解；
3一些相关概念
教学难点：多种变换的顺序
教学过程：
例1 画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图
：y＝sinx y＝sin(x＋)
y＝sin(2x＋) y＝3sin(2x＋)
一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图象，可以
看作用下面的方法得到：
先把正弦曲线上所有的点向_____ (当＞0时)或向右(当＜0时
平行移动_______ 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω___1时)
或伸长(当__________时)到原来的_____倍(纵坐标不变)，再把所得各点
的纵坐标伸长(当A_____1时)或缩短(当_______时)到原来的A倍
(横坐标不变)
例2已知如图是函数y＝2sin(ωx＋)其中｜｜＜的图象，那么
Aω＝，＝ Bω＝，＝－
Cω＝2，＝ Dω＝2，＝－
例3已知函数y＝Asin(ωx＋)，在同一周期内，当x＝时函数取得最
大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为( )
Ay＝2sin(3x－) By＝2sin(3x＋
Cy＝2sin(＋) Dy＝2sin(－)
例题4 课本P42.T4
小结 平移法过程：
两种方法殊途同归
(1) y=sinx相位变换y=sin(x+φ)周期变换y=sin(ωx+φ)振幅变换
（2）y=sinx 周期变换 y=sinωx 相位变换 y=sin(ωx+φ)振幅变换
班级_______姓名______ 学号_________成绩_________
1． 设f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x+) 则f(x)的图象（ ）
A 与g(x)图象相同 B 与g(x)图象关于y轴对称
C向右平移个单位可得g(x)的图象
D向左平移个单位可得g(x)的图象
2. 函数x+c在一个周期内，当时，有最大值4，
当时有最小值-2，则f(x)为 （ ）
A B
C D
3．函数f(x)= x的图象交x轴于相邻的两点A，B，A，B的距离为1，图象过点（1，-），则f(x)= ____________ 。
4．若函数S=x（表示一个振动量，振幅为，频率为,初相为，则S的解析式为 _______-。
5． 函数y=3cos(2x-),x∈R的减区间为_________________，对称中心为______________。
6． 的增区间为_____________________ ，
对称轴方程为 _____________________。
( )移 ( )个单位
( )坐标不变
( )坐标变为( )倍
( )坐标变为3倍
( )坐标不变
作y=sinx（长度为2的某闭区间）
得y=sin( )
得y=sin（ ）
得y=sin( )
得y=sin ( )
得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上
沿x轴平 移|φ|个单位
横坐标 伸长或缩短
横坐标伸 长或缩短
沿x轴平 移||个单位
纵坐标伸 长或缩短
纵坐标伸 长或缩短范水高级中学 高一数学一体化教学案 主备人：朱道俊 复备人： 班级 日期
课 题：正弦函数、余弦函数的图象和性质（3）
教学目的：
1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；
2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；
3掌握正弦函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期及求法
教学重点：正、余弦函数的性质
教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用
授课类型：新授课
教学过程：
一、复习引入：
1．y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是
3．定义域：
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(－∞，＋∞)］，
分别记作： y＝sinx，x∈R y＝cosx，x∈R
4．值域
正弦函数、余弦函数的值域都是
其中正弦函数y=sinx,x∈R
①当且仅当x＝ 时，取得最大值
②当且仅当x＝ 时，取得最小值
而余弦函数y＝cosx，x∈R
①当且仅当x＝ ，k∈Z时，取得最大值
②当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值
5．奇偶性
y＝sinx为 ，y＝cosx为
正弦曲线关于 对称,余弦曲线关于 对称
6．单调性
正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，
范水高级中学 高一数学一体化教学案 主备人：朱道俊 复备人： 班级 日期
在每一个闭区间 上都是减函数，
余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数；在每一个闭区间
上都是减函数.
二、讲解范例：
例1 求下列函数的周期：
(1)y＝3cosx，x∈R；
(2)y＝sin2x，x∈R；
(3)y＝2sin(x－)，x∈R
例2不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0
(1)sin(－)－sin(－)；
(2)cos(－)－cos(－)．
例3 求函数y＝的值域
例4f(x)＝sinx图象的对称轴是
例5(1)函数y＝sin(x＋)在什么区间上是增函数
(2)函数y＝3sin(－2x)在什么区间是减函数
范水高级中学 高一数学一体化教学案 主备人：朱道俊 复备人： 班级 日期
一、课堂练习：
1函数y＝cos2（x－）＋sin2（x＋）－1是( )
A奇函数而不是偶函数 B偶函数而不是奇函数
C奇函数且是偶函数 D非奇非偶函数
2函数y＝sin（2x＋）图象的一条对称轴方程是( )
Ax＝－ Bx＝－ Cx＝ Dx＝
3函数y＝sin4x＋cos4x的最小正周期为 ．
4函数y＝sin2xtanx的值域为
5函数y＝x－sinx，x∈［0，π］的最大值为( )
A0 B －1 Cπ D
6求函数y＝2sin22x＋4sin2xcos2x＋3cos22x的最小正周期
7求函数f（x）＝sin6x＋cos6x的最小正周期，并求f（x）的最大值和最小值
8已知f（x）＝，问x在［0，π］上取什么值时，f（x）取到最大值和最小值
y
x
o
1
-1范水高级中学 高一数学一体化教学案 11 主备人：杨义和 复备人： 班级： 日期：
课 题：正弦函数、余弦函数的图象和性质（1）
教学目的：
1．理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法．
2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．
3．理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式的方法．
教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．
教学难点：用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象．
授课类型：新授课
教学过程：
一、复习引入：
1． 正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有
，
二、讲解新课：
2．用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象
（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度
制来度量，使自变量与函数值都为实数．
第一步：列表首先在单位圆中画出正弦线和余弦线．
第二步：描点．把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点．
第三步：连线得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．
现在来作余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象:
第一步:列表 表就是单位圆中的余弦线．
第二步:描点．余弦线A“竖立”起来成为AA′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点．
第三步：连线．得到余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象．
以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的图象，现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
3．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
探究：
（1）y=cosx, xR与函数y=sin(x+ 90 0) xR的图象相同
（2）将y=sinx的图象向左平移90 0即得y=cosx的图象
（3）也同样可用五点法作图：y=cosx x[0,2]的五个点关键是
4．用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式：通过例2介绍方法
三、讲解范例：
例1 作下列函数的简图
(1) y = -- sinx，x ∈ [ 0 ， 2π]，
(2) y = -- cosx，x∈ [ 0 ， 2π]，
(3) y = 1 + sinx，x∈[0，2π]，
(4) y = cosx + 1 ，x∈[0，2π]，
结论：函数 f ( x ) , -- f ( x ) , f (-- x ) , f ( x ) + a
例2 作下列函数的简图
(1) y = sin 2 x，x ∈ [ 0 ， 2π]，
(2) y = sin ( x + 90 0 )
(3) y = 3 cosx ，x∈[0，2π]，
（4）y = | cosx | ，x∈[0，2π]，
结论：函数 f ( x + a ) , a f ( x ) , f (a x ) ,
作业：班级 姓名 成绩
1、函数 y = -- sinx，x ∈ [ ]，
2、 作出下列函数图象：
1）y=3sinx 2）y=|cosx|
★3）y=sin|x| 4）y= cosx，x[ , ]
y
x
o
1
-1范水高级中学 高一数学一体化教学案 9 主备人：殷金俊 复备人： 班级： 日期：
课 题：正弦、余弦的诱导公式（四）
教学目的：
能熟练掌握诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，同时学会关于90 k ± , 270 ± 四套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。
教学重点：诱导公式
教学难点：诱导公式的灵活应用
教学过程：
一、复习引入：
二、讲解新课：
例1．已知的值．
例2．已知．求：的值．
练习：1．已知,求:
的值
例3
练习：已知cos，角的终边在y轴的非负半轴上，求
cos的值．
作业：班级 姓名 成绩
1、
2．已知
3．求证：
5．已知
6．若关于x的方程2cos2( + x) sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。范水高级中学 高一数学一体化教学案 主备人：张卫兵 复备人： 班级 日期
课 题：正弦函数、余弦函数的图象和性质
教学目的：
1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；
2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；
3掌握三角函数最值问题的一些常见类型和解题方法
教学重点：正、余弦函数的性质
教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象
2．定义域 值域
3．周期性 奇偶性 单调性
二、讲解范例：
例1 求函数y＝sinπ的单调增区间
1、利用三角函数的有界性
如｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1来求三角函数的最值
例2 a、b是不相等的正数
求y＝的最大值和最小值
2、求三角函数最值时应注意的问题
(1)．注意sinx、cosx自身的范围
例3求函数y＝cos2x－3sinx的最大值
(2)．注意条件中角的范围
例4已知｜x｜≤，求函数y＝cos2x＋sinx的最小值
(3)．注意代换后参数的等价性
例5已知y＝2sinθcosθ＋sinθ－cosθ(0≤θ≤π)，
求y的最大值、最小值
班级__________姓名________学号_________ 成绩______
1 函数y=sin2(wx)-cos2(wx)的周期T=4，那么常数w为( )
A 1/2 B 2 C 1/4 D 4
2.如果,那么函数的最小值是（ ）
A B C D
3.使函数与同时为单调递增的区间是__________
4.函数的周期为__________ 的周期是____________
的周期是__________
5.求的定义域
6.若，试求的解析式
7.已知：
求证：范水高级中学2005—2006高一数学
三角函数测试练习（4）
班级_______姓名______ 学号_________成绩_________
1．设的图象为C，下列判断错误的是 （ ）
A． 过点（，3）的C唯一
B． B.过点（-，0）的C不唯一
C. C为长度为2的闭区间上至多有两个最高点
D. C在长度为的闭区间上必有最高点和最低点
2． 设f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x+) 则f(x)的图象 （ ）
A 与g(x)图象相同 B 与g(x)图象关于y轴对称
C向右平移个单位可得g(x)的图象
D向左平移个单位可得g(x)的图象
3．设f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x+) 则f(x)的图象 （ ）
A 与g(x)图象相同
B 与g(x)图象关于y轴对称
C向右平移个单位可得g(x)的图象
D向左平移个单位可得g(x)的图象
4．函数x+c在一个周期内，当时，有最大值4，当时有最小值-2，则f(x)为 （ ）
A B
C D
5．函数f(x)= x的图象交x轴于相邻的两点A，B，A，B的距离为1，图象过点（1，-），则f(x)= ____________ 。
6．若函数S=x（表示一个振动量，振幅为，频率为,初相为，则S的解析式为 _______-。
7． 函数y=3cos(2x-),x∈R的减区间为_________________，对称中心为______________。
8． 的增区间为_____________________ ，对称轴方程为 _____________________。
9. 对函数y=f(x)= 4sin(2x+) (x∈R)有下列命题：
（1）由f(x1)=f(x2)=0→x1 - x2 =k (k∈Z)
（2）y=f(x)可改写为
（3）y=f(x)的图象关于点（）对称
（4）y=f(x)的图象关于直线x=对称
其中正确的命题是____________________。
班级___ _姓名____ __ 学号_________成绩_________
一、选择题（每题5分）
题号 1 2 3 4
选项
二、填空（每档5分）
5 6
7 8
9
10． x（）的图象对称轴为交图象于点A（，5），与点（，5）相邻的两个对称中心为（，0），（，0），求函数解析式。（20）
11. 函数x+B（）的最大值为2，最小值为-，周期为，图象过点（0，），求此函数解析式。（25）
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3范水高级中学 高一数学一体化教学案 4 主备人：殷金俊 复备人： 班级： 日期：
课 题：任意角的三角函数（二）
教学目的：
1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.?
2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.?
教学重点：三角函数在各象限内的符号,终边相同的角的同一三角函数值相等
教学难点：正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数
教学过程：
一、讲解新课：
1. 三角函数在各象限内的符号规律：
第一象限：∴sin ,cos , tan
第二象限：∴sin ,cos , tan
第三象限：∴sin ,cos , tan
第四象限：∴sin ,cos , tan
第一象限全为正,二正三切四余弦.
为正 全正
为正 为正
口诀：
2. 终边相同的角的同一三角函数值相等
例如390°和-330°都与30°终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即
sin390°=sin30° cos390°=cos30°
sin(-330°)=sin30° cos(-330°)=cos30°
诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成
这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数
练习：计算： ； ； 。
三、讲解范例：
例1 确定下列三角函数值的符号?
(1)cos250° （2） （3）tan（－672°）
(4)
例2 求下列三角函数的值
(1)sin1480° (2) （3）.?
例3 求值：sin(-1320°)cos1110°+
cos(-1020°)sin750°+tg4950°．
班级 姓名 成绩
1.确定下列各式的符号
(1)sin100°·cos240° (2)sin5+tan5
2. .x取什么值时,有意义
3．若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为……（ ）
A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能
4．已知是第三象限角且，问是第几象限角？
5．已知，则为第几象限角？
6．化简.范水高级中学 高一数学一体化教学案 7 主备人：殷金俊 复备人： 班级： 日期：
课 题：正弦、余弦的诱导公式（二）
教学目的：
能熟练掌握诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值
进行简单的三角函数式的化简及论证
教学重点：诱导公式
教学难点：诱导公式的灵活应用
授课类型：新授课
教学过程：
一、复习引入：
诱导公式
二、讲解范例：
练习：1．求下列三角函数的值
(1) sin240 ； (2)；
(3) cos； (4)cos(-150 )；
(5)sin； (6) sin（-）
2．求值：sin－cos－sin
3．求值：sin(-1200 )·cos1290 +cos(-1020 )·sin(-1050 )+tan855
说明：本题的求解涉及了诱导公式一、二、三、四、五以及同角三角函数的关系．通过本题的求解训练，可使学生进一步熟练诱导公式在求值中的应用．
例1．化简：
说明：化简三角函数式是诱导公式的又一应用，应当熟悉这种题
型．
练习：．化简：
1、
2、求证：
3、求证
作业：班级 姓名： 学号
1．已知sin(+π)＝ －，则的值是（ ）
（A） (B) －2 (C)－ (D)±
2．式子的值是 （ ）
（A） (B) (C) (D)-
3．，β，γ是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是（ ）
（A）sin(+β)+sinγ (B)cos(β+γ)- cos
(C)sin(+γ)-cos(-β)tanβ (D)cos(2β+γ)+ cos2
4．已知：集合，集合
，则P与Q的关系是 （ ）．
（A）PQ (B)PQ (C)P=Q (D)P∩Q=φ
5．已知，则的值等于 ．
6．= ．
7．化简：所得的结果是 ．
8．求证．
9．设f(x)=， 求f ()的值．范水高级中学 高一数学一体化教学案 3 主备人：殷金俊 复备人： 班级： 日期：
课 题：任意角的三角函数（一）
教学目的：理解并掌握任意角三角函数的定义.?三角函数是以实数为自变量的函数.?
掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.?
教学重点：任意角三角函数的定义.?
教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域.
教学过程：
一、复习引入：
1.在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比
值为函数值的三角函数，在这个基础上，今天我们来研究任意角
的三角函数.
二、讲解新课：
对于锐角三角函数，我们是在直角三角形中定义的，今天，对于
任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来进行研究.
1. 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点（x,y）
则P与原点的距离
2．比值叫做的正弦 记作：
比值叫做的余弦 记作：
比值叫做的正切 记作： 以上三种函数，统称为三角函数.
3.突出探究的几个问题：
①角是“任意角”，当=2k+(kZ)时，与的同名三角函数值应该是
相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值
②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义 适用
③三角函数是以“比值”为函数值的函数
④而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定.
⑤定义域：
4.注意:
1．sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“”的积.其余五
个符号也是这样. 2．比值只与角的大小有关.
三、讲解范例：
例1 已知角的终边经过点P(2，－3)(如图)，求的六个三角函数值.
例2求下列各角的三个三角函数值.?
(1)0 (2)π (3) (4)
例3填表：
0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360
弧度
例4 ⑴ 已知角的终边经过P(4,3),求2sin+cos的值
⑵已知角的终边经过P(4a,3a),(a0)求2sin+cos的值
例5 求函数的值域
解：
班级 姓名 成绩
1.若点P(－3，ｙ)是角α终边上一点，且，则ｙ的值是 .
2.角的终边上一个点P的坐标为(5a,-12a)(a≠0)，求sin+2cos的值.
3．已知角θ的终边上一点P的坐标是（x，–2）(x≠0)，且，求sinθ和tanθ的值.?范水高级中学 高一数学一体化教案 20 主备人 ：高明 复备人： 班级 日期
课 题：正切函数的图象和性质（2）
教学目的：
1掌握正切函数的性质；
2掌握性质的简单应用；
教学重点：正切函数的性质的应用．
教学过程：
1、 复习引入：
正切函数，且的图象，称“正切曲线”
正切函数的性质：
二、讲解范例：
例1 用图象解不等式
例2求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇
偶性、单调性
例3、已知函数的值域。
练习：求函数的值域。
拓展：
已知：锐角满足，，
求证：
班级_______姓名______ 学号_________成绩_________
1. 函数的周期是 （ ）
A． B．π C． D．3π
2. 函数 （ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．不能确定
3. 已为锐角，且，则与的大小关系是 （ ）
A． B．
C． D．不确定
4. 函数的定义域是 （ ）
A． B．
C． D．
5. 下列四个函数：(1)y=tanx,(2)y=tan|x|,(3)y=|tanx|,
(4)y=，其中最小正周期为，且在区间内
单调递减的函数是 （ ）
A．(1) (2) B．(2) (3) C．(1) (4) D．(3) (4)
6.(1)函数的周期是______
(2) 函数y=|tanx|,,的周期是___________
(3)函数y=-tan(x+)+2的定义域是______________________
(4)函数的最小值为 _______________
(5) 函数单调递增区间是 _______________
7. 不求值，比较下列各组值的大小
(1)tan(-_________
（2）tan1519°________tan1493°
(3)tan__________tan
(4)___________
8. 根据正切函数的图象，求适合下列条件的x的集合
(1)1+tanx0 (2)tanx0
9. 求函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间.范水高级中学 高一数学一体化教学案 5 主备人：殷金俊 复备人： 班级： 日期：
课 题：同角三角函数的基本关系式（一）
教学目的：
掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义,
通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；
教学重点：同角三角函数的基本关系
教学难点：
教学过程：
一、复习引入：
终边相同的角的同一三角函数值相等
诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成
这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三
角函数值问题．
二、讲解新课：
1．公式:
证明：
注意：由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，
且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应
尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号
三、讲解范例：
例1． 已知，并且是第二象限角，求的其他三角函数值．
例2．已知，求sin、tan的值．
提问：不计算sin的值，能否算得tan的值？
例3．已知tan为非零实数，用tan表示sin，cos．
解：
班级 姓名 成绩
1．已知 ， 求的值．
2．已知，求的值
3．已知tan=－3，则sin= ，cos = ．
4.已知，求下列各式的值?
①sin3α＋cos3α ②sin4α＋cos4α ③sin6α＋cos6α?
注意：sinα＋cosα、sinα·cosα称为关于角α的正弦和余弦的基本对称式，关于sinα、cosα的所有对称式都可以用基本对称式来表示?
5已知sinα·cosα＝，且，则cosα－sinα的值是多少 范水高级中学 高一数学一体化教学案 17 主备人：朱道俊 复备人： 班级 日期
课 题：函数y=Asin(ωx+φ) 的图象（2）
教学目的：
1理解相位变换中的有关概念；
2会用相位变换画出函数的图象；
3会用“五点法”画出y＝sin(x＋)的简图
教学重点：会用相位变换画函数图象；
教学难点：理解并利用相位变换画图象
教学过程：
例 画出函数
y＝sin(x＋)，x∈R
y＝sin(x－)，x∈R
的简图
(1) 函数y＝sin(x＋)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向
平行移动个单位长度而得到
一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦
曲线上所有点向_____(当＞0时)或向____ (当＜0时＝平行移动_______ 个
单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)
y＝sin(x＋)与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，
这一变换称为__________
例2.指出如何由sinx经过变换得出下面两个函数的图象:
(1);
范水高级中学 高一数学一体化教学案 主备人：朱道俊 复备人： 班级 日期
(2)
例题3
把函数y＝cos(3x＋)的图象适当变动就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种
变动可以是( )
A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移
例题4
将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横
坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)是( )
A y＝sin(2x＋) B y＝sin(2x－)
C y＝sin(2x＋) D y＝sin(2x－)
范水高级中学 高一数学一体化教学案 主备人：朱道俊 复备人： 班级 日期
班级_______姓名______ 学号_________成绩_________
三、课堂练习：
1(1)y＝sin(x＋)是由y＝sinx向左平移______个单位得到的
(2)y＝sin(x－)是由y＝sinx向右平移______个单位得到的
(3)y＝sin(x－)是由y＝sin(x＋)向右平移_____个单位得到的
2若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，
则原来的函数表达式为( )
Ay＝sin(x＋) By＝sin(x＋)
Cy＝sin(x－) Dy＝sin(x＋)－
3 由函数y=sinx和y=sinx的图象可知在区间[-2π，2π]上满足sinx=sinx
的x值有 （ ）
A 6个 B 5个 C 4个 D 3个
4 与y=2cosx的图象关于直线x=π对称的曲线是 （ ）
A y=-2cosx B y=2cosx
C y=2sinx D y=-2sinx
5 .已知函数y=Acosωx+1 (Aω0),则下列说法正确的是（ ）
A y最大值为A，最小正周期为 B 最大值为A+1，最小正周期为
C 最小值为-A，最小正周期为 D值域为，最小正周期为
范水高级中学 高一数学一体化教学案 主备人：朱道俊 复备人： 班级 日期
6. 将正弦函数上各点的______坐标变为原来的____倍，再将所得图象上各点的坐标
变为原来的_____倍，最后将所得图象向______平移_______个单位可得y=3sin2x-1
的图象。
7. 一个振动量为S= Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)振幅为，频率为，初相为-，
则其解析式S=_________ 。
8. 用平移法作y=3cos(x+)-1的图象，（要求基础图象用虚线画，作出一个周期内
的图象即可，注意作图要规范）范水高级中学 高一数学一体化教案 19 主备人 ：高明 复备人： 班级 日期
课 题：410正切函数的图象和性质（1）
教学目的：
1．理解并掌握作正切函数和余切函数图象的方法．
2．理解并掌握用正切函数和余切函数的图象解最简三角不等式的方法．
教学重点：勇单位圆中的正切线作正切函数的图象．
教学过程：
一、复习引入：
正切线的画法
二、讲解新课：
正切函数的图象：
1．首先考虑定义域：
2．为了研究方便，再考虑一下它的周期：
的周期为（最小正周期）
3．因此我们可选择的区间作出它的图象
根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数
，且的图象，称“正切曲线”
正切函数的性质：
1．定义域：_________________________________________
2．值域：_______________
3．周期性：_______________
4．奇偶性：_________________
5．单调性：___________________________________________
三、讲解范例：
例1不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小
练习：比较与的大小
例2求函数的定义域
练习：课本P35 T2
例3观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0
练习：课本P35，T1
例4．求函数的最小正周期。
练习：求函数y＝tan（3x＋）的周期
作出函数y＝｜tanx｜的图象，并观察函数的最小正周期
课堂练习：
1函数y＝tan（ax＋）（a≠0）的最小正周期为( )
2以下函数中，不是奇函数的是( )
Ay＝sinx＋tanx Ｂ．y＝xtanx－1 Ｃ．y＝ Ｄ．y＝lg
3下列命题中正确的是( )
A．y＝cosx在第二象限是减函数 Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数
Ｃ．y＝｜cos（2x＋）｜的周期是 Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数
4函数y＝sinx＋tanx，x∈［－，］的值域为
5函数y＝cotx－tanx的周期为
6函数y＝的周期为
7作出函数y＝｜tanx｜的图象，并观察函数的最小正周期和单调区间
9作出函数y＝的图象，并观察函数的周期
