第20章数据的初步分析 同步练习（含解析） 2022—2023学年沪科版数学八年级下册

第20章数据的初步分析 同步练习 沪科版数学八年级下册
一、单选题
1．某班级的名同学向贫困山区的孩子捐款，他们捐款的数额分别是，，，，，，（单位：元），这组数据的众数和中位数分别是( )
A．， B．，
C．， D．，
2．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数 3 4 8 5
课外书数量（本） 12 13 15 18
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15
3．已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（ ）
A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8
4．现有甲组数据：1、2、3、4、5，乙组数据：11、12、13、14、15；若甲、乙两组的方差分别为a、b，则a、b的关系是( )
A． B． C． D．
5．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．
①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数（），③．
该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）；
以上结论正确的个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）
A．5分 B．4分 C．3分 D．45%
7．一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（　　）
A．平均数是4.4 B．中位数是4.5
C．众数是4 D．方差是9.2
8．今年库尔勒某一周七天每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（ ）
A．最小值是32 B．众数是33 C．中位数是34 D．平均数是34
9．已知两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，则x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为（ ）
A．－4 B．－2 C．0 D．2
10．下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二、填空题
11．随着北京冬奥会的成功举办，越来越多的人喜欢上冰雪运动．为了解当地一家滑雪场的经营情况，小聪对该滑雪场自2022年1月31日至2月13日共两周的日接待游客数（单位：千人）进行了统计，并绘制成下面的统计图．
根据统计图提供的信息，有下列三个结论：
①按日接待游客数从高到低排名，2月6日在这14天中排名第4；
②记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为s12，s22，则s12＞s22；
③这14天日接待游客数的众数和中位数都是2.0千人．
其中所有正确结论的序号是______________．
12．某校规定学生的数学学期综合成绩由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是70分、85分和90分，则他本学期数学学期综合成绩是___分．
13．某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43
销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．
14．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是______．
15．生物工作者为了估计一片山林中喜鹊的数量，设计了如下方案：先捕捉40只喜鹊，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉200只，其中有标记的喜鹊有4只，请你帮助工作人员，估计这片山林中喜鹊的数量为____________只．
三、解答题
16．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学 甲 乙 丙
平均数 8.6 8.6 m
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．
17．2022年3月，上海疫情反复不断，继2020年以来又一次爆发．俗话说得好“一方有难，八方支援”，来自全国各地的人们向上海伸出援手、捐赠物资．已知上海需要蔬菜300吨，而为了确保蔬菜的新鲜，从常州仓库用火车和卡车调运物资．火车一次最多能运输50吨蔬菜，卡车一次最多能运输20吨蔬菜，已知火车、卡车一共9辆．设从常州用火车调运x吨蔬菜．
(1)请列出关于x的方程，计算出火车和卡车的数量；
(2)上海小区掀起一阵团购的热潮，负责团购的人被亲切称为“团长”．已知嘉云小区前4号楼是低层建筑，其余楼均是高层建筑．下表是嘉云小区“团长”小明用前4号楼栋的数据估算整个小区购买鸡蛋的数量（单位：颗）；
门牌号 1号楼 2号楼 3号楼 4号楼
鸡蛋总数 2808 3094 2686 2996
那么在小明这次统计中，样本是 ；
①请你计算一下这4栋楼预订鸡蛋数量的中位数和平均数；
②你认为小明这种统计方法正确吗？请说明理由，并给他提点建议．
18．某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
(1)在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
19．2022年9月，九龙坡区“三捐集花日行一善”公益嘉年华活动开始，每人每天可通过“答题捐”、“走路捐”、“一元捐”方式进行捐助集花．某公司为了解9月甲、乙两个部门参与集花的情况，从甲、乙两个部门各抽取10人，记录下集花的数量（单位：朵），并进行整理、描述和分析（集花数量用x表示，共分为四组：A：0x15，B：15x30，C：30x45，D：45x60），下面给出了部分信息：
甲部门10人的集花数量：14，25，28，38，40，40，42，50，53，60
乙部门10人的集花数量在C组中的数据是：39，43，44，44
抽取的甲、乙两个部门集花数量统计表
部门 平均数 中位数 众数
甲 39 40 a
乙 39 b 44
抽取的乙部门集花数量扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=___，b=___，m=___．
(2)9月甲部门共有100人参与集花活动，乙部门共有120人参与集花活动，估计该月甲、乙两个部门集花数量在C组的一共有多少人？
(3)根据以上数据，你认为哪个部门参与9月集花活动的积极性更高？请说明理由（写出一条即可）．
参考答案：
1．A
【分析】众数，是值出现次数最多的数；中位数是值将数列从小到大排列后最中间的那个数，当数列的个数是偶数时，取中间两个数的和的一半，当数列的个数是奇数时取中间的那个数就是中位数，由此即可求解．
【详解】解：数列中出现次数最多的是；将数列从小到大排列是，，，，， ，，中位数是，
故选：．
【点睛】本题主要考查的是中位数与众数的概念，理解中位数、众数的概念是解题的关键．
2．D
【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．
【详解】解：中位数为第10个和第11个的平均数，众数为15．
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．
3．C
【分析】先根据平均数求出x的值，然后分别根据极差、众数、中位数以及方差的定义求解即可．
【详解】一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，
，
解得，
这组数据为：5，8，8，9，10，
极差为10-5=5，故A选项正确，不符合题意；
众数是8，故B选项正确，不符合题意；
中位数是8，故C选项错误，符合题意；
方差=，
D选项正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】此题考查了极差、众数、中位数以及方差的定义，熟练掌握并运用平均数、众数、中位数以及极差的概念是解题的关键．
4．A
【分析】根据题意，得出乙组数据是甲组数据中的各数分别增加了10而得到的，所以数据的波动性不变，方差相等，即可得出结果．
【详解】解：∵乙组数据是甲组数据中的各数分别增加了10而得到的，
∴数据的波动性不变，
∴甲、乙两组数据的方差相等，
∴．
故选：A
【点睛】本题考查了方差，解本题的关键在理解在每个数据上同加一个相同的数，则新数据的方差与原来的方差相同．
5．D
【分析】根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出，，，，，5个数，通过各自的特点与要求进行求解．
【详解】解：甲：若，
由条件①可得，，，
由条件②可得，，
由条件③可得，，
解得，
而为奇数，不符合条件，
故甲结论正确；
乙：若，
由条件①可得，，，
由条件②可得，，
由条件③可得，，
解得，
为奇数，符合题意，
故乙结论正确；
丙：若是4的倍数，设是正整数），
条件①可得，，，
条件②可得，，
由条件③可得，，
解得，
可知为奇数，符合题意，
故丙结论正确；
丁：设是正整数），
条件①可得，，，
条件②可得，，，是奇数，
条件③可得，，
得，且m为奇数
，
，，的平均数为，
，的平均数为，
，，的平均数与，的平均数之和可表示为，
是正整数且为奇数，
是10的倍数，
故丁结论正确．
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式、奇偶数的定义、解一元一次方程，解题的关键是分别表示出5个符合结论和题干的数，然后利用5个数的特点进行求解．
6．B
【分析】根据扇形统计图中得分情况的所占比多少来判断即可；
【详解】解：由扇形统计图可知：
1分所占百分比：5%；
2分所占百分比：10%；
3分所占百分比：25%；
4分所占百分比：45%；
5分所占百分比：15%；
可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多，
∴所打分数的众数为4；
故选：B．
【点睛】本题主要考查众数的概念，扇形统计图，理解扇形统计图中最大百分比是所打分数的众数，这是解本题的关键．
7．A
【分析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．
【详解】解： A、平均数为＝4.4，故选项正确，符合题意；
B、中位数为5，故选项错误，不符合题意；
C、将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项错误，不符合题意；
D、方差为[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）2]＝1.84，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义．
8．B
【分析】根据折线统计图中的最高气温的具体数值，求出中位数、众数、平均数、最小值，再进行判断即可．
【详解】解：从折线统计图可得，周一至周日每天的最高气温分别为32，33，31，34，33，33，35，
这组数据的最小值是31，众数是33，中位数是33，平均数为33，
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图的意义，从统计图中获取数据，求出平均数、中位数、众数是正确判断的前提．
9．A
【分析】根据两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，列出式子，然后求解即可．
【详解】解：两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2
可知，
∴x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为
故答案为：A
【点睛】本题考查了平均数的求解，解题的关键是掌握平均数的求解方法，利用整体代入求解．
10．D
【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．
【详解】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，
故选：D．
【点睛】本题考查了方差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．
11．①②
【分析】①根据统计图数据判断即可；②根据数据的波动情况判断即可；③根据众数和中位数的定义判断即可．
【详解】解：①按日接待游客数从高到低排名，2月6日在这14天中排名第4，说法正确；
②记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为s12，s22，则s12＞s22，说法正确；
③这14天日接待游客数的众数为2.0千人，中位数为1.90千人，原说法错误．
所以正确结论的序号是①②．
故答案为：①②．
【点睛】本题考查了折线统计图，涉及中位数，方差，众数等知识．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
12．82.5
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．
【详解】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．
故答案为：88．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13．120
【分析】根据题意得：39码的鞋销售量为12双，再用400乘以其所占的百分比，即可求解．
【详解】解：根据题意得：39码的鞋销售量为12双，销售量最高，
∴该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双．
故答案为：120
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到39码的鞋销售量为12双，销售量最高是解题的关键．
14．##
【分析】根据频数之和等于总数，求出第2组的频数，再利用频数÷总数求出频率即可．
【详解】解：由题意得：第2组的频数，
∴第2组的频率；
故答案为：．
【点睛】本题考查数据的频率．熟练掌握频率＝频数÷总数，是解题的关键．
15．2000
【分析】由题意可知：重新捕获200只，其中带标记的有4只，可以知道，在样本中，有标记的占到 ．而在总体中，有标记的共有40只，根据比例即可解答．
【详解】解：根据题意得： 40÷=2000（只），
答：估计这片山林中喜鹊的数量约为2000只；
故答案为：2000．
【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
16．(1)
(2)甲
(3)丙
【分析】（1）根据平均数的定义求出丙的平均数即可求解．
（2）根据方差的计算方法先算出甲、乙的方差，再进行比较即可求解．
（3）按去掉一个最高分和一个最低分后分别计算出甲、乙、丙的平均分，再进行比较即可求解．
【详解】（1）解：丙的平均数：，
则．
（2），
，
，
∴甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，
故答案为：甲．
（3）由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：
甲：，
乙：，
丙：，
∵去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高，
因此最优秀的是丙，
故答案为：丙．
【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、方差及平均数，理解折线统计图，从图中获取信息，掌握中位数、方差及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分的求法是解题的关键．
17．(1)，从常州调运蔬菜的火车4辆，卡车5辆
(2)前4号楼栋预订鸡蛋数量；①中位数：2902颗，平均数：颗；②不正确，理由见解析
【分析】（1）根据调配问题的实际情况，找出数量关系，列出方程，即可求解；
（2）根据抽样调查中相关的概念，计算公式，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意列出方程：，
∴，则火车：（辆），卡车：（辆），
∴从常州调运蔬菜的火车4辆，卡车5辆．
故答案是：；从常州调运蔬菜的火车4辆，卡车5辆．
（2）解：前4号楼栋预订鸡蛋数量；
①中位数：（颗），
（颗），
②不正确；因为该样本不是随机样本，不具代表性．
故答案是：前4号楼栋预订鸡蛋数量；①中位数：2902颗，平均数：颗；②不正确，因为该样本不是随机样本，不具代表性．
【点睛】本题考查的调配问题，抽样调查问题，解题的关键是调配问题要符合调配的数量关系，抽样调查要符合实际情况．
18．(1)200，72
(2)补全的条形统计图见解析
(3)估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名
【分析】（1）利用选择乒乓球的人数÷所占百分比得到总人数，再利用选择跑步的人数÷总人数得到跑步所占的百分比，利用百分比即可得到圆心角度数；
（2）先求出选择足球的人数，再补全条形图即可；
（3）用总体数量×喜爱篮球项目的人所占的百分比即可得解．
【详解】（1）（名），
在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：200，72；
（2）选择足球的学生有：（人），
补全的条形统计图如图所示：
（3）（名），
答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．
【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用．从条形图和扇形图中有效的获取信息，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．
19．(1)40、41、30
(2)估计该月甲、乙两个部门集花数量在C组的一共有88人
(3)乙更积极，因为甲乙平均数相同，而乙的中位数和众数均大于甲年级．
【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；
（2）用样本估计总体即可；
（3）乙更积极，因为甲乙平均数相同，而乙的中位数和众数均大于甲年级．
【详解】（1）解：甲集花数量出现次数最多的是40，故众数a=40；
∵D组人数为
∴乙从大到小排列，排在中间的两个数位于C组，为第5名和第6名，
则中间两个数即39、43，故中位数，
由题意可得，
即；
故答案为：40、41、30．
（2）人
故估计该月甲、乙两个部门集花数量在C组的一共有88人．
（3）乙更积极，因为甲乙平均数相同，而乙的中位数和众数均大于甲年级．
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．