2022-2023学年人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元基础知识质量检测卷（含答案）

2022-2023学年新人教版八年级数学下册
第十八单元基础知识质量检测卷
时间：90分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
2．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝4，那么AB的长是（　　）
A．4 B．8 C．12 D．24
3．（3分）下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2
4．（3分）菱形ABCD添上下列的哪个条件，可证明ABCD是正方形（　　）
A．AC＝BD B．AB＝CD C．BC＝CD D．都不正确
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定成立的是（　　）
A．∠BAD＝60° B．AC＝BD C．AB＝BC D．OA＝2OD
6．（3分）在 ABCD中，若∠A＝38°，则∠C等于（　　）
A．142° B．132° C．38° D．52°
7．（3分）相邻边长为a，b的矩形的周长为12，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）
A．72 B．36 C．24 D．
8．（3分）正方形具有而矩形不一定有的性质是（　　）
A．对角互补 B．四个角相等
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
9．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（　　）
A．70° B．40° C．75° D．30°
10．（3分）如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（　　）
A．4 B．8 C．16 D．无法计算
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F．若∠ADE+∠CDF＝80°，则∠EDF等于 　 　度．
12．（3分）添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是 　 　．
13．（3分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AE⊥EG，已知∠1＝25°，则∠2＝　 　
14．（3分）如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为　 　．
15．（3分）如图，在 ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝　 　．
三．解答题（共10小题，满分75分）
16．（7分）如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ⊥AP．
17．（7分）已知： ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．
18．（7分）如图，点O为 ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线，DC的延长线于点E，F，求证：AE＝CF．
19．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝70°，点E为AD上一点，AB＝BE，求∠EBC的度数．
20．（7分）把一张长方形（对边平行）纸条按如图所示折叠．判断∠1与∠2相等吗？说明理由．
21．（7分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且BE＝AF，连接BE，AF．求证：AE＝DF．
22．（7分）如图，已知 ABCD与 EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线上．
求证：AE＝CF．
23．（8分）如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周长是20．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求AB的长．
24．（8分）拿出平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动， ABCD的边、内角、对角线都随着变化．当平移DC使BC＝AB时：
（1） ABCD四条边的大小有什么关系？结合图形说明理由．
（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？结合图形说明理由．
25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作MN∥BD交CD延长线于点N．
（1）求证：四边形MNDO是平行四边形；
（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形．
参考答案
1．B； 2．B； 3．D； 4．A； 5．C； 6．C； 7．B； 8．C； 9．A； 10．C；
11．50；
12．AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）；
13．115°；
14．；
15．55°；
16．解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∵DQ＝CP，
∴AD﹣DQ＝CD﹣CP，
∴AQ＝DP，
∴△ABQ≌△DAP（SAS），
∴∠DAP＝∠ABQ，
∵∠DAP+∠BAP＝90°，
∴∠ABQ+BAP＝90°，
∴BQ⊥AP．
17．证明∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠ABD＝∠CDB
∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC
∴△ABE≌△CDF
∴AE＝CF
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO．
又∵OB＝OD，
∴△EBO≌△FDO．
∴BE＝DF．
又∵AB＝CD，
∴BE﹣AB＝DF﹣CD．
即AE＝CF．
19．解：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C＝70°，AD∥BC，
∵AB＝BE，
∴∠BEA＝∠A＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠BEA＝70°，
故答案为：70°．
20．解：∠1＝∠2，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴CF∥BD，
∴∠1＝∠CBA'，
∵将长方形折叠，
∴∠CBA'＝∠2，
∴∠1＝∠2．
21．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD，
又∵BE＝AF，
在Rt△BAE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△BAE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝DF．
22．证明：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形，
∴AO＝CO，EO＝FO，
∴AO﹣EO＝CO﹣FO，
即AE＝CF．
23．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC＝70°；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴AO+BO（AC+BD）＝12，
∴AO+BO+AB＝20，
∴AB＝8．
24．解：（1） ABCD四条边相等，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴BC＝AB，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴ ABCD四条边相等；
（2）对角线AC、BD互相垂直，
理由：由（1）得：四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴对角线AC、BD互相垂直．
25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵点M为AD的中点，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM//CD，即OM//DN，
∵MN∥BD，
∴四边形MNDO是平行四边形；
（2）由（1）知四边形MNDO是平行四边形，若四边形MNDO是菱形，只需OM＝OD，
而OMCDAB，ODBD，
∴AB＝BD时，四边形MNDO是菱形；
若四边形MNDO是矩形，只需∠MOD＝90°，
而∠MOD＝∠ABD，
∴∠ABD＝90°时，四边形MNDO是矩形，即AB⊥BD；
若四边形MNDO是正方形，需OM＝OD，∠MOD＝90°，
∴AB＝BD，AB⊥BD时，四边形MNDO是正方形．