2022-2023学年人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元学习质量检测卷 （含答案）

2022-2023学年新人教版初中数学八年级下册
第十八单元学习质量检测卷
时间：90分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝4，则BC的长为（　　）
A．4 B．2 C．3 D．6
2．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E．若AE＝4，DE＝2，AB＝2，则AC的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
3．（3分）已知一个凸四边形的一条对角线被另一条对角线平分，请你从下列四个条件中再选取一个作为已知条件，使得这个四边形一定是平行四边形．你的选择是（　　）
A．一组对边平行 B．一组对角相等
C．一组邻边相等 D．一组对边相等．
4．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，AE＝3CE，则DE的长为（　　）
A． B．2cm C． D．
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BCD＝60°，E是BC的中点，连接ED交AC于点G，若点F是AG的中点，则△EFD的周长为（　　）
A．52 B．10 C．9 D．5
6．（3分）如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB＝3，AD＝5，则EF的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
7．（3分）下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形
8．（3分）如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，如果∠F＝70°，那么∠B的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．70°
9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为（　　）
A． B． C． D．2
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，现有以下结论：
①AP＝PF；②DE+BF＝EF；③；④S△AEF为定值；⑤S四边形PEFG＝S△APG．
以上结论正确的有（　　）
A．①②③ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知平行四边形ABCD中，AB＝5，∠ABC与∠DCB的平分线分别交AD边于点E、F，且EF＝3，则边AD的长为 　 　．
12．（3分）如图，边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1.5cm，得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为 　 　cm2．
13．（3分）如图，E为矩形ABCD边BC延长线上一点，且CE＝BD，AE交DC于F，若∠ABD＝m°，则∠AFC＝　 　°．
14．（3分）如图，在 ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E、F分别在边BC、AD上，若将△ABE沿着射线AD平移后，会与△FEC重合，则平移的距离是 　 　．
15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，BD＝4，AD＝2，点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为 　 　．
16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠CEB和∠CFD都是直角且点C，E，F三点共线，BE＝2，则阴影部分的面积是 　 　．
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于O，AC平分∠BAD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝3，BD＝6，求OE的长．
18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过E作EF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形ABFE是菱形；
（2）若AB＝5，BE＝8，，求平行四边形ABCD的面积．
19．（6分）如图，在四边形ABCD的中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，△OAB是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若S四边形ABCD＝4，求BD的长．
20．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形ODEC为菱形；
（2）连接OE，若BC＝2，求OE的长．
21．（6分）如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：DF∥AC；
（2）若BF垂直平分CD，BF＝AE＝2，求BC的长．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD＝12，MN＝4，求菱形BNDM的周长．
23．（8分）已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，连接AE，AF，CE，CF，已知 　 　（填序号）．
求证：四边形AECF为平行四边形．
在①BE＝DF，②AE∥CF中任选一个作为条件补充在横线上，并完成证明过程．
24．（8分）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．
（1）求证：四边形EGFH是矩形；
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，他的猜想是否正确，请予以说明．
25．（9分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）若AB＝3，BC＝5，
①当AC＝　 　时，四边形ADCF是矩形；
②若四边形ADCF是菱形，则DG＝　 　．
26．（9分）已知，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在射线AD上运动，连结BE，在射线AD下方作以BE为边的矩形BEFG，且EF＝5．
（1）如图①，当点E与点D重合，则BE的长为 　 　．
（2）如图②，当点E在线段AD上，且DE＝1时、求点F到直线AD的距离．
（3）当点F或点G落在正方形ABCD的边所在的直线上时，求矩形BEFG的面积．
参考答案
1．B； 2．B； 3．A； 4．D； 5．D； 6．A； 7．B； 8．B； 9．B； 10．B；
11．13或7；
12．13.5；
13．（m）；
14．；
15．；
16．；
17．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠CAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠CAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD，
∴CD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AD＝AB，
∴ ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，
∴OA＝OC，BD⊥AC，OBBD＝3，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴OEAC＝OA＝OC，
在Rt△AOB中，AB＝3，OB＝3，
∴OA6，
∴OE＝OA＝6．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠FBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴平行四边形ABFE是菱形；
（2）解：如图，连接AF交BE于M，过A作AN⊥BC于N，
由（1）可知，四边形ABFE是菱形，
∴BF＝AB＝5，BM＝EMBE＝4，AM＝FM，AF⊥BE，
∴∠AMB＝90°，
∴AM3，
∴AF＝2AM＝6，
∵AN⊥BF，
∴S菱形ABFE＝BF ANAF BE，
即5AN6×8，
解得：AN，
∵BC＝BF+CF＝5，
∴S平行四边形ABCD＝BC AN36．
19．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴BO＝DO，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵△OAB是等边三角形，
∴OA＝OB，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵△OAB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB，
∵AO＝CO，
∴AC＝2OA，
∴AC＝2AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴BCAB，
∵S四边形ABCD＝AB BCAB2＝4，
∴AB2＝4，
∴AB2，
∴OB＝2，
∴BD＝2OB＝4．
20．（1）∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC＝OD，
∴四边形OCED是菱形；
（2）如图，连接OE，交CD于点F，
由（1）知，四边形OCED是菱形，
∴OE⊥CD，
∴∠ADC＝∠OFC＝90°，
∴AD∥OE，
∵DE∥AC，
∴四边形AOED是平行四边形，
∴OE＝AD＝BC＝2．
21．（1）证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，
∵BE＝EF，
∴OE是△BDF的中位线，
∴OE∥DF，
即DF∥AC；
（2）解：∵EF＝BE，BF＝2，
∴BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠DCE＝∠BAE，
∵BF垂直平分CD，
∴∠CGE＝90°，CG＝DG，BF⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∴AB3，BEAE，
∴CD＝3，∠BAE＝30°，
∴CGCD，∠DCE＝30°，
∴EGCG，
∴BG＝BE+EG，
∴BC3．
22．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DMO＝∠BNO，
∵MN是对角线BD的垂直平分线，
∴OB＝OD，MN⊥BD，
在△MOD和△NOB中，
，
∴△MOD≌△NOB（AAS），
∴OM＝ON，
∵OB＝OD，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BNDM是菱形；
（2）解：由（1）可知，OB＝OBD＝6，OM＝ONMN＝2，四边形BNDM是菱形，
∴BN＝DN＝DM＝BM，
∵MN⊥BD，
∴∠BON＝90°，
∴BN2，
∴菱形BNDM的周长＝4BN＝8．
23．解：添加①BE＝DF，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
添加②AE∥CF，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE∥CF，
∴∠AEB＝∠CFD，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
故答案为：①或②．
24．（1）证明：∵EH平分∠BEF，FH平分∠DFE，
∴∠FEH，∠EFH∠DFE，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE＝180°，
∴∠FEH+∠EFH（∠BEF+∠DFE）180°＝90°，
∵∠FEH+∠EFH+∠EHF＝180°，
∴∠EHF＝180°﹣（∠FEH+∠EFH）＝180°﹣90°＝90°，
同理可得：∠EGF＝90°，
∵EG平分∠AEF，
∵EH平分∠BEF，
∴∠GEF∠AEF，∠FEH∠BEF，
∵点A、E、B在同一条直线上，
∴∠AEB＝180°，即∠AEF+∠BEF＝180°，
∴∠FEG+∠FEH（∠AEF+∠BEF）180°＝90°，
即∠GEH＝90°，
∴四边形EGFH是矩形
（2）解：他的猜想正确，
理由是：
∵MN∥EF∥PQ，MP∥NQ，
∴四边形MNQP为平行四边形．
如图，延长EH交CD于点O，
∵∠PEO＝∠FEO，∠PEO＝∠FOE，
∴∠FOE＝∠FEO，
∴EF＝FD，
∵FH⊥EO，
∴HE＝HO，
∵∠EHP＝∠OHQ，∠EPH＝∠OQH，
∴△EHP≌△OHQ，
∴HP＝HQ，
同理可得GM＝GN，
∵MN＝PQ，
∴MG＝HP，
∴四边形MGHP为平行四边形，
∴GH＝MP，
∵MN∥EF，ME∥NF，
∴四边形MEFN为平行四边形，
∴MN＝EF，
∵GH＝EF，
∴MN＝MP，
∴平行四边形MNQP为菱形．
25．（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD＝CD，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF＝BD，
∴AF＝DC，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）解：①当AC＝3时，四边形ADCF是矩形，理由如下：
由（1）可知，四边形ADCF是平行四边形，
∵AB＝3，AC＝3，
∴AB＝AC，
∵D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCF是矩形；
②∵四边形ADCF是菱形，
∴AC⊥DF，AD＝CD＝BD＝CF，
∴CF＝ADBC，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AC4，
由（1）可知，四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝3，
∵DG⊥CF，
∴S菱形ADCFAC DF＝CF DG，
即4×3 DG，
∴DG，
故答案为：．
26．解：（1）在正方形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝90°，
在Rt△ABD中，BDAB＝4，
∵点E与点D重合，
∴BE＝BD＝4，
故答案为：4；
（2）如图，过点F作FM⊥AD，交AD的延长线于点M，
∵DE＝1，AD＝4，
∴AE＝3，
在Rt△ABE中，AB＝4，
∴BE＝5，
∵EF＝5，
∴BE＝EF，
∵∠A＝∠BEF＝∠M＝90°，
∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠MEF＝90°，即∠ABE＝∠MEF，
∴△ABE≌△MEF（AAS），
∴MF＝AE＝3，
即点F到直线AD的距离为3；
（3）分三种情况讨论：
①如图，当点F落在AD的延长线上时，
则S矩形BEFG＝AB×EF＝4×5＝20；
②如图，当点F落在BC的延长线上时，过点E作EH⊥BC于点H，
∴EH＝AB＝4，∠EHF＝∠G＝90°，
在Rt△EHF中，EF＝5，
∴HF＝3，
∵EF∥BG，
∴∠EFH＝∠FBG，
∴△EHF∽△FGB，
∴，
∵BG＝EF＝5，
∴，
∴FG，
∴S矩形BEFG＝FG×EF；
③如图，当点G落在DC延长线上时，
∵∠A＝∠BCG＝90°，
∠ABE＝90°﹣∠EBC＝∠GBC，
∵AB＝BC，
∴△ABE≌△CBG（AAS），
∴BE＝BG＝5，
∴S矩形BEFG＝BE×BG＝52＝25．
综上，矩形BEFG的面积为20或或25．