数学人教A版（2019）必修第二册9.2.3总体集中趋势的估计 课件（共23张ppt）

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9.2.3　总体集中趋势的估计
一、复习回顾：众数、中位数、平均数
1.众数：一组数据中出现次数 的数.
2.中位数：把一组数据按 的顺序排列，处在 位置的数(或中间两个数的 )叫做这组数据的中位数.
3.平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么 ＝ 叫做这n个数的平均数.
最多
从小到大
中间
平均数
例1 高一(3)班有男同学27名,女同学21名,在一次语文测验中,男同学的平均分是82分,中位数是75分,女同学的平均分是80分,中位数是80分.
(1)求这次测验全班的平均分(精确到0.01分);
二、平均数、中位数、众数在具体数据中的应用
例1 高一(3)班有男同学27名,女同学21名,在一次语文测验中,男同学的平均分是82分,中位数是75分,女同学的平均分是80分,中位数是80分.
(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人;
(2)因为男同学成绩的中位数是75分,所以至少有14人得分不超过75分.又因为女同学成绩的中位数是80分,所以至少有11人得分不超过80分.所以估计全班至少有25人得分低于80分(含80分).
二、平均数、中位数、众数在具体数据中的应用
(3)男同学的平均分与中位数的差别较大,说明男同学的成绩中两极分化现象严重,分数高的和低的相差较大.
例1 高一(3)班有男同学27名,女同学21名,在一次语文测验中,男同学的平均分是82分,中位数是75分,女同学的平均分是80分,中位数是80分.
(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因.
若样本平均数大于样本中位数,则说明数据中存在许多较大的极端值;反之,说明数据中存在许多较小的极端值.
二、平均数、中位数、众数在具体数据中的应用
变式训练1 某工厂人员及周工资构成如下表:
(1)求工厂人员周工资的众数、中位数、平均数;
(2)平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗 为什么
解:(1)由题中表格可知,众数为1 200,中位数为1 220,平均数为(2 200+1 250×6+1 220×5+1 200×10+490)÷23=1 230.
变式训练1 某工厂人员及周工资构成如下表:
(2)平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗 为什么
(2)虽然平均数为1 230元/周,但从题干表格中所列出的数据可见,只有经理和6名管理人员的周工资在平均数以上,其余17人的周工资都在平均数以下,故用平均数不能客观真实地反映该厂的工资水平.
例2 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.

(1)求这次测试数学成绩的众数;
三、在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
例2 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(2)求这次测试数学成
绩的中位数;
三、在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
例2 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(3)求这次测试数学成绩
的平均分.
三、在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
变式训练2 某中学举行电脑知识竞赛,现将高一参赛学生的成绩整理后分成五组,绘制成频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.
求:(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数;
(2)高一参赛学生的平均成绩.
解:(1)由题图可知众数为65.
因为第一个小矩形的面积为0.3,
第二个小矩形的面积为0.4,0.3+0.4>0.5,因此中位数位于第二个小矩形内.所以设中位数为x,
则0.3+（x-60）×0.04=0.5,得x=65,
所以中位数为65.
(2)依题意,平均成绩为55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67,
故平均成绩约为67.
1、平均数
样本平均数与每一个样本数据有关,样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变,这是中位数不具有的性质.所以与中位数比较,平均数反映出样本数据中的更多信息,但平均数受样本中的极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低.
四、平均数、中位数、众数的数据特征分析
2、中位数
①定义:一组数据按从小到大的顺序排成一列,处于中间位置的数称为这组数据的中位数.
②特征:一组数据的中位数是唯一的,中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值,并未利用其他数据,所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变.
四、平均数、中位数、众数的数据特征分析
3、众数
①定义:一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.
②特征:一组数据中的众数可能不止一个.众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多,但并未告诉我们它比别的数值多的程度.因此,众数只能传递数据中的信息的很少一部分,对极端值也不敏感.
四、平均数、中位数、众数的数据特征分析
一般地,对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述,可以用平均数、中位数;而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述,可以用众数.
四、平均数、中位数、众数的数据特征分析
※平均数和中位数都描述了数据的集中趋势,它们的大小关系和数据分布的形态有关.
※一般来说,对一个单峰的频率分布直方图来说,如果直方图的形状是对称的,那么平均数和中位数应该大体上差不多;如果直方图在右边“拖尾”,那么平均数大于中位数;如果直方图在左边“拖尾”,那么平均数小于中位数.也就是说,和中位数相比,平均数总是在“长尾巴”那边.
四、平均数、中位数、众数的数据特征分析
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)若数据个数为偶数,则中位数是按从小到大顺序排列的最中间的那两个数.( × )
(2)在频率分布直方图中,众数是最高矩形的底边的中点.( √ )
(3)因为样本平均数与每一个样本数据有关,所以用平均数能更好地反映数据的集中趋势.( × )
(4)在一组数据中,众数只有一个.( × )
五、课堂小结
1、平均数、中位数、众数在具体数据中的应用
2、在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
3、平均数、中位数、众数的数据特征分析
1.奥运会体操比赛的计分规则为:当评委亮分后,其成绩先去掉一个最高分,去掉一个最低分,再计算剩下分数的平均值,这是因为(　　)
A.减少计算量 B.避免故障
C.剔除异常值 D.活跃赛场气氛
解析:因为在体操比赛的评分中使用的是平均分,所以计分过程中采用“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的方法,防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响,从而降低误差,尽量公平.
六、课后巩固
2.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是(　　)
A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数
C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位数=平均数
3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是
(　　)
A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.5
4.某水厂为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下:
(1)计算这10户家庭该月平均用水量;
(2)如果该小区有500户家庭,根据上面的计算结果,估计该小区居民每月共用水多少立方米