函数的奇偶性[上学期]
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文档简介
课件13张PPT。函数的奇偶性
2006、3
教学目的：
1:从形与数的角度引导学生理解并掌握函数奇偶性的概念。
2:掌握判断函数奇偶性的基本方法。
3:通过概念的形成，培养学生的观察、抽象等能力，渗透数形结合的数学思想以及从特殊到一般的思想。
教学重点：函数奇偶性的概念以及函数奇偶性的判断。
教学难点：函数奇偶性的概念的理解
教学方法：师生共同探讨
下列图中有什么共同点? 轴对称或中心对称创设 情境作出下列函数的图象
1：y=x2 2:
学生活动问题1从对称的角度观察 y=x2与 的图象，找出它们的特点？观察结果：y=x2的图象关于y轴对称。
的 图象关于原点对称 问题2：函数图象的这种对称性除了可以从图象上认识外，是否可以用数量关系来表达？答：对于（1）当自变量取一对相反数时，y取同一值
对于（2）当自变量取一对相反数时，y亦取相反数答：x1=-x，f(x1)= f(x) 即f(-x) = f(x)
答：x1=-x，f(x1)=- f(x) 即f(-x) =- f(x)问题3：再抽象出来：如果点 (x, f(x)) 在函数y=x2的图 象上，则该点关于y轴的对称点 (x1, f(x1)) 也在函 数y=x2的 图象上．这两个点的坐标之间有什么关系？
如果点 (x, f(x)) 在函数 的图象上，则该点关于原点的对称点 (x1, f(x1)) 也在函数 的图象上，这两个点的坐标之间有什么关系？
建构数学1；一般的，如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么称函数y=f(x)是偶函数。
注意：①定义本身蕴涵着：函数的定义域必须是关于原点的对称区间-----这是偶函数的大前提。
②其实质是当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值相等。
2；一般的，如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么称函数y=f(x)是奇函数。
注意；①定义本身蕴涵着：函数的定义域必须是关于原点的对称区间------这是奇函数的大前提
②其实质是当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值相反。
小结：判断函数奇偶性最基本的方法：先看定义域是否关于原点对称，再用定义――f(?x)=f(x) ( 或f(?x)=?f(x) )来判断。
数学应用： 例1：判定下列函数是否为偶函数或奇函数：
(1)f(x)=x2-1 (2) f(x)=2x
(3) f(x)=(x-1)2
解：（1）函数f(x)=x2-1的定义域是R
因为对于任意的x ，都有f(?x)=( x)2-1= x2-1= f(x)
所以函数f(x)=x2-1是偶函数。
（2）、（3）、略
小结：一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、既奇且偶函数、非奇非偶函数
例： y=2x （奇函数）
y=?3x2+1 y=2x4+3x2 （偶函数）
y=0 （既奇且偶函数）
y=2x+1 （非奇非偶函数）
例2、已知f(x)=ax3+bx+5（a不为 0）,且f(3)=10,求f(-3)的值。
解：方法一、∵f(3)=a×33+b×3+5=10
∴a×33+b×3=5
∴f(-3)=a×(-3)3+b×(-3)+5
=-(a×33+b×3)+5
=-5+5=0
方法二、设g(x)= ax3+bx,g(-x)=-g(x),
∴g(x)是奇函数，
∵ f(3) = g(3)+5=10，
∴g(3)=-5
∴ f(-3)=g(-3)+5=-g(3)+5=0
例3 、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时f(x)=x(1-x)，求当x<0时f(x)的表达式。
变式：求f(x)的表达式。（注意x=0时的情况） 解：设x<0, ∴-x>0
∴f(-x)=-x(1+x)
又f(x)为奇函数，
∴f(-x)=-f(x)=-x(1+x)
∴f(x)=x(1+x)
课堂练习：课本第40页1、2、3、4、5、6课堂小结：
1．定义 ： 肢体语言表述：人的身体作为y轴，伸出左手得到x，则伸出右手得到-x，左手再向上得到f(x)，（1）若右手也向上得到f(-x)，关于身体对称，得到了偶函数，（2）若右手向下得到f(-x)，两手关于原点对称得到了奇函数。
2．图象特征 ： 奇函数?图象关于原点对称 ，偶函数?图象关于轴对称
3．判定方法：先看定义域是否关于原点对称，再用定义----- f(?x)=f(x) ( 或f(?x)=?f(x) )来判断。
作业： P40 练习
P43 习题2. 1（3） 5、6、8
谢谢 再见！
2006、3
教学目的：
1:从形与数的角度引导学生理解并掌握函数奇偶性的概念。
2:掌握判断函数奇偶性的基本方法。
3:通过概念的形成，培养学生的观察、抽象等能力，渗透数形结合的数学思想以及从特殊到一般的思想。
教学重点：函数奇偶性的概念以及函数奇偶性的判断。
教学难点：函数奇偶性的概念的理解
教学方法：师生共同探讨
下列图中有什么共同点? 轴对称或中心对称创设 情境作出下列函数的图象
1：y=x2 2:
学生活动问题1从对称的角度观察 y=x2与 的图象，找出它们的特点？观察结果：y=x2的图象关于y轴对称。
的 图象关于原点对称 问题2：函数图象的这种对称性除了可以从图象上认识外，是否可以用数量关系来表达？答：对于（1）当自变量取一对相反数时，y取同一值
对于（2）当自变量取一对相反数时，y亦取相反数答：x1=-x，f(x1)= f(x) 即f(-x) = f(x)
答：x1=-x，f(x1)=- f(x) 即f(-x) =- f(x)问题3：再抽象出来：如果点 (x, f(x)) 在函数y=x2的图 象上，则该点关于y轴的对称点 (x1, f(x1)) 也在函 数y=x2的 图象上．这两个点的坐标之间有什么关系？
如果点 (x, f(x)) 在函数 的图象上，则该点关于原点的对称点 (x1, f(x1)) 也在函数 的图象上，这两个点的坐标之间有什么关系？
建构数学1；一般的，如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么称函数y=f(x)是偶函数。
注意：①定义本身蕴涵着：函数的定义域必须是关于原点的对称区间-----这是偶函数的大前提。
②其实质是当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值相等。
2；一般的，如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么称函数y=f(x)是奇函数。
注意；①定义本身蕴涵着：函数的定义域必须是关于原点的对称区间------这是奇函数的大前提
②其实质是当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值相反。
小结：判断函数奇偶性最基本的方法：先看定义域是否关于原点对称，再用定义――f(?x)=f(x) ( 或f(?x)=?f(x) )来判断。
数学应用： 例1：判定下列函数是否为偶函数或奇函数：
(1)f(x)=x2-1 (2) f(x)=2x
(3) f(x)=(x-1)2
解：（1）函数f(x)=x2-1的定义域是R
因为对于任意的x ，都有f(?x)=( x)2-1= x2-1= f(x)
所以函数f(x)=x2-1是偶函数。
（2）、（3）、略
小结：一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、既奇且偶函数、非奇非偶函数
例： y=2x （奇函数）
y=?3x2+1 y=2x4+3x2 （偶函数）
y=0 （既奇且偶函数）
y=2x+1 （非奇非偶函数）
例2、已知f(x)=ax3+bx+5（a不为 0）,且f(3)=10,求f(-3)的值。
解：方法一、∵f(3)=a×33+b×3+5=10
∴a×33+b×3=5
∴f(-3)=a×(-3)3+b×(-3)+5
=-(a×33+b×3)+5
=-5+5=0
方法二、设g(x)= ax3+bx,g(-x)=-g(x),
∴g(x)是奇函数，
∵ f(3) = g(3)+5=10，
∴g(3)=-5
∴ f(-3)=g(-3)+5=-g(3)+5=0
例3 、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时f(x)=x(1-x)，求当x<0时f(x)的表达式。
变式：求f(x)的表达式。（注意x=0时的情况） 解：设x<0, ∴-x>0
∴f(-x)=-x(1+x)
又f(x)为奇函数，
∴f(-x)=-f(x)=-x(1+x)
∴f(x)=x(1+x)
课堂练习：课本第40页1、2、3、4、5、6课堂小结：
1．定义 ： 肢体语言表述：人的身体作为y轴，伸出左手得到x，则伸出右手得到-x，左手再向上得到f(x)，（1）若右手也向上得到f(-x)，关于身体对称，得到了偶函数，（2）若右手向下得到f(-x)，两手关于原点对称得到了奇函数。
2．图象特征 ： 奇函数?图象关于原点对称 ，偶函数?图象关于轴对称
3．判定方法：先看定义域是否关于原点对称，再用定义----- f(?x)=f(x) ( 或f(?x)=?f(x) )来判断。
作业： P40 练习
P43 习题2. 1（3） 5、6、8
谢谢 再见！