函数及其性质复习[上学期]
图片预览
文档简介
课件18张PPT。函数及其性质 1.函数
(1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x) 2.函数的三要素
函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射.3.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法. (2)近代定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法
则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元
素和它对应，那么这样的对应f叫做集合A到集合B的函数，单奇偶下一张4.映射
设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B .给定一个集合A到B的映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象5.一一映射
设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下，对
于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一
个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一一映射.6.反函数. 设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x，得到x=φ(y)，且对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数x=φ(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y)一般改写为y=f-1(x)返回下一张①.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. ②.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. ③.已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即u∈A，即g(x)∈A，求自变量x的取值范围. 函数的定义域返回下一张1.函数 的定义域为( )
(A)［2，+∞］ (B)(-∞，1) (C)(1，2) (D)(1，2］
D2．函数 的定义域是________(-∞，-1]3.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则f(2x-1)的定义域为4.已知f(x2)的定义域为［-1，1］，则f(2x)的定义域为返回下一张①.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.②.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.③.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、判别式法、单调性法等. 函数的值域返回下一张 1.定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则函数y=f(x+a)的值域为( )
(A)[2a，a+b] (B)[0，b-a] (C) [a，b] (D) [-a，a+b] C
5.若函数 的值域是[-1，1]，则函数f-1(x)的值
域是( )
(A) (B)
(C) (D)A返回下一张2．求下列函数的值域：
(1) ; (2)
; (4) y=x2-6x+5
(5)y=x2-6x+5 x∈（-2，4］ 返回下一张 2（1）已知 ，求f(x) （2）已知f(x)是一次函数，且满足 ，
求f(x) （3）已知 f(x)满足 ，求f(x) （4）已知 ，求f(x) （5）. 已知二次函数f（x）的图象过点A(1,1)、 B（-2,0）
C（4,0）,求f(x)的表达式
1. 已知函数f(x)=-3x+2,求f(2)、f(x-1). 返回下一张①.函数的单调性
一般地，设函数f(x)的定义域为 I ：
如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.
函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数. 返回下一张②.单调区间
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. ③.用定义证明函数单调性的步骤
证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：
(1)取值：对任意x1,x2∈M，且x1＜x2；
(2)作差：f(x1)-f(x2)；
(3)判定差的正负；
(4)根据判定的结果作出相应的结论. 返回下一张④.复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 返回下一张1.下列函数中，在区间(-∞，0)上是增函数的是( )
(A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a≥0)
(C)h(x)= (D)s(x)=log (-x)2.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是( )
(A)(-∞，-3) (B)(-∞，-3) (C)(-3，+∞) (D)(-∞，3)D
3.函数 的减区间是_____________________；函
数 的减区间是_____________
B (-∞，-1)，(-1，+∞)(-1，1]返回下一张4. 是定义在R上的单调函数，且 的图
象过点A（0，2）和B（3，0）
（1）解方程
（2）解不等式
（3）求适合 的 的取值范围5..判断函数 在定义域 上的单调性.
(1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.
(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性 ①.函数的奇偶性 一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数 ②.具有奇偶性的函数图象特点 下一张(2)利用定理，借助函数的图象判定 ③.函数奇偶性的判定方法 (1)根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，若对称再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x). 有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑判定f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1 (3)性质法判定
ⅰ.在定义域的公共部分内．两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)；
ⅱ.偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同. 下一张1.已知函数f(x)=ax2+bx+c (2a-3≤x≤3) 是偶函数，
则a∈___， b∈____， c∈ ___2.函数 的奇偶性是( )
(A)奇函数 (B)偶函数
(C)既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶 D3.判断下列函数的奇偶性： 返回下一张(1) f(x)=x3-5x3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+lg(x+1),求 f(x)在R上的表达式
(1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x) 2.函数的三要素
函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射.3.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法. (2)近代定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法
则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元
素和它对应，那么这样的对应f叫做集合A到集合B的函数，单奇偶下一张4.映射
设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B .给定一个集合A到B的映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象5.一一映射
设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下，对
于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一
个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一一映射.6.反函数. 设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x，得到x=φ(y)，且对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数x=φ(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y)一般改写为y=f-1(x)返回下一张①.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. ②.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. ③.已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即u∈A，即g(x)∈A，求自变量x的取值范围. 函数的定义域返回下一张1.函数 的定义域为( )
(A)［2，+∞］ (B)(-∞，1) (C)(1，2) (D)(1，2］
D2．函数 的定义域是________(-∞，-1]3.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则f(2x-1)的定义域为4.已知f(x2)的定义域为［-1，1］，则f(2x)的定义域为返回下一张①.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.②.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.③.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、判别式法、单调性法等. 函数的值域返回下一张 1.定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则函数y=f(x+a)的值域为( )
(A)[2a，a+b] (B)[0，b-a] (C) [a，b] (D) [-a，a+b] C
5.若函数 的值域是[-1，1]，则函数f-1(x)的值
域是( )
(A) (B)
(C) (D)A返回下一张2．求下列函数的值域：
(1) ; (2)
; (4) y=x2-6x+5
(5)y=x2-6x+5 x∈（-2，4］ 返回下一张 2（1）已知 ，求f(x) （2）已知f(x)是一次函数，且满足 ，
求f(x) （3）已知 f(x)满足 ，求f(x) （4）已知 ，求f(x) （5）. 已知二次函数f（x）的图象过点A(1,1)、 B（-2,0）
C（4,0）,求f(x)的表达式
1. 已知函数f(x)=-3x+2,求f(2)、f(x-1). 返回下一张①.函数的单调性
一般地，设函数f(x)的定义域为 I ：
如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.
函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数. 返回下一张②.单调区间
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. ③.用定义证明函数单调性的步骤
证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：
(1)取值：对任意x1,x2∈M，且x1＜x2；
(2)作差：f(x1)-f(x2)；
(3)判定差的正负；
(4)根据判定的结果作出相应的结论. 返回下一张④.复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 返回下一张1.下列函数中，在区间(-∞，0)上是增函数的是( )
(A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a≥0)
(C)h(x)= (D)s(x)=log (-x)2.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是( )
(A)(-∞，-3) (B)(-∞，-3) (C)(-3，+∞) (D)(-∞，3)D
3.函数 的减区间是_____________________；函
数 的减区间是_____________
B (-∞，-1)，(-1，+∞)(-1，1]返回下一张4. 是定义在R上的单调函数，且 的图
象过点A（0，2）和B（3，0）
（1）解方程
（2）解不等式
（3）求适合 的 的取值范围5..判断函数 在定义域 上的单调性.
(1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.
(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性 ①.函数的奇偶性 一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数 ②.具有奇偶性的函数图象特点 下一张(2)利用定理，借助函数的图象判定 ③.函数奇偶性的判定方法 (1)根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，若对称再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x). 有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑判定f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1 (3)性质法判定
ⅰ.在定义域的公共部分内．两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)；
ⅱ.偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同. 下一张1.已知函数f(x)=ax2+bx+c (2a-3≤x≤3) 是偶函数，
则a∈___， b∈____， c∈ ___2.函数 的奇偶性是( )
(A)奇函数 (B)偶函数
(C)既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶 D3.判断下列函数的奇偶性： 返回下一张(1) f(x)=x3-5x3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+lg(x+1),求 f(x)在R上的表达式