2022-2023学年七年级数学下册人教版5.1相交线 同步练习（含答案）

5.1　相交线
（同步练习）
一、单选题
1．春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段，，，，如图所示，其中最短的一条路线是（　　）
A．OA B．OB C．OC D．OD
2．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（　　）
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥∠BAD=∠C．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，直线，被直线所截，且ab，则与的位置关系是（　　）
A．同位角 B．对顶角 C．同旁内角 D．内错角
4．如图，直角三角形中，，，垂足是点，则下列说法正确的是（ ）
A．线段的长表示点到的距离 B．线段的长表示点到的距离
C．线段的长表示点到的距离 D．线段的长表示点到的距离
5．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述一定正确的是（ ）
A．∠1和∠2互为对顶角 B．∠1和∠3互为邻补角 C．∠1=∠2 D．∠1=∠3
6．下列图中，不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．直线，相交于点．分别平分．下列说法正确的是(　　)
A．在同一直线上 B．在同一直线上
C． D．
8．如图，直线AB、CD相交于点O，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（ ）
A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对
C．两人都对 D．两人都不对
10．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）
A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5
二、填空题
11．如图，要把池水引到C处，可作于点D，然后沿开渠，可使所开渠道最短，依据是______．
12．如图，直线与直线交于点O，平分，已知∠，那么__度．
13．如图，直线，，交于点O，∠1=32°，∠2=48°，则∠3=_________．
14．如果两个角互为邻补角，且一个角的一半等于另一个角的，则这两个角中较小的角的度数是___________．
15．如图，，则____________．
三、解答题
16．如图所示，直线a，b，c两两相交，，求的度数．
17．如图， 是直线上一点，，平分
(1)求 的度数．
(2)试猜想 与 的位置关系，并说明理由．
18．已知直线经过点，，是的平分线.
(1)如图1，若，求；
(2)如图1，若，直接写出______；（用含的式子表示）
(3)将图1中的绕顶点顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由．
19．探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分．
(1)如图1，若，则______，______；
(2)若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
(3)若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数．
20．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°．
(1)若∠AOC＝40°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOC ＝2∠BOD，求∠AOE的度数．
21．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
(1)将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数；
(2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由．
(3)将图1中的三角板绕点按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．（直接写出答案）
参考答案：
1．B2．B3．A4．C5．D6．D7．D8．C9．C10．B
11．垂线段最短
12．140
13．100°
14．
15．
16．140°
17．（1）解：设=x，
∵，
∴，
∵直线，
∴x+3x=180°，
解得，
∴ 的度数为；
（2）解：OD⊥AB，理由如下，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°．
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，
∴OD⊥AB．
18．(1)
(2)
(3)成立，
19．（1）解：
故答案为：,
（2）解：，理由如下：
（3）解：
故答案为：
20．(1)50°
(2)150°
21．(1)
(2)平分；
(3)30或12秒