2022-2023学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（含答案）

第一章《整式的乘除》单元测试卷
(最新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)
　一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.计算(-2)0等于(　　)
A.1 B.0 C.-2 D.
2.(跨学科融合)叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.000 05米.其中,0.000 05用科学记数法表示为(　　)
A.5×10-5 B.5×10-4 C.0.5×10-4 D.50×10-3
3.下列各式计算正确的是(　　)
A.a+2a2=3a3 B.(a+b)2=a2+ab+b2 C.2(a-b)=2a-2b D.2ab·ab=2ab2
4.若24×22=2m,则m的值为(　　)
A.8 B.6 C.5 D.2
5.计算(8a2b3-2a3b2+ab)÷ab的结果是(　　)
A.8ab2-2a2b+1 B.8ab2-2a2b C.8a2b2-2a2b+1 D.8a2b-2a2b+1
6.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为(　　)
A.m=5,n=6 B.m=1,n=-6 C.m=1,n=6 D.m=5,n=-6
7.若(a+2b)2=(a-2b)2+A,则A等于(　　)
A.-8ab B.8ab C.8b2 D.4ab
8.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是(　　)
A.(m+5)(m+3)-3m B.m(m+5)+15 C.m2+5(m+3) D.m2+8m
第8题图
第10题图
9.已知M=a-1,N=a2-a(a≠1),则M,N的大小关系为(　　)
A.M=N B.MN D.不能确定
10.(创新题)如图,两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为(　　)
A.21 B.22 C.23 D.24
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.比较大小:2-2　　　　π0.(选填“>”“<”或“=”)
12.计算:2a2(3a2-5b)=　　　　　　　　.
13.若x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为　　　　　　.
14.若a+3b-2=0,则3a·27b=　　　　.
15.(数学文化)我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律:杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.例如:
(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;
(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,中间项系数2等于上方数字1加1,系数分别为1,2,1,系数和为4;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,中间项系数3等于上方数字1加2,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……则(a+b)4的展开式中系数和为　　　　.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16.计算:2-1+(π-3.14)0+(-2)-(-1)2 023.
17.计算:x(x2+x-1)-(x4-2x)÷x.
18.先化简,再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.先化简,再求值:(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中a=1,b=-1.
20.一个长方形的长为2x cm,宽比长少3 cm,若将长方形的长和宽都扩大2 cm.
(1)扩大后长方形的面积是多少
(2)当x=3时,求扩大后长方形的面积.
21.已知a+b=7,a2+b2=25.求:
(1)ab的值;
(2)(a-b)2的值.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
22.观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
(1)根据以上规律,求(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1);
(2)你能否由此归纳出(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)的一般规律
(3)根据以上规律求32 023+32 022+32 021+…+32+3+1的值.
23.如图1是1个直角三角形和2个小正方形,直角三角形的三条边长分别是a,b,c,其中a,b是直角边,正方形的边长分别是a,b.
(1)将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形(如图2).用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积:方法一:　　　　　　　;方法二:　　　　　　　;
(2)观察图2,试写出(a+b)2,a2,2ab,b2这四个代数式之间的等量关系;
(3)请利用(2)中等量关系解决问题:已知图1中一个三角形的面积是6,图2中的大正方形的面积是49,求a2+b2的值;
(4)利用你发现的结论,求9972+2×3×997+32的值.
第一章《整式的乘除》单元测试卷
1.A　2.A　3.C　4.B　5.A　6.B　7.B　8.D　9.B　10.C
11.<　12.6a4-10a2b　13.1或-3　14.9　15.16
16.解:原式=+1-2-(-1)=.
17.解:原式=x3+x2-x-x3+2=x2-x+2.
18.解:原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5.
当a=时,原式=-4×+5=3.
19.解:原式=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab,
当a=1,b=-1时,原式=-2×1×(-1)=2.
20.解:(1)根据题意得(2x+2)(2x-3+2)
=(2x+2)(2x-1)=4x2-2x+4x-2=(4x2+2x-2)(cm2).
答:扩大后长方形的面积是(4x2+2x-2)cm2.
(2)当x=3时,4x2+2x-2=4×9+2×3-2=40(cm2).
答:当x=3时,扩大后长方形的面积是40 cm2.
21.解:(1)因为a+b=7,a2+b2=25,所以(a+b)2=49,
所以a2+b2+2ab=49,所以25+2ab=49,所以ab=12.
(2)因为ab=12,a+b=7,
所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×12=49-48=1.
22.解:(1)根据题意,得(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1.
(2)根据题意,得(x-1)(xn++…+x+1)=-1.
(3)原式=×(3-1)×(32 023+32 022+32 021+…+32+3+1)=.
23.解:(1)(a+b)2　a2+2ab+b2
(2)(a+b)2=a2+2ab+b2.
(3)由题意,得ab=6,(a+b)2=49,即ab=12,
所以a2+b2=(a+b)2-2ab=49-2×12=25.
(4)原式=9972+2×997×3+32
=(997+3)2
=1 0002
=1 000 000.