高中数学高一下 人教2019A版必修第二册 6-2 平面向量的运算（3） 课时练习 （含答案）

高中数学高一下 人教2019A版必修第二册
6-2 平面向量的运算（3） 课时练习
一、单项选择题
1．在中，点D在CB的延长线上，且，则等于（ ）
A．0 B． C． D．3
2．点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（ ）
A． B．3 C． D．
3．已知，是不共线的向量，，若三点共线，则实数满足（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，在三棱锥中，E，F分别是AB，BC的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在等腰梯形中，，分别为的中点，为的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式计算正确的个数是（　　）
①；②；③.
A．0 B．1
C．2 D．3
8．在平行四边形中，对角线与交于点，若，则（ ）
A． B．2 C． D．
9．已知，是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有（ ）
①，；②，；
③，．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．已知，则下列结论中成立的是（ ）
A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线
C．A，D，C三点共线 D．D，B，C三点共线
11．若，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
12．在△中，为边上的中线，为的中点，则
A． B．
C． D．
二、填空题
13．在中，为三等分点（靠近B点），为的中点，若，则等于________.
14．求__________．
15．化简：________.
16．设、是两个不共线的向量，已知，若A、B、D三点共线，求k的值为__________．
17．设，是两个不共线向量，若向量与方向相反，则实数______.
三、解答题
18．如图，已知向量，，请化简并求作出向量：(32)﹣2().
19．两个非零向量不共线．
(1)若，求证：A、B、D三点共线；
(2)求实数k使与共线．
20．如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使，DC与OA交点为E，设，用，表示向量，.
21．如图，在中，是边上一点，是线段上一点，且，过点作直线与，分别交于点，.
（1）用向量，表示.
（2）试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
22．如图，在射线中，相邻两条射线所成的角都是，且线段.设.
(1)当时，在图1中作出点的位置（保留作图的痕迹）；
(2)请用写出“点在射线上”的一个充要条件：___________；
(3)设满足“且”的点所构成的图形为，
①图形是___________；
A．线段 B．射线 C．直线 D．圆
②在图2中作出图形.
23．计算：
（1）；
（2）.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
答案及解析：
1．C
【分析】根据，利用平面向量的基本定理求解.
【解析】因为点D在CB的延长线上，且，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以，
故选：C
2．D
【分析】如图，延长交于点，设，则，根据平面向量共线定理得推理求出，从而可确定的位置，即可得出答案.
【解析】如图，延长交于点，
设，则，
因为共线，
所以，解得，
所以，，
则，
由，
得，即，
所以，
所以，
所以.
故选：D.
3．D
【分析】根据向量的线性运算，可表达出，然后根据向量共线即可求解.
【解析】,,
因为三点共线，所以,故 ，所以
故选：D
4．D
【分析】根据向量的线性运算公式化简可得结果.
【解析】因为E，F分别是AB，AC的中点，
所以， ，
所以，
故选：D．
5．D
【分析】利用向量的线性运算将条件化为，再根据、、三点共线，得出，即可求解
【解析】由题意可知，，所以，
又，即.
因为、、三点共线，所以，解得.
故选：D．
6．B
【分析】根据平面向量的共线定理、平面向量的加法的几何意义，结合已知和等腰梯形的性质进行求解即可.
【解析】因为在等腰梯形中，，分别为的中点，为的中点，
所以可得：．
故选：B.
7．C
【分析】直接通过向量的数乘运算判断①②，向量的和、差及数乘运算的结果仍为向量可判断③.
【解析】根据向量数乘的运算律可验证①②正确；③错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数．
故选：C.
8．B
【分析】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质即可求出．
【解析】在平行四边形中，，所以．
故选：B．
9．A
【分析】根据平面向量共线定理得到，对于①，故两向量共线；对于②，故两向量共线；对于③不存在实数满足，故不共线.
【解析】对于①，，，故两向量共线；
对于②，，，故两向量共线；
对于③，，
假设存在
，因为，是不共线向量，
故得到无解.
故选：A.
10．C
【分析】根据平面向量的线性运算可得，从而可求解.
【解析】解：,
所以A，D，C三点共线.
故选:C.
11．A
【分析】根据已知条件结合，利用向量的线性运算即可求解.
【解析】
，
故选：A.
12．A
【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.
【解析】根据向量的运算法则，可得
，
所以，故选A.
13．##0.5
【分析】根据向量的数乘和加减法法则即可求解.
【解析】,
.
故答案为：.
14．
【分析】根据平面向量线性运算法则及运算律计算可得；
【解析】解：
；
故答案为：
15．
【分析】根据向量的线性运算，得到答案.
【解析】
故答案为：
16．
【分析】设，求出，建立方程组求出即可.
【解析】由A、B、D三点共线，可得，又，
则，又、不共线，则，解得.
故答案为：.
17．
【分析】根据题意由共线定理可得存在实数，使，从而可得关于的方程组，进而可求出.
【解析】由题意知，与共线，
∴存在实数，使.
∵，不共线，
∴解得或，
∵与反向，
∴，.
故答案为：
18．，作图答案见解析.
【分析】根据向量的数乘运算去括号，再由加减运算化简即可．
【解析】(3)﹣2()=3.
作出向量(3)﹣2()如下图：
19．(1)证明见解析；
(2).
【分析】（1）要证明A、B、D三点共线，只需证明共线，即说明即可；
（2）由与共线，则存在实数，使得，从而由不共线得到关于的方程组，解方程组即可得出答案.
(1)
证明：因为，
所以，则，
所以共线，两个向量有公共点，
所以A、B、D三点共线.
(2)
若与共线，则存在实数，使得，
所以，
所以.
20．，.
【分析】利用向量的加、减运算即可求解.
【解析】∵AC=BA，∴A是BC的中点，
∴，.
∴.
21．（1）；（2）是定值，定值为.
【分析】（1）结合图形利用向量的加法运算求解；
（2）设，，则，然后根据题意将用表示出来，从而可用表示，再由三点共线可得结论
【解析】解：（1）
.
（2）设，，则，
因为
所以
，
所以，即，
故为定值.
22．(1)答案见解析
(2)且
(3)① A；②答案见解析
【分析】（1）根据向量的加法的几何意义作出点的位置；
（2）根据向量的线性运算的几何意义确定“点在射线上”的一个充要条件；
（3）根据向量共线定理的推论确定P的轨迹形状，并画图.
【解析】（1）
图中点即为所求.
（2）根据向量线性运算的几何表示可得且；
（3）①因为，且，
所以，其中，
设，，则，,又
所以点所构成的图形为线段
故选：A；
②
图中线段即为所求.
23．（1）；（2）.
【分析】（1）根据向量的运算法则，展开整理，即可得答案.
（2）根据向量的运算法则，展开整理，即可得答案.
【解析】（1）
=.
（2）
=
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页