数学人教A版（2019）必修第一册5.6.2函数y=Asin(wx φ) 课件（共36张ppt）

(共36张PPT)
5.6.2 函数 的图象
函数 的图象呢？
前提测评
初中时学过关于函数的图象变换，如左右、上下平移，你还记得吗？
如，要得到函数 的图象，可以由函数 的图象经过怎样的变换得到？
左移1个单位
右移1个单位
左移1个单位
右移1个单位
归纳为口诀：
左加右减
又如，要得到函数 的图象，可以由函数 的图象经过怎样的变换得到？
函数 的图象呢？
上移1个单位
下移1个单位
上移1个单位
下移1个单位
归纳为口诀：
上加下减
目标展示
1、理解并掌握 对 的图象的影响；
2、理解并掌握 对 的图象
的影响；
3、理解并掌握 对 的图象
的影响；
4、理解并掌握 的图象与 的关系。
预备1、五点法作图的步骤：
描点；
用光滑曲线连接。
列表；
导学达标
最高点
曲线与x轴交点
x
-1
1
o
y
预备2、用五点法画函数y=sinx在[0，2 ]的图象的关键点是：(如图)
最低点
y=sinx

0

0 3 0 -3 0





y
o
-3
3
x






1、函数图象的左右平移变换
作函数y=sin(x+ )和y=sin(x- )
的简图，并指出它们与y=sinx图象之
间的关系。
0 1 0 -1 0
0
y=sinx
x
-1
1
o
y
y=sin(x+ )
兀
2
x
-1
1
o
y
x
x-
0 1 0 -1 0
0 2
y=sinx
y=sin(x- )
4
兀
y=sin(x+ )
兀
2
结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)
巩固练习
1.函数 的图象是由y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到.
2.把函数y=sin2x 的图象向右平移 个单位长度,得到函数 ______________的图象.
2、函数图象的横向伸缩变换
作函数y=sin2x及y=sin x的简图，并指出它们与y=sinx图象间的关系。
1
2
x
2x
sin2x
x
-1
1
o
y
0
0
y=sinx
y=sin2x
0 0 0
1
-1
x
-1
1
o
y
x
x
sin x
0 2
0
0 1 0 -1 0
1
2
y=sin x
1
2
y=sinx
y=sin2x
y=sinx的图象 y=sin2x的图象
y=sinx的图象 y=sin x的图象
(纵坐标不变)
(纵坐标不变)
各点的横坐标伸长到原来的2倍
各点的横坐标缩短到原来的1/2倍
结论:函数y=sinωx (其中ω>0) 的图象,可看
作把y=sinx图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长(当 0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω倍而得到.
注: ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩,由ω引起的变换叫做周期变换。自变量由 变化为 。
1.函数y=sin3x的周期是多少 它的图象是由y=sinx 的图
象作什么变换而得到
y=sinx y=sin3x的图象
各点的横坐标缩短到原来的1/3倍
(纵坐标不变)
解:
2.把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变),就得到函数( )的图象.
思考
3. 要得到函数 y=sin（x + π/3）的图象，只需将 y=sinx 图象（ ）
A. 向左平移π/6个单位 B. 向右平移π/6个单位
C. 向左平移π/3个单位 D. 向右平移π/3个单位
4. 要得到函数 y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（ ）
A. 向左平移π/3 个单位 B. 向右平移π/3个单位
C. 向左平移π/ 6个单位 D. 向右平移π/6 个单位
3、函数图象的纵向伸缩变换
在同一坐标系中作出y=2sinx及 y= sinx的简图，并指出它们与y=sinx图象间的关系。
1
2
x
sinx
2sinx
y=2sinx
y=sinx
y= sinx
1
2
x
2
-2
-1
1
o
y
0
0
0
0
0 1 0 -1 0
0 2 0 -2 0
y＝sinx的图象
y＝2sinx的图象
各点的纵坐标伸长到原来的2倍
(横坐标不变)
各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍
(横坐标不变)
y＝Asinx （其中A>0) 的图象可看成是由y＝sinx的图象上的所有点的横坐标不变,纵坐标伸长（A>1时) 或 缩短(0注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）
值,我们把A 叫做振幅。由A引起的变换叫做振幅变换
y＝sinx的图象
2
1
y＝ 的图象
A的作用 纵向伸缩

函数y=Asin( x+ )的图象
根据平移变换作出y=3sin(2x+ )的图象。
x
0 3 0 -3 0
0 2
_
y
3
2
-2
-3
x
1
o
-1
-
y=3sin(2x+ )
兀
3
y
3
2
-2
-3
y=3sin(2x+ )
兀
3
y=sinx
y=sin(x+ )
兀
3
y=sin(2x+ )
兀
3
x
1
o
-1
-
先左右平移再左右伸缩(只变x的系数)
变换1：
-3
o
x
1
2
-1
-2
3
y
用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象的方法步骤(先平后缩):
向左平移π/3个单位长度
横坐标缩短到原来的1/2倍
(纵坐标不变)
纵坐标伸长到原来的3倍
(横坐标不变)
y=sinx的图象
y=sin(x+π/3)的图象
第1步:
第2步:
y=sin(x+π/3)的图象
y=sin(2x+ π/3)的图象
y=sin(2x+ π/3)的图象
y=3sin(2x+ π/3)的图象
第3步:
y=sinx
y=sin(x+π/3)
y=sin(2x+ π/3)
y=3sin(2x+ π/3)
y
3
2
-2
-3
1
x
o
-1
-
y=sinx
y=sin2x
y=3sin(2x+ )
兀
3
先左右伸缩再左右平移(注意变形)
变换2：
y =sin 2(x+ )
兀
6
=sin(2x+ )
兀
3
用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象的方法步骤(先伸缩后平移):
y=sinx的图象
y=sin(2x)的图象
第1步:
第2步:
y=sin(2x)的图象
y=sin(2x+ π/3)的图象
y=sin(2x+ π/3)的图象
y=3sin(2x+ π/3)的图象
第3步:
向左平移π/6个单位长度
横坐标缩短到原来的1/2倍
纵坐标伸长到原来的3倍
(横坐标不变)
向右平移π/4个单位长度
第1步: y=sinx 的图象 y=sin(x - ) 的图象
纵坐标不变
各点的横坐标伸长到原来的2倍
第3步: y=sin( x - )的图象 y=3sin( x - )的图象
各点的纵坐标伸长到原来的3倍
横坐标不变
第2步: y=sin(x - )的图象 y=sin( x - )的图象
解:
向右平移π/2个单位长度
第2步: y=sin x 的图象 y=sin( x - ) 的图象
各点的纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变
第1步: y=sinx 的图象 y=sin x的图象
解:法二:
纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍
第3步: y=sin( x - )的图象 y=3sin( x - )的图象
会考练习
函数y=Ａsin( x+ )中的Ａ， ， 在物理的简谐振动中，振幅、周期和频率都与这个解析式中的常数有关。
A（振幅): 引起图象纵向伸缩
（T= ): 引起图象横向伸缩（注意变形）
（初相）：引起图象左右平移（注意变形）
物理中的简谐振动
它是做简谐振动的物体离开平衡位置的最大距离


题型：图像对称问题


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