23.2.2中心对称图形
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课件47张PPT。23.2.2 中心对称图形一.知识回顾
1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转1800,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成中心对称. 2. 中心对称的性质:
⑴中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。⑵中心对称的两个图形是全等图形。请你欣赏O如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 观察与发现BACD图中_________是中心对称图形对称中心是______点O点A的对称点是______点D的对称点是______点C点B现在你能很快地找到点E的对应点F吗？OA__OBOC__OD观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？风车认真观察结论：中心对称图形的每一对对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分（1）（2）（3）（4）旋转图形（1）旋转图形（2）旋转图形（3）旋转图形（4）下列图形是中心对称图形吗？点击跳转问题与讨论返回 旋转返回 旋 转返回 旋 转 旋 转返回都是中心对称图形正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。探索发现你认识这些名车标志吗？宝马三 菱 奥迪奔驰1条3条2条2条4条1条中点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点常见对称图形分类等腰三角形矩形平行四边形角线段是否是轴对称图形是否是中心对称图形图形是是是是是是否是否否正方形是是正三角形否是角等腰三角形平行四边形
1 选择题：
⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的
是（ ）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形C
2.判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?
⑴平行四边形 ⑵等边三角形 ⑶线段解: ⑴∵平行四边形的对角线互相平分
∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称
∴平行四边形是中心对称图形 ⑵∵等边三角形 有对称中心
∴等边三角形不是中心对称图形
⑶∵线段的中心是对称中心
∴线段是中心对称图形4、 ⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形C5. 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形A6. 已知：下列命题中真命题的个数是（ ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A 0 B 1 C 2 D 3B7.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨巩固提高1.在一次游戏当中，小明将图1的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到图2，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？图1
图2
2、如图（1）所示，魔术师把4张扑克入在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转1800.魔术师解除蒙具后，看到4张扑克如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过.你能吗？（1）（2）答：能确定，方块4被旋转了. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z 1、仔细观察所列的12个英文字母,将相应的字母填入表中适当的空格内.
A D E H J K
N Q S U W X做一做英文字母有两条对称轴只有一条对称轴中心对称轴对称对称形式A D E
U WH XH N
S X下列这些数字中有 ——个是中心对称的图形？有 ——个是轴对称的图形？回 人 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有
区别的概念 区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系
中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,
则它们是中心对称图形
如果将中心对称图形,对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。想一想对比1轴对称图形与中心对称图形：有一条对称轴—直线有一个对称中心—点图形沿轴对折图形绕这个点旋转180O 对折部分与另一部分
重合旋转后与原图形重合对比2想一想下面哪些图形是中心对称图形?
o我们的目标是：
师生一心共创未来在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）C下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
下面哪个图形是中心对称图形？B世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，
以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是
那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心
对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，
是中心对称图形的有 。一石激起千层浪汽车方向盘铜钱1、在下图中，不是中心对称图形的是 （ ） A B C D2、在下图中，是中心对称图形的是 （ ） A B C D5.图中网格中有一个四边形和两个三角形,
(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;☆练一练(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?O学以致用如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=4,对角线AC.BD交于点O,EF经过点O交AD于点E,交BC于点F,求图中阴影部分的面积。【例1】
（1）在左图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为 ；①与②①与③☆典例分析练习(见学案例2)：在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是为1.
(1)画出点C关于点O的对称点C1
(2)画出线段BC关于点O的对称线段B1C1
（3）画出将△ABC关于点O对称△A1B1C1；
【例2】如图所示，如果l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：
(1) AB=BC(2)AB∥CD(3)AB⊥BC(4)AO=OC其中正确的结论是 .(把你认为正确的结论的序号都填上)
(1)、(2)、(4) ☆典例分析练习
如图，四边形ABCD关于点O是中心对称图形，
求证：四边形ABCD是平行四边形O证明：连结AC、BD∵四边形ABCD关于点O是中心对称图形∴点O在AC和BD上，且OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形·如图：过□ABCD的对角线交点O作两条互相垂直的直线分别交□ABCD各边于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是菱形证明：∵O是□ABCD的对称中心
EF、GH经过点O∴E、F和G、H分别关于点O对称∵EF⊥GH∴ OE=OF,OG=OH∴四边形EGFH是菱形判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。 （ ）×√×√×4.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：
对称点的连线必过对称中心；
这两个图形一定全等；
对应线段一定平行且相等；
将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
其中正确的是（ ）。
(A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④
5.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正 方形ABCD重合，那么图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有（ ）。
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1CB例3．□ABCD的面积被过其对称中心的直线m平分吗？利用此图得到的启示，试作一条直线，使其将图2分成面积相等的两部分.图2图1
1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转1800,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成中心对称. 2. 中心对称的性质:
⑴中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。⑵中心对称的两个图形是全等图形。请你欣赏O如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 观察与发现BACD图中_________是中心对称图形对称中心是______点O点A的对称点是______点D的对称点是______点C点B现在你能很快地找到点E的对应点F吗？OA__OBOC__OD观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？风车认真观察结论：中心对称图形的每一对对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分（1）（2）（3）（4）旋转图形（1）旋转图形（2）旋转图形（3）旋转图形（4）下列图形是中心对称图形吗？点击跳转问题与讨论返回 旋转返回 旋 转返回 旋 转 旋 转返回都是中心对称图形正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。探索发现你认识这些名车标志吗？宝马三 菱 奥迪奔驰1条3条2条2条4条1条中点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点常见对称图形分类等腰三角形矩形平行四边形角线段是否是轴对称图形是否是中心对称图形图形是是是是是是否是否否正方形是是正三角形否是角等腰三角形平行四边形
1 选择题：
⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的
是（ ）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形C
2.判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?
⑴平行四边形 ⑵等边三角形 ⑶线段解: ⑴∵平行四边形的对角线互相平分
∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称
∴平行四边形是中心对称图形 ⑵∵等边三角形 有对称中心
∴等边三角形不是中心对称图形
⑶∵线段的中心是对称中心
∴线段是中心对称图形4、 ⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形C5. 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形A6. 已知：下列命题中真命题的个数是（ ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A 0 B 1 C 2 D 3B7.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨巩固提高1.在一次游戏当中，小明将图1的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到图2，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？图1
图2
2、如图（1）所示，魔术师把4张扑克入在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转1800.魔术师解除蒙具后，看到4张扑克如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过.你能吗？（1）（2）答：能确定，方块4被旋转了. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z 1、仔细观察所列的12个英文字母,将相应的字母填入表中适当的空格内.
A D E H J K
N Q S U W X做一做英文字母有两条对称轴只有一条对称轴中心对称轴对称对称形式A D E
U WH XH N
S X下列这些数字中有 ——个是中心对称的图形？有 ——个是轴对称的图形？回 人 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有
区别的概念 区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系
中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,
则它们是中心对称图形
如果将中心对称图形,对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。想一想对比1轴对称图形与中心对称图形：有一条对称轴—直线有一个对称中心—点图形沿轴对折图形绕这个点旋转180O 对折部分与另一部分
重合旋转后与原图形重合对比2想一想下面哪些图形是中心对称图形?
o我们的目标是：
师生一心共创未来在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）C下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
下面哪个图形是中心对称图形？B世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，
以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是
那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心
对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，
是中心对称图形的有 。一石激起千层浪汽车方向盘铜钱1、在下图中，不是中心对称图形的是 （ ） A B C D2、在下图中，是中心对称图形的是 （ ） A B C D5.图中网格中有一个四边形和两个三角形,
(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;☆练一练(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?O学以致用如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=4,对角线AC.BD交于点O,EF经过点O交AD于点E,交BC于点F,求图中阴影部分的面积。【例1】
（1）在左图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为 ；①与②①与③☆典例分析练习(见学案例2)：在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是为1.
(1)画出点C关于点O的对称点C1
(2)画出线段BC关于点O的对称线段B1C1
（3）画出将△ABC关于点O对称△A1B1C1；
【例2】如图所示，如果l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：
(1) AB=BC(2)AB∥CD(3)AB⊥BC(4)AO=OC其中正确的结论是 .(把你认为正确的结论的序号都填上)
(1)、(2)、(4) ☆典例分析练习
如图，四边形ABCD关于点O是中心对称图形，
求证：四边形ABCD是平行四边形O证明：连结AC、BD∵四边形ABCD关于点O是中心对称图形∴点O在AC和BD上，且OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形·如图：过□ABCD的对角线交点O作两条互相垂直的直线分别交□ABCD各边于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是菱形证明：∵O是□ABCD的对称中心
EF、GH经过点O∴E、F和G、H分别关于点O对称∵EF⊥GH∴ OE=OF,OG=OH∴四边形EGFH是菱形判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。 （ ）×√×√×4.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：
对称点的连线必过对称中心；
这两个图形一定全等；
对应线段一定平行且相等；
将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
其中正确的是（ ）。
(A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④
5.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正 方形ABCD重合，那么图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有（ ）。
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1CB例3．□ABCD的面积被过其对称中心的直线m平分吗？利用此图得到的启示，试作一条直线，使其将图2分成面积相等的两部分.图2图1
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