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二次根式
16.1二次根式
一、基础知识
一般的，我们把形如___________的式子叫做二次根式。
=__________（）。
=__________（）。
用基本运算符号（包括__________、__________、__________、__________、__________、__________）把__________或____________连接起来的式子，叫做代数式。（目前为止，代数式可分为__________、__________、__________。）
答案：1. 2. 3. 4.加 减 乘 除 乘方 开方 数 表示数的字母
二、基础训练
下列式子是二次根式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
能使有意义的x的取值范围是（ ）
B. C. D.
如果，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若x、y为实数，且，则的值为_________。
答案：1. D 2.C 3.B 4.1
三、方法图示
同步练习
基础巩固
知识点1 二次根式的意义
若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x3 B.x3 C.x>3 D.x<3
式子、、、中，有意义的式子有几个（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
若是二次根式，则下列结论正确的是（ ）
A.x0，y0 B.x0且y>0 C.x，y同号 D.
答案：1.A 2.B 3.D
知识点2 二次根式的性质
计算。
已知x<2，则化简的结果是（ ）
x-2 B. x+2 C. -x-2 D. 2-x
若，则x的取值范围是（ ）
A.x>1 B.x<1 C.x1 D.x1
7、当28、在实数范围内分解因式：（1） （2）
答案：4. 由题意知，所以原式=x+x+6=2x+6
5.D 6.C 7.因为20，x-5<0，所以原式=x-2+=x-2+5-x=3
8.(1)= (2)=
知识点3 二次根式的非负性
9、，则=___________。
10、已知为实数，，则=____________。
知识点4 代数式
11、指出下列各式中那些是代数式，那些不是代数式。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+13 ⑧ ⑨3mn·5pq ⑩
答案：9.－1 10.－2 11.代数式： ① ③ ⑤ ⑧ ⑨ ，其他不是代数式
综合演练
题型1 二次根式的意义及其应用
当x取何值时，在实数范围内有意义？
答：依题意：得，解得：。当且时，在实数范围内有意义。
当x取何值时，的值最小？最小值是多少？
答：因为，所以9x+1=0，即x=时，式子的值最小，最小值是3.
是否存在这样的整数x，使它同时满足下列两个条件？
①式子和都有意义；②仍为整数。如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由。
答：存在。由式子和都有意义，得且，所以，因为x是整数，所以x可以取13，14，15，16，17，18，19，20。又因为为整数，所以x必须是平方数，所以x只能取16。
题型2 二次根式的性质的应用
化简的结果为（ ）
A.4- B.0 C.-4 D.4
如果，则实数的取值范围是_________。
先化简在求值：当=9时，求的值，甲、乙俩个人的解答如下：
甲的解答：原式==+（1-）=1
乙的解答：原式==+（-1）=2-1=17。
两个人的解答中，______的解答是错误的，错误的原因是__________________。
化简：。
答案：4.C 5. 6.甲 当，。
7.由得，即，所以x+3>0，2-x<0。原式=。
拓展训练
拓展点1 二次根式与三角形三边关系的应用
已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简。
答:由三边关系定理，得3+5>c，5-3=。
拓展点2 二次根式与二元一次方程组的应用
（1）已知，求的值。
如果，，求的值。
答案：（1）由已知得，解得，所以
（2）原式可化为，所以。所以。所以
五、本节总结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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二次根式
16.1二次根式
一、基础知识
一般的，我们把形如___________的式子叫做二次根式。
=__________（）。
=__________（）。
用基本运算符号（包括__________、__________、__________、__________、__________、__________）把__________或____________连接起来的式子，叫做代数式。（目前为止，代数式可分为__________、__________、__________。）
二、基础训练
下列式子是二次根式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
能使有意义的x的取值范围是（ ）
B. C. D.
如果，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若x、y为实数，且，则的值为_________。
三、方法图示
同步练习
基础巩固
知识点1 二次根式的意义
若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x3 B.x3 C.x>3 D.x<3
式子、、、中，有意义的式子有几个（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
若是二次根式，则下列结论正确的是（ ）
A.x0，y0 B.x0且y>0 C.x，y同号 D.
知识点2 二次根式的性质
计算。
已知x<2，则化简的结果是（ ）
x-2 B. x+2 C. -x-2 D. 2-x
若，则x的取值范围是（ ）
A.x>1 B.x<1 C.x1 D.x1
7、当28、在实数范围内分解因式：（1） （2）
知识点3 二次根式的非负性
9、，则=___________。
10、已知为实数，，则=____________。
知识点4 代数式
11、指出下列各式中那些是代数式，那些不是代数式。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+13 ⑧ ⑨3mn·5pq ⑩
综合演练
题型1 二次根式的意义及其应用
当x取何值时，在实数范围内有意义？
当x取何值时，的值最小？最小值是多少？
是否存在这样的整数x，使它同时满足下列两个条件？
①式子和都有意义；②仍为整数。如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由。
题型2 二次根式的性质的应用
化简的结果为（ ）
A.4- B.0 C.-4 D.4
如果，则实数的取值范围是_________。
先化简在求值：当=9时，求的值，甲、乙俩个人的解答如下：
甲的解答：原式==+（1-）=1
乙的解答：原式==+（-1）=2-1=17。
两个人的解答中，______的解答是错误的，错误的原因是__________________。
化简：。
拓展训练
拓展点1 二次根式与三角形三边关系的应用
已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简。
拓展点2 二次根式与二元一次方程组的应用
（1）已知，求的值。
如果，，求的值。
五、本节总结
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