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二次根式
16.3 二次根式的加减
一、基础知识
二次根式相加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 进行合并。合并被开方数相同的二次根式，是将二次根式前面的数或式子相加减， 和 都不变。
二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一致，运算顺序是先 ，再 ，最后 ，
有括号的先算 里面的（或者先去括号）。
平方差公式的字母表达式是 。
完全平方公式的字母表达式是 。
分母有理化是指把分母中 化去。
一个含有二次根式的代数式，它的有理化因式是否只有一个？
答案：1.最简二次根式 被开方数相同的二次根式 根指数 被开方数
乘方 乘除 加减 括号
根号
有无数个，但往往写最简单的一个。
二、基础训练
1.（1）=____________；（2）=____________；
（3）若最简二次根式与被开方数相同，则这个二次根式的积为_______________。
2.下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.计算
（1） （2） （3）
答案：1.（1）（2）（3）6
2.D（A.不是同类二次根式，不能合并；B.二次根式性质应用不正确；C.完全平方公式应用不正确）
3.（1） （2）2 （3）
三、方法图示
同步练习
基础巩固
知识点1 二次根式的加减运算
下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、计算：
3、计算（1）；
（2）；
（3）
知识点2 二次根式的混合运算
计算：
计算：
（1）；
；
。
答案：1、D 2、原式=
3、（1）原式=
原式=
原式=
4、原式=
5、原式=
6、（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
综合演练
题型1 二次根式的综合计算
估算的值在（ ）
A.7和8之间 B.6和7之间 C.3和4之间 D.2和3之间
已知，，则代数式的值为（ ）
A.9 B.3 C.3 D.5
计算：。
计算：
已知，。
求（1）；（2）
题型2 二次根式的加减与三角形、四边形等图形的综合应用
若三角形的两边长分别为和，它的周长为，求第三边的长。
教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一张面积为，另一张面积为。他想如果金彩带镶边会更加漂亮，他现在有1.2米长的彩带，请你帮他算一算，它的金彩带够用嘛？如果不够用，还需要买长的金彩带？（，结果保留整数）
题型3 二次根式与电流的运算
8、电流通过导线时会产生热量，设电流是（安培），导线电阻为（欧姆），1秒产生的热量为（焦），根据物理公式，如果导线的电阻为5欧姆，1秒产生的热量为30焦，求电流的值。
答案：1、D 2、C
3、原式=
=
原式=
，
原式=
原式=
由题意可得第三边的长为（cm）。
镶壁画所需金彩带总长为
=
因为，
所以小明的金彩带不够用。
.
答：小明还需要买的金彩带。
由公式可知
(安培)
答：电流的值为5安培。
拓展训练
拓展点1 二次根式在日常实践中的应用
1、因实际需要，用钢材焊制了三个面积分别为，，的正方形铁框，求所耗费的钢材的总长度。
拓展点2 与二次根式有关的探索题
观察下列各式及其验证过程。
，验证：
，验证：
按照上述等式及其验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
针对上述各式反馈的规律，写出用（为自然数且）表示的等式并给出说明。
答案：1、由题知三个铁框的边长分别为，，，故所需的长为
（1）.
验证：
（2）.
验证：。
五、本节总结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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二次根式
16.3 二次根式的加减
一、基础知识
二次根式相加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 进行合并。合并被开方数相同的二次根式，是将二次根式前面的数或式子相加减， 和 都不变。
二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一致，运算顺序是先 ，再 ，最后 ，
有括号的先算 里面的（或者先去括号）。
平方差公式的字母表达式是 。
完全平方公式的字母表达式是 。
分母有理化是指把分母中 化去。
一个含有二次根式的代数式，它的有理化因式是否只有一个？
二、基础训练
1.（1）=____________；（2）=____________；
（3）若最简二次根式与被开方数相同，则这个二次根式的积为_______________。
2.下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.计算
（1） （2） （3）
三、方法图示
同步练习
基础巩固
知识点1 二次根式的加减运算
下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、计算：
3、计算（1）；（2）；
（3）
知识点2 二次根式的混合运算
计算：
计算：
（1）； （2）；
（3）。
综合演练
题型1 二次根式的综合计算
估算的值在（ ）
A.7和8之间 B.6和7之间 C.3和4之间 D.2和3之间
已知，，则代数式的值为（ ）
A.9 B.3 C.3 D.5
计算：。
计算：
已知，。
求（1）；（2）
题型2 二次根式的加减与三角形、四边形等图形的综合应用
若三角形的两边长分别为和，它的周长为，求第三边的长。
教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一张面积为，另一张面积为。他想如果金彩带镶边会更加漂亮，他现在有1.2米长的彩带，请你帮他算一算，它的金彩带够用嘛？如果不够用，还需要买长的金彩带？（，结果保留整数）
题型3 二次根式与电流的运算
8、电流通过导线时会产生热量，设电流是（安培），导线电阻为（欧姆），1秒产生的热量为（焦），根据物理公式，如果导线的电阻为5欧姆，1秒产生的热量为30焦，求电流的值。
拓展训练
拓展点1 二次根式在日常实践中的应用
1、因实际需要，用钢材焊制了三个面积分别为，，的正方形铁框，求所耗费的钢材的总长度。
拓展点2 与二次根式有关的探索题
观察下列各式及其验证过程。
，验证：
，验证：
按照上述等式及其验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
针对上述各式反馈的规律，写出用（为自然数且）表示的等式并给出说明。
五、本节总结
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