华东师大版七年级数学下册6.2解一元一次方程 同步练习题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级数学下册6.2解一元一次方程 同步练习题 （含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 53.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-20 22:42:08 | ||
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文档简介
华东师大版七年级数学下册《6.2解一元一次方程》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．9
2．在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A．5x＝15﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1）
C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5x＝3﹣3（x﹣1）
3．若代数式x﹣的值是2，则x的值是（ ）
A．0.75 B．1.75 C．1.5 D．3.5
4．若x＝1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解是（ ）
A．﹣10 B．0 C． D．4
5．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（ ）
①方程ax＝0的解是x＝1；②方程ax＝a的解是x＝1；③方程ax＝1的解是x＝；④方程|a|x＝a的解是x＝±1．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知关于x的一元一次方程2023x+m＝x﹣2023的解为x＝6，则关于y的一元一次方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y的解为y＝（ ）
A．y＝﹣11 B．y＝2 C．y＝10 D．y＝11
7．已知关于x的方程2ax﹣b＝3x﹣2有无数多个解，则（ ）
A．，b＝2 B．，b＝﹣2
C．，b＝2 D．a，b的值不存在
二．填空题
8．若5x+2与﹣2x+9互为相反数，则x的值为 ．
9．小马在解关于x的一元一次方程＝3x时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x＝ ．
10．关于x的方程4x﹣5＝3（x﹣1）的解与的解相同，则a的值为 ．
11．“△”表示一种运算符号，其意义是a△b＝3a﹣2b，若x△（1△3）＝2，则x＝ ．
12．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算，如，那么当时，则x的值为 ．
13．如果a、b为定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a﹣b＝ ．
14．已知关于x的一元一次方程+3＝2021x+m的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程+3＝2021（1﹣y）+m的解为y＝ ．
三．解答题
15．解方程：
（1）6y+2＝3y﹣4；
（2）．
16．解方程：
（1）4x﹣2＝3﹣x；
（2）3（x﹣1）﹣3＝0；
（3）；
（4）．
17．解方程：
（1）﹣＝﹣1；
（2）﹣＝2．
18．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x﹣3|＝2．
解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；
当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．
所以原方程的解是x＝5或x＝1．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b+1
19．已知关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1+4b＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．
（1）求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|m﹣1|y+n＝a+1+2by有无数解，求m，n的值．
20．定义：若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足|x﹣y|＝m（m为正数），则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“m差解方程”．
（1）请通过计算判断关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”；
（2）若关于x的方程x﹣＝n﹣1与关于y的方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m是“m差解方程”，求n的值；
（3）若关于x的方程sx+t＝h（s≠0），与关于y的方程s（y﹣k+1）＝h﹣t是“2m差解方程”，试用含m的式子表示k．
参考答案
一．选择题
1．解：由方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，
故将x＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a+5＝0，
解得：a＝1．
故选：A．
2．解：方程两边都乘以15得，5x＝15﹣3（x﹣1）．
故选：A．
3．解：∵代数式x﹣的值等于2，
∴x﹣＝2，
∴3x﹣1﹣x＝6，
∴x＝3.5．
故选：D．
4．解：先把x＝1代入方程（1）得：
2﹣（m﹣1）＝2×1，
解得：m＝1，
把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5），
解得：y＝0．
故选：B．
5．解：①当a≠0时，x＝0，错误；
②当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝1，错误；
③ax＝1，当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝，错误；
④当a＝0时，x取全体实数，当a＞0时，x＝1，当a＜0时，x＝﹣1，错误．
故选：A．
6．解：方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y可变形为2023（y﹣5）+m＝（y﹣5）﹣2023．
∵关于x的一元一次方程2023x+m＝x﹣2023的解为x＝6，
∴关于（y﹣5）的一元一次方程2023（y﹣5）+m＝（y﹣5）﹣2023的解为y﹣5＝6，
∴y＝11，
∴关于y的一元一次方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y的解为y＝11．
故选：D．
7．解：∵2ax﹣b＝3x﹣2，
∴（2a﹣3）x＝b﹣2．
∵关于x的方程2ax﹣b＝3x﹣2有无数多个解，
∴2a﹣3＝0且b﹣2＝0，
∴，b＝2，
故选：A．
二．填空题
8．解：根据题意得：（5x+2）+（﹣2x+9）＝0，
去括号得：5x+2﹣2x+9＝0，
合并同类项得：3x＝﹣11，
系数化1得：x＝．
9．解：当x＝6时，＝3×6，
解得：a＝8，
∴原方程是＝3x，
解得：x＝3．
故答案为：3．
10．解：解4x﹣5＝3（x﹣1）得x＝2，
把x＝2代入，得
则，
解得，a＝8，
故答案为：8．
11．解：根据题中的新定义得：x△（1△3）＝x△（﹣3）＝3x+6＝2，
移项合并得：3x＝﹣4，
解得：x＝﹣，
故答案为：﹣
12．解：∵＝ad﹣bc，由＝22，
∴2×7﹣4（x+1）＝22，
去括号，可得：14﹣4x﹣4＝22，
移项，可得：﹣4x＝22﹣14+4，
合并同类项，可得：﹣4x＝12，
系数化为1，可得：x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．解：将x＝1代入＝2+，
∴，
∴4k+2a＝12+1+bk，
∴4k﹣bk＝13﹣2a，
∴k（4﹣b）＝13﹣2a，
由题意可知：b﹣4＝0，13﹣2a＝0，
∴a＝，b＝4，
∴2a﹣b＝13﹣4＝9，
故答案为：9
14．解：∵+3＝2021+m的解为x＝3，
∴+3＝2021（1﹣y）+m中，1﹣y＝x＝3，
解得：y＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题
15．解：（1）移项，得：6y﹣3y＝﹣4﹣2；
合并同类项，得：3y＝﹣6；
方程两边同除于3，得：y＝﹣2；
（2）去分母，得：2（x+1）﹣6＝5x﹣1；
去括号，得：2x+2﹣6＝5x﹣1；
移项、合并同类项，得：﹣3x＝3；
方程两边同除以﹣3，得：x＝﹣1．
16．解：（1）4x﹣2＝3﹣x，
移项合并同类项得：5x＝5，
未知数系数化为1得：x＝1；
（2）3（x﹣1）﹣3＝0，
去括号得：3x﹣3﹣3＝0，
移项合并同类项得：3x＝6，
未知数系数化为1得：x＝2；
（3），
去分母得：8（2x﹣1）＝6（5x+1），
去括号得：16x﹣8＝30x+6，
移项合并同类项得：﹣14x＝14，
未知数系数化为1得：x＝﹣1；
（4），
去分母得：15﹣10（x﹣7）＝6（x+15），
去括号得：15﹣10x+70＝6x+90，
移项合并同类项得：﹣16x＝5，
未知数系数化为1得：．
17．解：去分母，得4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，
去括号，得8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，
移项，得8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4+2，
合并，得﹣18x＝﹣3，
系数化为1，得x＝．
（2）原方程可变形为：﹣＝2，
去分母，得30x﹣7（17﹣20x）＝42，
去括号，得30x﹣119+140x＝42，
移项，得30x+140x＝119+42，
合并，得170x＝161，
系数化为1，得x＝．
18．解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）﹣4＝0，解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．
（2）①当b+1＜0，即b＜﹣1时，原方程无解，
②当b+1＝0，即b＝﹣1时：
原方程可化为：x﹣2＝0，解得x＝2；
③当b+1＞0，即b＞﹣1时：
当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝b+1，解得x＝b+3；
当x﹣2＜0时，原方程可化为x﹣2＝﹣（b+1），解得x＝﹣b+1．
19．解：（1）∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+4b＝0为一元一次方程，
∴|a|﹣1＝1，
∴a＝±2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a＝﹣2，
∴方程为﹣4x+4b＝0，
解得x＝b，
∵方程的解与方程的解相同，
∴＝1，
∴x＝1，
∴b＝1；
（2）由题可知方程为|m﹣1|y+n＝﹣2+1+2y，
∴（|m﹣1|﹣2）y＝﹣n﹣1，
∵方程有无数解，
∴﹣n﹣1＝0，|m﹣1|≠2，
∴n＝﹣1，m≠3或m≠﹣1．
20．解：（1）2x＝5x﹣12的解为x＝4，
3（y﹣1）﹣y＝1的解为y＝2，
∵|x﹣y|＝|4﹣2|＝2，
∴关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是“2差解方程”；
（2）方程x﹣＝n﹣1的解为x＝，
方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m的解为y＝，
∵两个方程是“m差解方程”，
∴|﹣|＝m，
∴|3+4n|＝2，
∴n＝﹣或n＝﹣；
（3）方程sx+t＝h的解为x＝，
方程s（y﹣k+1）＝h﹣t的解为y＝，
∵两个方程是“2m差解方程”，
∴|﹣|＝2m，
∴|1﹣k|＝2m，
∴k＝1﹣2m或k＝2m+1．
一．选择题
1．已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．9
2．在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A．5x＝15﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1）
C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5x＝3﹣3（x﹣1）
3．若代数式x﹣的值是2，则x的值是（ ）
A．0.75 B．1.75 C．1.5 D．3.5
4．若x＝1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解是（ ）
A．﹣10 B．0 C． D．4
5．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（ ）
①方程ax＝0的解是x＝1；②方程ax＝a的解是x＝1；③方程ax＝1的解是x＝；④方程|a|x＝a的解是x＝±1．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知关于x的一元一次方程2023x+m＝x﹣2023的解为x＝6，则关于y的一元一次方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y的解为y＝（ ）
A．y＝﹣11 B．y＝2 C．y＝10 D．y＝11
7．已知关于x的方程2ax﹣b＝3x﹣2有无数多个解，则（ ）
A．，b＝2 B．，b＝﹣2
C．，b＝2 D．a，b的值不存在
二．填空题
8．若5x+2与﹣2x+9互为相反数，则x的值为 ．
9．小马在解关于x的一元一次方程＝3x时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x＝ ．
10．关于x的方程4x﹣5＝3（x﹣1）的解与的解相同，则a的值为 ．
11．“△”表示一种运算符号，其意义是a△b＝3a﹣2b，若x△（1△3）＝2，则x＝ ．
12．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算，如，那么当时，则x的值为 ．
13．如果a、b为定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a﹣b＝ ．
14．已知关于x的一元一次方程+3＝2021x+m的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程+3＝2021（1﹣y）+m的解为y＝ ．
三．解答题
15．解方程：
（1）6y+2＝3y﹣4；
（2）．
16．解方程：
（1）4x﹣2＝3﹣x；
（2）3（x﹣1）﹣3＝0；
（3）；
（4）．
17．解方程：
（1）﹣＝﹣1；
（2）﹣＝2．
18．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x﹣3|＝2．
解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；
当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．
所以原方程的解是x＝5或x＝1．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b+1
19．已知关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1+4b＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．
（1）求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|m﹣1|y+n＝a+1+2by有无数解，求m，n的值．
20．定义：若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足|x﹣y|＝m（m为正数），则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“m差解方程”．
（1）请通过计算判断关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”；
（2）若关于x的方程x﹣＝n﹣1与关于y的方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m是“m差解方程”，求n的值；
（3）若关于x的方程sx+t＝h（s≠0），与关于y的方程s（y﹣k+1）＝h﹣t是“2m差解方程”，试用含m的式子表示k．
参考答案
一．选择题
1．解：由方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，
故将x＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a+5＝0，
解得：a＝1．
故选：A．
2．解：方程两边都乘以15得，5x＝15﹣3（x﹣1）．
故选：A．
3．解：∵代数式x﹣的值等于2，
∴x﹣＝2，
∴3x﹣1﹣x＝6，
∴x＝3.5．
故选：D．
4．解：先把x＝1代入方程（1）得：
2﹣（m﹣1）＝2×1，
解得：m＝1，
把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5），
解得：y＝0．
故选：B．
5．解：①当a≠0时，x＝0，错误；
②当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝1，错误；
③ax＝1，当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝，错误；
④当a＝0时，x取全体实数，当a＞0时，x＝1，当a＜0时，x＝﹣1，错误．
故选：A．
6．解：方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y可变形为2023（y﹣5）+m＝（y﹣5）﹣2023．
∵关于x的一元一次方程2023x+m＝x﹣2023的解为x＝6，
∴关于（y﹣5）的一元一次方程2023（y﹣5）+m＝（y﹣5）﹣2023的解为y﹣5＝6，
∴y＝11，
∴关于y的一元一次方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y的解为y＝11．
故选：D．
7．解：∵2ax﹣b＝3x﹣2，
∴（2a﹣3）x＝b﹣2．
∵关于x的方程2ax﹣b＝3x﹣2有无数多个解，
∴2a﹣3＝0且b﹣2＝0，
∴，b＝2，
故选：A．
二．填空题
8．解：根据题意得：（5x+2）+（﹣2x+9）＝0，
去括号得：5x+2﹣2x+9＝0，
合并同类项得：3x＝﹣11，
系数化1得：x＝．
9．解：当x＝6时，＝3×6，
解得：a＝8，
∴原方程是＝3x，
解得：x＝3．
故答案为：3．
10．解：解4x﹣5＝3（x﹣1）得x＝2，
把x＝2代入，得
则，
解得，a＝8，
故答案为：8．
11．解：根据题中的新定义得：x△（1△3）＝x△（﹣3）＝3x+6＝2，
移项合并得：3x＝﹣4，
解得：x＝﹣，
故答案为：﹣
12．解：∵＝ad﹣bc，由＝22，
∴2×7﹣4（x+1）＝22，
去括号，可得：14﹣4x﹣4＝22，
移项，可得：﹣4x＝22﹣14+4，
合并同类项，可得：﹣4x＝12，
系数化为1，可得：x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．解：将x＝1代入＝2+，
∴，
∴4k+2a＝12+1+bk，
∴4k﹣bk＝13﹣2a，
∴k（4﹣b）＝13﹣2a，
由题意可知：b﹣4＝0，13﹣2a＝0，
∴a＝，b＝4，
∴2a﹣b＝13﹣4＝9，
故答案为：9
14．解：∵+3＝2021+m的解为x＝3，
∴+3＝2021（1﹣y）+m中，1﹣y＝x＝3，
解得：y＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题
15．解：（1）移项，得：6y﹣3y＝﹣4﹣2；
合并同类项，得：3y＝﹣6；
方程两边同除于3，得：y＝﹣2；
（2）去分母，得：2（x+1）﹣6＝5x﹣1；
去括号，得：2x+2﹣6＝5x﹣1；
移项、合并同类项，得：﹣3x＝3；
方程两边同除以﹣3，得：x＝﹣1．
16．解：（1）4x﹣2＝3﹣x，
移项合并同类项得：5x＝5，
未知数系数化为1得：x＝1；
（2）3（x﹣1）﹣3＝0，
去括号得：3x﹣3﹣3＝0，
移项合并同类项得：3x＝6，
未知数系数化为1得：x＝2；
（3），
去分母得：8（2x﹣1）＝6（5x+1），
去括号得：16x﹣8＝30x+6，
移项合并同类项得：﹣14x＝14，
未知数系数化为1得：x＝﹣1；
（4），
去分母得：15﹣10（x﹣7）＝6（x+15），
去括号得：15﹣10x+70＝6x+90，
移项合并同类项得：﹣16x＝5，
未知数系数化为1得：．
17．解：去分母，得4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，
去括号，得8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，
移项，得8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4+2，
合并，得﹣18x＝﹣3，
系数化为1，得x＝．
（2）原方程可变形为：﹣＝2，
去分母，得30x﹣7（17﹣20x）＝42，
去括号，得30x﹣119+140x＝42，
移项，得30x+140x＝119+42，
合并，得170x＝161，
系数化为1，得x＝．
18．解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）﹣4＝0，解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．
（2）①当b+1＜0，即b＜﹣1时，原方程无解，
②当b+1＝0，即b＝﹣1时：
原方程可化为：x﹣2＝0，解得x＝2；
③当b+1＞0，即b＞﹣1时：
当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝b+1，解得x＝b+3；
当x﹣2＜0时，原方程可化为x﹣2＝﹣（b+1），解得x＝﹣b+1．
19．解：（1）∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+4b＝0为一元一次方程，
∴|a|﹣1＝1，
∴a＝±2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a＝﹣2，
∴方程为﹣4x+4b＝0，
解得x＝b，
∵方程的解与方程的解相同，
∴＝1，
∴x＝1，
∴b＝1；
（2）由题可知方程为|m﹣1|y+n＝﹣2+1+2y，
∴（|m﹣1|﹣2）y＝﹣n﹣1，
∵方程有无数解，
∴﹣n﹣1＝0，|m﹣1|≠2，
∴n＝﹣1，m≠3或m≠﹣1．
20．解：（1）2x＝5x﹣12的解为x＝4，
3（y﹣1）﹣y＝1的解为y＝2，
∵|x﹣y|＝|4﹣2|＝2，
∴关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是“2差解方程”；
（2）方程x﹣＝n﹣1的解为x＝，
方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m的解为y＝，
∵两个方程是“m差解方程”，
∴|﹣|＝m，
∴|3+4n|＝2，
∴n＝﹣或n＝﹣；
（3）方程sx+t＝h的解为x＝，
方程s（y﹣k+1）＝h﹣t的解为y＝，
∵两个方程是“2m差解方程”，
∴|﹣|＝2m，
∴|1﹣k|＝2m，
∴k＝1﹣2m或k＝2m+1．