1.1
一、选择题
2．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要__________h．( )
A．6.5 B．5.5
C．3.5 D．0.5
[答案] A
[解析] 将x＝600代入回归方程即得A.
3．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程＝50＋80x，下列判断正确的是( )
(1)劳动生产率为1000元时，工资为130元；
(2)劳动生产率提高1000元时，则工资提高80元；
(3)劳动生产率提高1000元，则工资提高130元；
(4)当月工资为210元时，劳动生产率为2000元．
A．(1) B．(2)
C．(3) D．(4)
[答案] B
4．在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为( )
A.＝x＋1 B.＝x＋2
C.＝2x＋1 D.＝x－1
[答案] A
[解析] A、B、C、D四点在同一条直线上．
5．y与x之间的线性回归方程＝x＋必定过( )
A．(0,0)点 B．(，0)点
C．(0，)点 D．(，)点
[答案] D
[解析] (，)为样本点的中心，回归直线过样本点的中心．
6．(2010·湖南文，3)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200
C.＝－10x－200 D.＝10x－200
[答案] A
[解析] 本题主要考查变量的相关性．
由负相关的定义知，A正确．
7．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1849，则y与x的回归方程是( )
A.＝11.47＋2.62x
B.＝－11.47＋2.62x
C.＝2.62＋11.47x
D.＝11.47－2.62x
[答案] A
8．若一个样本的总偏差平方和为256，残差平方和为32，则回归平方和为( )
A．224 B．288
C．320 D．192
[答案] A
10．由一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程＝x＋，则下列说法不正确的是( )
A．直线＝x＋必过点(，)
B．直线＝x＋至少经过点(x1，y1)(x2，y2)……(xn，yn)中的一个点
C．直线＝x＋的斜率为
D．直线＝x＋和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线
[答案] B
二、填空题
12．已知回归直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．
[答案] 11.69
13．在线性回归模型中，R2表示________对预报变量变化的贡献率，R2越________，表示回归模型的拟合效果越好．
[答案] 解释变量 接近1
14．已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下表：
x
100
120
140
160
180
y
45
54
62
75
92
那么变量y关于x的回归方程是________．
[答案] ＝0.575x－14.9
[解析] 根据公式计算可得＝0.575，＝－14.9，所以回归直线方程是＝0.575x－14.9.
1. 2
一、选择题
1．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为( )
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2
B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4
[答案] D
[解析] 可以由公式K2＝
分别计算K2的观测值k的值，用k的大小来决定X与Y有关系的可能性的大小．
．
3．某卫生机构对366人进行健康体检，阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有______的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．( )
A．99.9% B．99.5%
C．99% D．97.5%
[答案] D
[解析] 可以先作出如下列联表(单位：人)：
糖尿病患者与遗传列联表
糖尿病发病
糖尿病不发病
总计
阳性家族史
16
93
109
阴性家族史
17
240
257
总计
33
333
366
根据列联表中的数据，得到K2的观测值为
k＝≈6.067>5.024.
故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．
4．下列关于K2的说法中正确的是( )
A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关
B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大
C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合
D．K2的观测值k的计算公式为k＝
[答案] C
[解析] K2值是用来判断两个分类变量是否有关系的一个随机变量，并不是适应于任何独立问题的相关性检验．
5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误
D．以上三种说法都不正确
[答案] C
[解析] 通过k2的观测值对两个变量之间的关系作出的判断是一种概率性的描述，是一种统计上的数据，不能把这种推断结果具体到某一个个体上．
7．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
总数
26
24
50
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( )
A．99% B．95%
C．90% D．无充分依据
[答案] B
[解析] 由表中数据得k＝
≈5.059>3.841.
所以约有95%的把握认为两变量之间有关系．
9．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表：
喜欢教师职业
不喜欢教师职业
总计
认为工作压力大
53
34
87
认为工作压力不大
12
1
13
总计
65
35
100
则推断“工作压力大与不喜欢教师职业有关系”，这种推断犯错误的概率不超过( )
A．0.01 B．0.05
C．0.10 D．0.005
[答案] B
[解析] K2＝
＝
≈4.9＞3.841，
因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系．
10．在一次独立性检验中，根据计算结果，认为A与B无关的可能性不足1%，那么K2一个可能取值为( )
A．6.635 B．5.024
C．7.897 D．3.841
[答案] A
二、填空题
11．统计推断，当________时，有95%的把握认为事件A与B有关；当________时，认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的．
[答案] K2＞3.84，K2≤2.706
12．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
专业
性别
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
K2＝≈4.844，
因为K2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．
[答案] 5%
[解析] ∵k>3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%.
14．调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)
性别与喜欢文科还是理科列联表
喜欢文科
喜欢理科
总计
男生
8
28
36
女生
20
16
36
总计
28
44
72
中学生的性别和喜欢文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)
[答案] 有
[解析] 通过计算K2的观测值k＝≈8.42>7.879.故我们有99.5%的把握认为中学生的性别和喜欢文科还是理科有关系．
1章末
一、选择题
1．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )
A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上
B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上
C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上
D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
[答案] B
[解析] 在统计中，y称为预报变量，在y轴上，x称为解释变量，在x轴上．
2．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程y＝x＋必过( )
A．(2,2)点 B．(1.5,0)点
C．(1,2)点 D．(1.5,4)点
[答案] D
[解析] 计算得＝1.5，＝4，由于回归直线一定过(，)点，所以必过(1.5,4)点．
3．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )
p(K2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
p(K2>k)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
A.25% B．75%
C．2.5% D．97.5%
[答案] D
[解析] 查表可得K2>5.024.因此有97.5%的把握认为“x和y有关系”．
二、填空题
4．有下列关系：(1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；(5)学生与他(她)的学号之间的关系，其中有相关关系的是________．
[答案] (1)(3)(4)
5．若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k＝4.01，那么有________把握认为两个变量有关系．
[答案] 95%
[解析] ∵k＝4.013>3.841，故有95%的把握认为两个变量有关系．
6．线性回归模型＝x＋＋中，＝__________，＝________，称为________．
[答案] － 随机误差
7．硕士和博士生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表．根据表中数据，认为获取学位类别与性别______．(填“无关”或“有关”)
硕士
博士
合计
男
162
27
189
女
143
8
151
合计
305
35
340
[答案] 有关
[解析] K2＝
＝7.343＞6.635
故有99%的把握认为获取学位类别与性别有关．
三、解答题
8．假定小麦基本苗数x(千棵)与成熟期有效穗数y(千棵)之间存在相关关系，今测得5组数据如下：
x(千棵)
15.0
25.8
30.0
36.6
44.4
y(千棵)
39.4
42.9
42.9
43.1
49.2
(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；
(2)求y与x之间的线性回归方程；
(3)求相关指数R2，并说明基本苗数对有效穗数变化的贡献率．
[解析] (1)散点图如图所示：
(2)由散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，
设线性回归方程为＝x＋.
计算可得≈0.291，≈34.664.
故所求线性回归方程为＝0.291x＋34.664
(3)相关指数R2＝1－≈0.832.
所以基本苗数对有效穗数约贡献了83.2%.
第一章综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在下列各量之间存在相关关系的是( )
①正方体的体积与棱长间的关系；
②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；
③人的身高与年龄；
④家庭的支出与收入；
⑤某户家庭用电量与电价间的关系．
A．②③ B．③④
C．④⑤ D．②③④
[答案] D
2．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程y＝60＋90x，下列判断正确的是( )
A．劳动生产率为1 000元时，工资为150元
B．劳动生产率为1 000元时，工资提高150元
C．劳动生产率提高1 000元时，工资提高90元
D．劳动生产率为1 000元时，工资为90元
[答案] C
3．对于回归分析，下列说法错误的是( )
A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的或负的
C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全线性相关
D．样本相关系数r∈(－∞，＋∞)
[答案] D
[解析] 在回归分析中，样本相关系数r的范围是
|r|≤1.
4．身高与体重有关，可以用__________分析来分析( )
A．残差 B．回归
C．二维条形图 D．独立检验
[答案] B
[解析] 身高与体重问题具有线性相关关系，故可用回归分析来分析．
5．变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8时，通过观察得到y的值分别是11,9,8,5.若在实际问题中，y最大取值是10，则x的最大取值不能超过( )
A．16 B．17
C．15 D．12
[答案] C
6．(2010·临沂高三模拟)已知x、y的取值如下表所示：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
若从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋，则的值等于( )
A．2.6 B．6.3
C．2 D．4.5
[答案] A
[解析] ∵＝2，＝4.5而回归直线方程过样本中心点(2,4.5)
∴＝－0.95x＝4.5－0.95×2＝2.6，故选A.
7．对于P(K2≥k)，当K>2.706时，就约有( )把握认为“X与Y有关系”．( )
A．99% B．95%
C．90% D．以上不对
[答案] C
8．一位母亲记录了她儿子3周岁到9周岁的身高，建立了她儿子身高y与年龄x的回归模型＝73.93＋7.19x，她用这个模型预测她儿子10周岁时的身高，则下面的叙述正确的是( )
A．她儿子10周岁时的身高一定是145.83cm
B．她儿子10周岁时的身高在145.83cm以上
C．她儿子10周岁时的身高在145.83cm左右
D．她儿子10周岁时的身高在145.83cm以下
[答案] C
9．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )
A．总偏差平方和 B．残差平方和
C．回归平方和 D．相关指数R2
[答案] B
10．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )
A.＝1.23x＋4
B.＝1.23x＋5
C.＝1.23x＋0.08
D.＝0.08x＋1.23
[答案] C
[解析] 回归直线方程一定经过样本点的中心，检验知＝1.23x＋0.08符合题意．
11．回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和( )
A．越小 B．越大
C．可能大也可能小 D．以上都不对
[答案] A
[解析] R2的值越大，拟合效果越好，残差平方和应越小．
12．下列四个命题正确的是( )
①在线性回归模型中，是x＋预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量
②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
③用R2来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好
④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．
A．①③ B．②④
C．①④ D．②③
[答案] B
[解析] 是一个不可观测的量，故①不正确；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差，故③不正确；②④是正确的．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13．对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据，则刻画y与x的关系的线性回归方程为________.
x
1
2
3
4
y
1
3
5
6
[答案] ＝1.7x－0.5
14．已知样本数为11，计算得xi＝510，yi＝214，回归方程为＝0.3x＋，则≈______，≈________.
[答案] 46.36；5.55
[解析] 由题意，＝xi＝≈46.36，＝yi＝，因为＝0.3＋，所以＝0.3×＋，可求得≈5.55.
15．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：
吃零食
不吃零食
合计
男学生
24
31
55
女学生
8
26
34
合计
32
57
89
根据上述数据分析得出的K2＝________.
[答案] 3.689
16．在研究身高与体重的关系时，求得相关指数R2≈____________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化”，而随机误差贡献了剩余的36%，所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．
[答案] 0.64
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析.
培养液处理
未处理
合计
青花病
25
210
235
无青花病
80
142
222
合计
105
352
457
[解析] 根据公式
K2＝≈41.61
由于41.61>10.828，
说明黄烟经过培养液处理与是否跟发生黄花病是有关系的．
18．(本题满分12分)(2009·辽宁文，20)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：
甲厂
分组
[29.86，
29．90)
[29.90，
29．94)
[29.94，
29．98)
[29.98，
30．02)
[30.02，
30．06)
[30.06，
30．10)
[30.10，
30．14)
频数
12
63
86
182
92
61
4
乙厂
分组
[29.86，
29．90)
[29.90，
29．94)
[29.94，
29．98)
[29.98，
30．02)
[30.02，
30．06)
[30.06，
30．10)
[30.10，
30．14)
频数
29
71
85
159
76
62
18
(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
(2)由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
甲厂
乙厂
合计
优质品
非优质品
合计
附：χ2＝， .
[解析] 2×2联表的独立性检验．
(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为＝72%；
乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%.
(2)
甲厂
乙厂
合计
优质品
360
320
680
非优质品
140
180
320
合计
500
500
1000
χ2＝≈7.35>6.635，
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
19．(本题满分12分)在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为
价格x
14
16
18
20
22
需求量y
12
10
7
5
3
求出Y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏．
[解析] ＝(14＋16＋18＋20＋22)＝18，
＝×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，
x＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，
y＝122＋102＋72＋52＋32＝327，
xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，
∴＝＝
＝＝－1.15.
∴＝7.4＋1.15×18＝28.1.
∴回归直线方程为＝－1.15x＋28.1.
列出残差表为：
yi－i
0
0.3
－0.4
－0.1
0.2
yi－
4.6
2.6
－0.4
－2.4
－4.4
∴ (yi－i)2＝0.3， (yi－)2＝53.2，
R2＝1－≈0.994.
∴R2＝0.994.因而拟合效果较好！
20．(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：
产量x(千件)
生产费用(千元)
40
150
42
140
48
160
55
170
65
150
79
162
88
185
100
165
120
190
140
185
(1)计算x与y的相关系数；
(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验；
(3)设回归方程为＝x＋，求回归系数．
[解析] 根据数据可得：
＝77.7，＝165.7，x＝70903，y＝277119，
xiyi＝132938，所以
r＝0.808，即x与y之间的相关系数r≈0.808；
(2)因为r>0.75，所以可认为x与y之间具有线性相关关系；
(3)＝0.398，＝134.8.
21．(本题满分12分)对不同的麦堆测得如下表6组数据：
堆号
1
2
3
4
5
6
重量y(斤)
2813
2705
11103
2590
2131
5181
跨度x(米)
3.25
3.20
5.07
3.14
2.90
4.02
已知y与x具有线性相关关系，求出重量与跨度的回归方程．
[解析] xi＝21.58，yi＝26523，
x＝80.9374，
y＝176598625.
xiyi＝109230.58.
根据公式计算得＝≈4165.85，
≈－10562.7.
所求回归方程为＝4165.85x－10562.7.
22．(本题满分14分)为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：
父母吸烟
父母不吸烟
总计
子女吸烟
237
83
320
子女不吸烟
678
522
1200
总计
915
605
1520
分别利用图形和独立性检验方法判断父母吸烟对子女是否吸烟有影响．
[解析] 三维柱形图：
由图形观察：底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关”．
由列联表中的数据得到K2的观测值k，
k＝≈32.52>6.635.
所以有99%的把握认为“父母吸烟影响子女”．
