选修2-3 3.1 第1课时
一、选择题
1．对于回归分析，下列说法错误的是( )
A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的
C．回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关
D．样本相关系数r∈(－1,1)
[答案] D
2．对于线性相关系数r，下列说法正确的是( )
A．|r|∈(－∞，＋∞)，|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小
B．|r|≤1，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小
C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小
D．以上说法都不正确
[答案] C
3．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要________h.
A．6.5 B．5.5
C．3.5 D．0.5
[答案] A
4．设有一个回归方程为＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时( )
A．y平均增加2.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少2.5个单位
D．y平均减少2个单位
[答案] C
5．y与x之间的线性回归方程＝x＋必定过( )
A．(0,0)点 B．(，0)点
C．(0，)点 D．(，)点
[答案] D
8．2009年春季，某国家HINI流感流行，该国政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制，如下表所示是5月1日至5月12日该国每天患HINI流感治愈者数据，根据这些数据绘制出的散点图如图所示．
日期
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
人数
100
109
115
118
121
134
日期
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
人数
141
152
168
175
186
203
下列说法：①根据散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②根据散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的为( )
A．① B．②
C．①② D．以上都不对
[答案] A
[解析] 由散点图知时间与人数(治愈人数)具有一定的相关关系，并不是确定性的函数关系，这种相关关系可以通过回归直线进行预测，但不能说具有一次函数关系，故A正确．
二、填空题
9．(2010·江苏金陵中学)已知三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是________．
[答案] ＝x＋.
11．已知两个变量x和y之间线性相关，5次试验的观测数据如下：
x
100
120
140
160
180
y
45
54
62
75
92
那么变量y关于x的回归方程是________
[答案] ＝0.575x－14.9
三、解答题
13．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程．
[解析] (1)
(2)＝6.5x＋17.5
14．(2007·广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝x＋；
(3)已知该 厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
[解析] (1)由题设所给数据，可得散点图如图：
(2)由对照数据，计算得＝86，＝＝4.5，＝＝3.5，已知iyi＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数＝＝＝0.7，＝－ ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.
因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.
(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，知降低的生产能耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．
[点评] ①本题主要考查最小二乘法求线性回归方程和数据处理、运算求解能力及应用意识．②求回归直线方程的一般步骤：一检验，二系数，三方程，四预测．
选修2-3 3.1 第2课时
一、选择题
1．有下列说法：
①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线贴近这些样本点的数学方法．
②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量是否具有线性关系．
③通过回归方程＝x＋及其回归系数，可以估计变量的取值和变化趋势．
④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验．
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
2．有下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．
②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好．
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] D
3．已知两个变量x和y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都是t，则下列说法正确的是( )
A．l1与l2可能有交点(s，t)
B．l1与l2相交，但交点一定不是(s，t)
C．l1与l2必定平行
D．l1与l2必定重合
[答案] A
[解析] 由于回归直线y＝x＋恒过(，)点，又两人对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，所以l1和l2恒过点(s，t)．
二、填空题
4．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的线性相关关系，现取8组观测值，计算得i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1849，则y对x的回归直线方程是__________．(精确到小数点后两位数)
[答案] ＝11.47＋2.62x
[解析] 根据给出的数据可先求＝i＝，
＝i＝，然后代入公式＝
＝≈2.62，
从而＝－≈－2.62×＝11.47.
所以回归直线方程为＝11.47＋2.62x.
5．对于回归方程＝4.75x＋257，当x＝28时，的估计值是________．
[答案] 390
6．已知两个变量x和y线性相关，5次试验的观测数据如下：
x
100
120
140
160
180
y
45
54
62
75
92
那么变量y关于x的回归方程是________．
[答案] ＝0.575x－14.9
三、解答题
7．(2010·山东威海3月模拟)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
(注：＝，＝－)
[解析] (1)散点图如下图．
(2)由表中数据得iyi＝52.5，
＝3.5，＝3.5，＝54，
∴＝…＝0.7，＝…＝1.05.
∴＝0.7x＋1.05.回归直线如图中所示．
(3)将x＝10代入回归直线方程，得
y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，
∴预测加工10个零件需要8.05小时．
选修2-3 3.2
一、选择题
1．统计假设H0：P(AB)＝P(A)·P(B)成立时，有以下判断：
①P(B)＝P()P(B)；
②P(A)＝P(A)P()；
③P( )＝P()P()．
其中真命题个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
2．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A．若随机变量K2的观测值k>6.635，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
B．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病
C．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误
D．以上说法均不正确
[答案] C
[解析] K2的意义与概率不能混淆．
3．对两个分类变量A、B的下列说法中正确的个数为( )
①A与B无关，即A与B互不影响；
②A与B关系越密切，则K2的值就越大；
③K2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] A
[解析] ①正确，A与B无关即A与B相互独立；②不正确，K2的值的大小只是用来检验A与B是否相互独立；③不正确，例如借助三维柱形图、二维条形图等．故选A.
5．根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有( )
嗜酒
不嗜酒
合计
患肝病
7775
42
7817
未患肝病
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
A.90% B．95%
C．97.5% D．99.9%
[答案] D
[解析] 由K2＝得其观测值k＝≈56.6>10.828.故有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关系，答案选D.
二、填空题
6．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表
男
女
总计
喜欢吃零食
5
12
17
不喜欢吃零食
40
28
68
合计
45
40
85
试回答吃零食与性别有关系吗？(答有或没有)____________．
[答案] 有
[解析] k＝
＝＝≈4.700＞3.841.
故约有95%的把握认为“吃零食与性别”有关．
7．根据下表，计算K2的观测值k≈________.(保留两位小数)
又发病
未发病
作移植手术
39
157
未作移植手术
29
167
[答案] 1.78
[解析] k＝≈1.78.
8．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表如下：
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组的序号为________．
①a＝9，b＝8，c＝7，d＝6 ②a＝9，b＝7，c＝6，d＝8
③a＝8，b＝6，c＝9，d＝7 ④a＝6，b＝7，c＝8，d＝9
[答案] ②
[解析] 对于同一样本|ad－bc|越小，说明X与Y之间的关系越弱，|ad－bc|越大，说明X与Y之间的关系越强．|ad－bc|越大，K2越大，|ad－bc|越小，则K2越小．
三、解答题
9．调查339名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下
患慢性气管炎
未患慢性气管炎
总计
吸烟
43
162
205
不吸烟
13
121
134
合计
56
283
339
试问：(1)有吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关？
(2)用假设检验的思想给予说明．
[解析] (1)根据列联表的数据，得到
k＝
＝＝6.674＞6.635.
所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”．
(2)假设“吸烟与患病之间没有关系”，由于事件A＝{K2≥6.635}的概率P(A)≈0.01，即A为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.
10．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：
积极支持企业改革
不太赞成企业改革
合计
工作积极
54
40
94
工作一般
32
63
95
合计
86
103
189
对于人力资源部的研究项目进行分析，根据上述数据能得出什么结论？
[解析] 由公式k＝≈10.76.
因为10.76>7.879，所以有99.5%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”有关，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作的积极性是有关的．
11．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示.
种子灭菌
种子未灭菌
合计
有黑穗病
26
184
210
无黑穗病
50
200
250
合计
76
384
460
试按照原试验目的作统计推断．
[解析] 由公式得，k＝≈4.804.
由于4.804＞3.841，所以我们有95%的把握认为种子灭菌与发生黑穗病是有关系的．
12．打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患有某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？
患心脏病
未患心脏病
合计
每一晚都打鼾
30
224
254
不打鼾
24
1355
1379
合计
54
1579
1633
[解析] 由公式②，
k＝≈68.33.
因为68.33>6.635，所以有99%的把握说，每一晚都打鼾与患心脏病有关．
