（人教B版）高中数学必修5-3-5-3课后强化作业（含答案）

基 础 巩 固
一、选择题
1．已知O为坐标原点，点M(3,1)，若N(x，y)满足不等式组，则·的最大值为(　　)
A．6　　　　　　　　　　 B．8
C．10 D．12
[答案]　D
[解析]　目标函数为z＝·＝3x＋y，作出不等式组表示的可行域，如图所示．
作出直线l0：3x＋y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1经过点A(4,0)时，z取得最大值12，即·的最大值为12.
2．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为(　　)
A．12 B．10
C．8 D．2
[答案]　B
[解析]　画出可域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转化为y＝－2x＋，
作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大．
解方程组得A(2,1)，∴zmax＝10.
3．变量x、y满足下列条件，则使z＝3x＋2y最小的(x，y)是(　　)
A．(4,5) B．(3,6)
C．(9,2) D．(6,4)
[答案]　B
[解析]　检验法：将A、B、C、D四选项中x，y代入z＝3x＋2y按从小到大依次为A、B、D、C.然后按A→B→D→C次序代入约束条件中，A不满足2x＋3y＝24，B、C、D全部满足，经检验，只有(3,6)使z＝3x＋2y最小，故选B.
4．已知x、y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值是(　　)
A. B.
C．2 D．4
[答案]　B
[解析]　画出可行域为如图阴影部分．
由，解得A(，)，
∴当直线z＝x＋y经过可行域内点A时，z最大，且zmax＝.
5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3t、B原料2t；生产每吨乙产品要用A原料1t、B原料3t.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13t，B原料不超过18t，那么该企业可获得最大利润是(　　)
A．12万元　　　　　　　 B．20万元
C．25万元 D．27万元
[答案]　D
[解析]　设生产甲产品xt，乙产品yt，则获得的利润为z＝5x＋3y.
由题意，得，
可行域如图阴影所示．
由图可知当x、y在A点取值时，
z取得最大值，此时x＝3，y＝4，
z＝5×3＋3×4＝27(万元)．
6．不等式组表示的平面区域内整点的个数是(　　)
A．0 B．2
C．4 D．5
[答案]　D
[解析]　不等式组 变形为
，
即作出其平面区域如图．
可见其整点有：(－1,0)、(0,1)、(0 ,0)、(0，－1)和(1,0)共五个．
二、填空题
7．设x、y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值是________．
[答案]　2
[解析]　可行域如图，当直线z＝2x＋y即y＝－2x＋z经过点A(1,0)时，zmax＝2.
8．若实数x、y满足不等式组，则2x＋3y的最小值是________．
[答案]　4
[解析]　画出可行域如图所示(图中阴影部分)：
当直线l0平移到过A(2,0)点时，2x＋3y取最小值．
(2x＋3y)min＝2×2＋0＝4.
三、解答题
9．(2012～2013学年度湖南怀化市第三中学高二期中测试)某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1h和2h，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3h和1h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8h和9h，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？
[解析]　设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则，目标函数z＝2x＋3y.
作出可行域如图所示．
作直线l0：2x＋3y＝0，平移直线l0，当l0经过可行域内的点M时，目标函数z＝2x＋3y取最大值．
由，得M(2,3)．
答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润.
能 力 提 升
一、选择题
1．若变量x、y满足，则z＝3x＋2y的最大值是(　　)
A．90 B．80
C．70 D．40
[答案]　C
[解析]　由得可行域如图所示．
将l0：3x＋2y＝0在可行域内平行移动，移动到经过B点时，z＝3x＋2y取最大值．
由，得B点坐标为(10,20)，
∴zmax＝3×10＋2×20＝70，故选C.
2．已知x、y满足，则的最值是(　　)
A．最大值是2，最小值是1
B．最大值是1，最小值是0
C．最大值是2，最小值是0
D．有最大值无最小值
[答案]　C
[解析]　作出不等式组表示的平面区域如图．
表示可行域内点与原点连线的斜率．显然在A (1,2)处取得最大值2.在x轴上的线段BC上时取得最小值0，∴选C.
二、填空题
3．若x、y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为________．
[答案]　9
[解析]　约束条件的可行域为如图所示．
作l0：y＝2x在平面域内平移到A(3，－3)处时，z取最大值9.
4．已知点P(x，y)的坐标，满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于__________，最大值等于__________．
[答案]　　
[解析]　点P(x，y)满足的可行域为△ABC区域．A(1,1)，C(1,3)．由图可得，|PO|min＝|AO|＝；|PO|max＝|CO|＝.
三、解答题
5．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件，求目标函数z＝10x＋10y的最大值．
[解析]　画出不等式组表示的平面区域如图．
由，解得A(，)．
而由题意知x和y必须是正整数．直线y＝－x＋由经过A点向下平移经过的第一个整点为(5,4)．
∴z＝10x＋10y的最大值为90.
6．关于x的方程x2＋ax＋2b＝0的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，求的取值范围．
[解析]　可以转化为点(a，b)与M(1,2)连线的斜率．由题知x2＋ax＋2b＝0两根在(0,1)与(1,2)内，
可令f(x)＝x2＋ax＋2b.必满足f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，即，由线性规划可知：
点M(1,2)与阴影部分连线的斜率k的取值范围为kAM∵A(－3,1)，B(－1,0)，
∴<<1.