2013中考题---特殊平行四边形

2013中考题（特殊的平行四边形）
一．选择题：
1、（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（　　） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
2题图 4题图 5题图 1题图
2、（2013 天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（　　）
　 A． 矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 梯形
3、（2013四川宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
　A．两组对边分别平行 B．对角线相等　C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
4、（2013 包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（　　）
　 A． S1＞S2 B． S1=S2 C． S1＜S2 D． 3S1=2S2
5、（2013 宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（　　）
　 A． 8 B． 6 C． 4 D． 2
6、（2013年河北）如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是( )
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
7、（2013台湾）如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（　　）A．20 B．35 C．40 D．55
7题图 8题图 9题图
8、（2013 曲靖）如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（　　）
　 A． 梯形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形
9、（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）
　 A．14 B．15 C．16 D．17
10、（2013菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（　　）
　 A．15°或30° B．30°或45° C． 45°或60° D．30°或60°
11、（2013 玉林）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，
则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（　　）
　 A． 甲正确，乙错误 B． 乙正确，甲错误 C． 甲、乙均正确 D． 甲、乙均错误
12、（2013东营中考）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
13、（2013 资阳）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（　　）
A．48 B．60 C． 76 D． 80
14、（2013 雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（　　）个．
　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
二．填空题：15、（2013 遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=　 cm．
13题图 14题图 15题图 16题图
16、（13年北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_________
17、（2013 资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=　
18、四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，则DH=
19（2013年潍坊市）ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）
20、（2013 淮安）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是　 　
21、（2013 攀枝花）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD
其中正确结论的为　 　（请将所有正确的序号都填上）．
22题图 21题图
22、（2013 内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　 　．
三．解答题：
23、（2013 宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；
求证：DF=DC．
24、（2013 湘西州）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
25、（2013聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．
26、（2013 白银）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
27、（13年山东青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边
AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点
（1）求证：△ABM≌△DCM
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
28、（2013 张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
29、（2013 新疆）如图， ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，
四边形AECF是矩形，并说明理由．
30、（2013 黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．
31、（2013 常州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．
求证：四边形ABCD是菱形．
32、（2013 宜昌）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．
（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；
（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．
33、（2013 雅安）在 ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．
34、（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．
35、（2013 遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形．
36、(2013年临沂)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，
过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
37、(2013年南京) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分
ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂
足分别为M、N。
(1) 求证：ADB=CDB；
(2) 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形。
38、（2013 黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．
39、（2013 铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
40、（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
参考答案：一．选择题：1-7 B A B B C A B 8-14C C D C B C C
二．填空题：15. 9 16.20 17.5 18.4.8cm 19. OA=OC或AD=BC或AD//BC或AB=BC等
20.3 21. 　①③④ 22. 5
三．解答题
23、证明：连接DE．∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．
24、证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴BE=DF，∵在△BEC和△DFA中，
，∴△BEC≌△DFA（SAS）．
（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，故可得四边形AECF是平行四边形．
25、证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，
∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，
在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF=CE，
又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．
26、解：（1）BD=CD．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；
（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴ AFBD是矩形．
27、解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，又MA＝MD，所以，△ABM≌△DCM
（2）四边形MENF是菱形；理由：∵ CE＝EM，CN＝NB，∴ FN∥MB，同理可得：EN∥MC，
所以，四边形MENF为平行四边形，又△ABM≌△DCM
∴MB＝MC.又∵ME＝ MB，MF＝MC ∴ME＝MF ∴平行四边形MENF是菱形 （3）2：1
28、（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，4=∠6，
∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，
∴EF==13，∴OC=EF=6.5；
（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．
29、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AB∥CD．
∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF．∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，
理由如下：由（1）可知△AOE≌△COF，∴OE=OF，
∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF=AC，∴四边形AECF是矩形．
30、证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH， 又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°， ∴∠DHO=∠DCO．
31、证明：∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=120°，
∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
32、解：（1）菱形．理由：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF，∴四边形AEDF是菱形；
（2）连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米．
33、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，
∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．
34、（1）证明：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，
∵在△ABF和△ADF中，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵∠AFB=∠AFE，
∴∠AFD=∠CFE；
（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；
（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，
在△BCF和△DCF中，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF=∠CDF，
∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠EFD=∠BCD．
35、证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED.∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,
∴△AFE≌△DBE. ∴AF=DB.∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC
（2）四边形ADCF是菱形 理由：由（1）知，AF=DC,
∵AF∥CD, ∴四边形ADCF是平行四边形. 又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形
∵AD是BC边上的中线, ∴. ∴平行四边形ADCF是菱形.
36、证明：(1) ∵BD平分ABC，∴ABD=CBD。又∵BA=BC，BD=BD ∴△ABD △CBD。∴ADB=CDB。 (2) ∵PMAD，PNCD，∴PMD=PND=90。 又∵ADC=90， ∴四边形MPND是矩形。
∵ADB=CDB，PMAD，PNCD，∴PM=PN。 ∴四边形MPND是正方形。
37、（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，∵在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，
∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6
38、证明：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，
∵在△APM和△FME中，
，∴△APM≌△FME（SAS），∴AM=EF．
39、（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；
（2）当∠BAC=90°时，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．
40、（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．
（2）解：GE=BE+GD成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．
F
（第12题图）
A
B
C
D
O
E
A
B
C
D
N
M
P