(共19张PPT)
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等。
1.对边：
2.对角：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.
知识回顾
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
探索新知
我们知道平行四边形是中心对称图形，绕中心O旋转180°后，你发现对角线什么特征
平行四边形的对角线互相平分.
你能证明 它吗
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？
猜 想
A
C
D
B
O
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O
求证：OA=OC，OB=OD
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
验证猜想
平行四边形的性质3：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
平行四边形的对角线互相平分.
新知归纳
1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
B
新知巩固
2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８
D
3.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）
x
Y
C
O (0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)
C
新知巩固
例,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
解：
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴
∴
∴S = BC×AC=8×6=48
ABCD
新知应用
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
BD=14cm,
（1）△ AOD的周长是多少？为什么？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
B
D
C
O
新知巩固
A
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
A
B
C
D
O
E
F
●
●
●
1
2
3
4
探究活动
●
O
D
C
B
A
E
F
●
O
D
C
B
A
E
F
(1)
(2)
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
●
●
●
●
探究活动
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
F
E
F
●
O
D
C
B
A
E
●
O
D
C
B
A
E
F
(3)
(3)
(4)
若此时再与两边延长线相交呢？
●
O
D
C
B
A
E
F
(4)
●
●
●
●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
生活数学
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
M
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
1、通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？
边
角
对角线
课堂小结
1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
课堂练习
O
D
B
A
C
2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.
5
课堂练习
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分
课堂练习登陆21世纪教育 助您教考全无忧
18.1平行四边形的性质
第2课时
学习目标 ( 21世纪教育网 )：世纪教育网
1、通过操作与探索，发现平行四边形的性质3
2、通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程。
3、学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
学习重点：平行四边形的特征3世纪教育网
学习难点：平行四边形的特征的应用
学习方法：探索归纳法。
复习巩固
问题：平行四边形具有什么的特征？请用符号语言表述出来。
观察：图5，将平行四边形ABCD绕对角线AC和BD交点O旋转180°，除了在上节课中已发现的特征外，你还能发现什么？世纪教育网
二、探究新知 ( 21世纪教育网 )
问题：请符号语言归纳出你刚才发现的特征。世纪教育网
归纳：平行四边形的对角线互相平分。
说明：互相平分是指两条线段有公共中点。
三、随堂练习 ( 21世纪教育网 )世纪教育网
1、如图5， ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则图中的相等线段有 。
2、如图5， ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AC=26，BD=20，那么AO= ，BO= 。
3、如图5，在ABCD中，AO=4，BO=2，BC=5，则CO= ，DO= ，AC= ，BD= ，⊿BOC的周长为 ，⊿AOD的周长为 。
4、如图5， ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=20，BC=15，AC=30，BD=18，则⊿BOC的周长为 ，⊿COD的周长为 。
四、知 ( 21世纪教育网 )识延伸世纪教育网
例：如图在 ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少？
解：
巩固练 ( 21世纪教育网 )习
如图12.2.4 已知 ABCD的面积是4.8㎝2,周长是11.2㎝,AD边上的高CE=1.2㎝。求AB与CD间的距离。世纪教育网
解：
六、课后反思世纪教育网
本节课，通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习 ( 21世纪教育网 )。
七、课 ( 21世纪教育网 )后作业世纪教育网
1、如图6，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，⊿AOB的周长是15，AB=6，则AC+BD= 。
2、如图7，已知： ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB=8，BC=6，⊿AOB的周长是18，求⊿AOD的周长。世纪教育网
3、如图8， ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且AC+BD=18，⊿AOB的周长为15，求AB的长。
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