4.1 因 式 分 解

八年级 数学导学案
主备教师 上课教师 上课时间
学习内容：4.1 分解因式学习目标：了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.学习重难点： 1.理解因式分解的意义. 2.识别分解因式与整式乘法的关系.
教学流程 复备与评价
一、优化导入，揭示目标：计算(a＋b)(a－b)＝a2－b2．这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2＝(a＋b)(a－b)是否成立呢？a2－b2＝(a＋b)(a－b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．二、指导自学，整体感悟；（独立完成，抽生板演）1. 阅读理解课本P43页“993—99能被100整除吗？为什么？2.993—99还能被哪些正整数整除？3. 从上面的推导过程看，解题关键是把一个数式是变成了 三、互动互研，解难释疑:（师友对学）1. 类比993—99尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式。与同伴交流2. 认真观察，自学92页“做一做”写出这两个等式： 四、精点巧拨，归纳生成:（小组总结，全班交流）1.总结因式分解的概念：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式 2.完成课本93页“做一做”3. 小组讨论（1）由=的变形是 运算。（2）由=的变形是 运算。4.想一想分解因式与整式乘法有什么关系？五、分层设练，拓展延伸:（四人小组交流，全班展示）1.计算下列各式：(1)(a+b)(a－b)=___ ____. (2)(a+b)2=_______ _. (3)8y(y+1)=_______ (4)a(x+y+1)=________ .根据上面的算式填空：(5)ax+ay+a=( ) ( ) ；(6)a2－b2=( ) ( )； (7)a2+2ab+b2=( ) ( )=（ ）2 ；(8)8y2+8y=( ) （ )2.下列各式中由等号的左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+3）（x-3）=x2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b） D．3.如图3-1①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长了b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②所示），通过教育处两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a2-b2=（a+b）（a-b）
教学反思