《用字母表示数》教学设计
【教学内容】
苏教版义务教育教科书《数学》五年级上册第99-100页例1-例3、“练一练”、“你知道吗”、第103页练习十八第1-3题。
【教学目标】
1.知道符号可以表示确定的数，一定范围内的数及任何数，理解符号还可以表示一定的数量关系；感知符号表述数与数量关系的简明性；会进行符号与数字相乘的简写。
2.学生通过小组合作，探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能用字母或含有字母的式子进行描述，建立初步的数感和符号意识，培养学生的代数思想，发展抽象思维。
3.感受数学符号的简洁美，进一步发展学生的数感、符号意识，感受数学文化的魅力。
【教学重难点】
教学重点：会用字母表示数和简单的数量关系。
教学难点：经历用字母表示数的抽象过程，体会字母表示数的意义，建立初步的数感和符号意识。
【教学准备】
多媒体课件、学习单。
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
1.出示魔盒，初步感知用字母可以表示数
教师课件出示一个盒子，
师：老师有一个魔盒，里面有（出示英文字母标识）
生说
师：为了将复杂化为简单，生活中常常用字母的缩写表示一些特定的标志。你能举出一些类似的例子吗？
学生举例。（略）
师：魔盒里还有些扑克牌，有哪些数的扑克牌呢？同学们猜一猜。
师：到底有哪些数呢？
课件演示：从魔盒中飞出一张扑克牌，飞出扑克牌8、2；再飞出一张A，让学生说这里的A表示什么？（板书：A代表1）再飞出一张K,表示什么？
小结：A代表1，K代表13
2.课件演示：再飞出1、3、b、9、c、13
师;b和c各是多少？
生交流，师板书（b=7，c=11）
指出：从这两个问题中我们可以看出，字母可以表示特定的数。
3.出示运算律
师：这是我们熟悉的运算律，这里的字母可以表示哪些数？
师：这时候的字母还表示特定的数吗？（不是）所以字母还可以表示任何变化的数。
揭题：在数学中，我们经常用字母表示数，今天这节课我们就一起来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）
二、 层层递进，逐步建构
1． 经历用字母表示数的抽象概括过程。
师：魔盒里还有什么呢？（一个三角形）
师：摆1个三角形需要几根小棒？（3根）可以这样列式：1 × 3。如果摆2个这样的三角形需要几根小棒，怎样列式？如果摆这样的3个呢？（生回答）4个呢？（生回答）。
师：为什么这么列式子（生回答）
启发，从这些式子可以看书，小棒的根数可以用三角形的个数乘3表示。
出示a个三角形
师：这时候需要多少根小棒？
师：试着把式子写在学习单上。
师：写出来了吗？说说你的想法
生1：a × 3，a表示三角形的个数。
师：这里的a是什么意思？3是什么意思？
师：因为小棒的根数可以用三角形的个数乘3表示。这里的字母a表示三角形的个数，那小棒的根数就是a× 3。
师：这里的a可以表示那些数？
生1：可以表示5。
生2：可以表示1、2、3、4、5、6、7等等。
生3：可以表示自然数。
师：这里a表示三角形的个数，它就可以取1、2、3这些自然数，可见字母可以表示变化的数。
2.小结
师：这里我们只用一个式子就可以表示出任何摆法所用的小棒的根数，也让我们看出摆的个数和用的小棒的根数之间的关系。所以用字母表示数非常的简洁方便。
三、启发思考，深入探究
1.玩转魔盒，探究用字母表示数和数量关系
这个魔盒不仅藏着许许多多的三角形，它还藏着孙老师的一些秘密。只要输入我们班同学某一年的年龄，魔盒会自动输出孙老师那一年的年龄，同学们想不想试一试？
你今年几岁？生：
他今年11岁，我输入他今年的年龄11，当你11岁时，魔盒说老师几岁？生28岁
去年我27岁，我输入27，当时他岁时（10）
同学们，再过三年他几岁？（14岁），我输入14，当他14岁时，老师几岁？（31）
同学们知道我们几岁成年吗？请同学们猜一猜，他18岁时，老师几岁？（35）
猜测是科学发现的前奏，同学们猜得对不对呢？我们一起来验证。
课件演示：从魔盒左边进入18，从右边出来35。
师：你们已经迈出了精彩的一步。魔盒的秘密是什么？
生：老师的年龄比同学的年龄大17岁
生：同学比老师小17岁。
师：那么，我们再举个数验证一下，谁想说的？
许多同学举手想说。
师：这么多同学都想说，能想个办法用一个式子概括表示老师的年龄吗？（完成学习单）
生1：用b表示所有进入的数。
生2：那么，b + 17表示的就是出来的数。
（2） 将字母作为数学对象，理解意义。
师：那我们打开魔盒看看（课件演示：打开魔盒，呈现b+ 17）。这个含有字母的式子不仅表示出老师的年龄，还可以表示出同学们的年龄与老师年龄相差17岁的数量关系。
追问：如果孙老师的年龄用c表示，那他的年龄用式子怎么表示？（c-17）
追问：c可以取哪些数？（不能小于17）
（3） 字母取值，口头求出含有字母的式子的值。
师：如果b等于30，b + 17等于多少？
生：47。
师：课件展示计算过程
师：如果b等于1000呢？老师多少岁？
预设1010岁、不可能
可能吗？（不可能）所以字母的取值是有范围的。 在这里我们不难发现，进入魔盒的数是变化的，出来的数也是变化的，然而“b + 17”所表示的关系却是不变的。正如开普勒所说，数学就是研究千变万化中不变的关系。所以含有字母的式子还可以表示数量关系，我们把含有字母的式子简称为字母式。
5.认识用含有字母的式子表示计算公式
师：字母式不仅可以表示数量关系还能表示计算公式，这是个正方形，这里的C、S、a分别表示什么？
师：请同学们在学习单上独立写出正方形的周长和面积公式。
指名回答
师：像这里的公式4×a和a×a还有简便写法，我们一起来看魔盒怎么说。
出示有关简写总结的ppt，带着学生再回顾
师：在字母和数相乘或字母和字母相乘时，通常可以用小圆点表示乘号，也可以省略乘号，并且把数字写在字母前面。
师：你明白怎么写了吗？
接下来魔盒要考考大家。请同学们独立完成①、②两题然后小组交流
①填空题：
×3=( )·( )=( ) 1×c=( )
a×c= a( )c=( ) b×b=( )
②判断：下面的说法对吗？
（1）a+5可以写成5a （ ）
（2）b×5可以写成b5 （ ）
（2）1×d可以写成1d （ ）
（3）b×c可以写成b·c,也可以写成bc （ ）
（4）c×c可以写成2c （ ）
③省略乘号，写出下面各式
4×b= ×5= ɑ×c= 1×c= ×=
同学们魔盒有话要对大家说，我们一起来听听他想说什么。
三、巩固练习
师：同学们，我们已经到了快乐广场，快乐广场上有生活馆、智慧屋和音乐吧。你想先参观哪里？要走多少米？生回答
那我们先一起参观生活馆。
生活馆：
１．小刚每天在生活馆看课外书15页, ɑ天看（ ）页。
2．在去生活馆的途中,小华行走的速度是1米／秒,经过b秒到达，入口与生活馆之间的路程是（ ）米．路程一般用s表示，速度一般用v表示，时间一般用t表示。计算路程的公式可以表示成：s= 。
3．朝晖号游览车上原有乘客26人，到了生活馆附近有ɑ人下车，又有b人上车，现在车上有（ ）人。
追问：这里a的取值范围是多少？
4.当x =（ ）时， =2x。
我们再到智慧屋看看：你能用含有字母的式子说说身边的事例吗？
生回答
师只要做个有心人数学和生活是密不可分的。
最后我们到音乐吧休息一下。
音乐吧里放着我们熟悉的儿歌《数青蛙》
(结合课件展示)1只青蛙， 1张嘴， 2只眼睛， 4条腿……
（ ）只青蛙，（ ）张嘴，（ ）只眼睛，（ ）条腿
像这样能说得完吗 这里面隐藏着什么数学规律呢？谁能利用今天所学的知识,只用一句话就表示出这首儿歌的意思吗
生：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿
师：这就是用字母表示数,看字母的作用可真大呀!
四、全课总结
师：这节课我们跟随魔盒学习了用字母表示数，你有什么收获了。那你们知道第一个用字母表示数的人是谁吗？让魔盒告诉大家。
课件展示并放录音：最早使用字母来表示数的人是法国数学家韦达，韦达一生致力于对数学的研究，作出很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家，自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决很多古代的复杂问题。
师：看了介绍你想对韦达说点什么吗？
师：你们想不想像韦达一样将来做一个成功的人？
师：那好，老师这里就有一个成功秘诀。
课件出示：A=x+y+z
A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话。
师：看了这个公式，你得到了什么启示？
师：说得真好，只要同学们在今后的学习中掌握好正确的方法，刻苦努力，少说空话，一定能够取得成功!祝你们早日成功!
（两道提高题相机讲解）(共16张PPT)
用字母表示数
苏教版五年级上册
1、3、5、b、9、c、13
魔盒导入
魔盒导入
4×3
......
3×3
2×3
1×3
课堂探究
......
年龄魔盒记录表
输入的年龄 输出的年龄
活动要求：
①观察记录表，讨论年龄魔盒中的秘密，并用一个式子表示老师任何一年的年龄。
②同桌说一说这个式子所表示的意义。
a + 17
9
26
10
27
11
28
课堂探究
方法一：
只数整格的，实际面积比数出的结果要大一些。
只数整格的，共计55格，也就是说湖泊的面积不少于55公顷。
把不满整格的也当作整格数，实际面积比数出的要小一些。
把不满整格的当作整格数数，共计91格，也就是说湖泊的面积不超过91公顷。
方法二：
只数整格的，共计55格。
把不满整格的当作整格数数，
共计91格。
这个湖泊的面积是在55~91公顷之间。
先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。
共有55个整格和36个半格，湖泊的面积大约是55+36÷2=73（公顷）
方法三：
1.估计一下，图中树叶的面积大约是多少平方厘米？（每个小方格表示1平方厘米）
随堂练习
整格的：22个
不满整格的：34个
答：面积大约是在22～56平方厘米之间。
22＋34＝56（个）
2.先在方格纸上描出自己手掌的轮廓线，再用数方格的方法估计自己手掌的面积大约是多少平方厘米。
43＋26÷2 ＝56（平方厘米）
答：手掌的面积大约是56平方厘米。
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
