第九章 不等式与不等式组 单元检测（测基础，含解析）
文档属性
| 名称 | 第九章 不等式与不等式组 单元检测（测基础，含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-21 07:02:31 | ||
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文档简介
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不等式与不等式组
（测基础）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若,则( )
A. B. C. D.
2.不等式组的解集是( )
A. B.
C. D.
3.若是不等式的一个解,则a可取的最小正整数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟 设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为( )
A. B.
C. D.
6.若在第二象限，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.定义一种运算：则不等式的解集是( )
A.或 B. C.或 D.或
8.八年级某班部分同学去植树若每人植树7棵，则还剩9棵；若每人植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设班级人数为人，则下列选项能准确地求出班级人数与种植的树木的棵数的是( )
A. B.
C. D.
9.为了落实精雅扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共有( )
A.55只 B.72只 C.83只 D.89只
10.已知不等式组的解集为，则的值为( )
A.6 B. C.3 D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.由不等式可以推出，那么a的取值范围是_________.
12.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于_________米.
13.不等式组的解集为____________.
14.已知关于x的一元一次不等式的解集是,如图,数轴上的四个点中,实数m对应的点可能是_____________.
15.若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题：
已知，试比较与的大小.
解：，①
，②
.③
问题：
（1）上述过程，从第______步开始出现错误；
（2）错误的原因是什么？
（3）请写出正确的解题过程.
17.（8分）解不等式组：
18.（10分）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
19.（10分）已知不等式组的解集如图，求和的值.
20.（12分）入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害.某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件.
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
21.（12分）若不等式组恰有四个整数解,求a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.若,则,故A选项不符合题意.
B.若,则,故B选项不符合题意.
C.,,故C选项符合题意.
D.若,则,故D选项不符合题意.
2.答案：A
解析：解不等式组得根据同大取大可得不等式组的解集是，故选A.
3.答案：C
解析：是不等式的一个解,
∴将代入不等式,得,解得,
可取的最小正整数为3,故选B.
4.答案：C
解析：，解①，得，解②，得.所以原不等式组的解集为：.故符合条件的选项是C.故选：C.
5.答案：A
解析：由题意可得.故选A.
6.答案：A
解析：根据题意知，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
故选：A.
7.答案：C
解析：若，即，则，即为，解得，故此时；若，即，则，即为，解得，故此时.综上所述，不等式的解集为或.
8.答案：C
解析：植树的棵数不到8棵的意思是植树棵数在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵.由题意，得故选C.
9.答案：C
解析：设该村共有x户,则母羊共有只.由题意,得解得为整数,,(只),∴这批种羊共有83只.
10.答案：B
解析：先求出每个不等式的解集分别为，由此可得此不等式组的解集为.因为不等式组的解集为，所以，，解得，所以.
11.答案：
解析：∵由可以推出.
12.答案：1.3
解析：设导火线的长度为米.由题意知,工人转移需要的时间为 (秒). ,解得导火线的长要大于1.3米.
13.答案：
解析：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
故答案为：
14.答案：A
解析：由得,
∵关于x的一元一次不等式的解集是,
,
∵数轴上的四个点中,只有点A表示的数小于-2,
∴实数m对应的点可能是点A.
15.答案：
解析：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
关于x的不等式组的整数解共有5个，
，
故答案为：.
16.答案：（1）②
（2）解：错误的原因是不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向要改变，而第②步不等号的方向没有改变.
（3），
，
.
17.答案：
解析：解不等式，得；
解不等式，得.
故该不等式组的解集为.
18.答案：（1）一共答对了22道题；
（2）至少需答对23道题.
解析：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则该参赛同学一共答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：该参赛同学一共答对了22道题.
（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.
19.答案：由得.
由题图知，
解得
故的值为1，的值为.
20.答案：（1）食品120件，则帐篷200件
（2）方案共有3种：方案一：甲车2辆，乙车6辆；方案二：甲车3辆，乙车5辆；方案三：甲车4辆，乙车4辆
（3）方案一运费最少，最少运费是14800元
解析：（1）设食品x件，则帐篷件，由题意得：
，
解得：.
帐篷有件.
答：食品120件，则帐篷200件；
（2）设租用甲种货车a辆，则乙种货车辆，由题意得：
，
解得：.
又a为整数，
或3或4，
乙种货车为：6或5或4.
方案共有3种：
方案一：甲车2辆，乙车6辆；
方案二：甲车3辆，乙车5辆；
方案三：甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
方案一：（元）；
方案二：（元）；
方案三：（元）.
方案一运费最少，最少运费是14800元.
21.答案：
解析：解不等式,得.
解不等式,得.
∵不等式组有四个整数解,
,
解得.
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不等式与不等式组
（测基础）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若,则( )
A. B. C. D.
2.不等式组的解集是( )
A. B.
C. D.
3.若是不等式的一个解,则a可取的最小正整数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟 设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为( )
A. B.
C. D.
6.若在第二象限，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.定义一种运算：则不等式的解集是( )
A.或 B. C.或 D.或
8.八年级某班部分同学去植树若每人植树7棵，则还剩9棵；若每人植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设班级人数为人，则下列选项能准确地求出班级人数与种植的树木的棵数的是( )
A. B.
C. D.
9.为了落实精雅扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共有( )
A.55只 B.72只 C.83只 D.89只
10.已知不等式组的解集为，则的值为( )
A.6 B. C.3 D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.由不等式可以推出，那么a的取值范围是_________.
12.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于_________米.
13.不等式组的解集为____________.
14.已知关于x的一元一次不等式的解集是,如图,数轴上的四个点中,实数m对应的点可能是_____________.
15.若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题：
已知，试比较与的大小.
解：，①
，②
.③
问题：
（1）上述过程，从第______步开始出现错误；
（2）错误的原因是什么？
（3）请写出正确的解题过程.
17.（8分）解不等式组：
18.（10分）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
19.（10分）已知不等式组的解集如图，求和的值.
20.（12分）入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害.某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件.
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
21.（12分）若不等式组恰有四个整数解,求a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.若,则,故A选项不符合题意.
B.若,则,故B选项不符合题意.
C.,,故C选项符合题意.
D.若,则,故D选项不符合题意.
2.答案：A
解析：解不等式组得根据同大取大可得不等式组的解集是，故选A.
3.答案：C
解析：是不等式的一个解,
∴将代入不等式,得,解得,
可取的最小正整数为3,故选B.
4.答案：C
解析：，解①，得，解②，得.所以原不等式组的解集为：.故符合条件的选项是C.故选：C.
5.答案：A
解析：由题意可得.故选A.
6.答案：A
解析：根据题意知，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
故选：A.
7.答案：C
解析：若，即，则，即为，解得，故此时；若，即，则，即为，解得，故此时.综上所述，不等式的解集为或.
8.答案：C
解析：植树的棵数不到8棵的意思是植树棵数在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵.由题意，得故选C.
9.答案：C
解析：设该村共有x户,则母羊共有只.由题意,得解得为整数,,(只),∴这批种羊共有83只.
10.答案：B
解析：先求出每个不等式的解集分别为，由此可得此不等式组的解集为.因为不等式组的解集为，所以，，解得，所以.
11.答案：
解析：∵由可以推出.
12.答案：1.3
解析：设导火线的长度为米.由题意知,工人转移需要的时间为 (秒). ,解得导火线的长要大于1.3米.
13.答案：
解析：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
故答案为：
14.答案：A
解析：由得,
∵关于x的一元一次不等式的解集是,
,
∵数轴上的四个点中,只有点A表示的数小于-2,
∴实数m对应的点可能是点A.
15.答案：
解析：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
关于x的不等式组的整数解共有5个，
，
故答案为：.
16.答案：（1）②
（2）解：错误的原因是不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向要改变，而第②步不等号的方向没有改变.
（3），
，
.
17.答案：
解析：解不等式，得；
解不等式，得.
故该不等式组的解集为.
18.答案：（1）一共答对了22道题；
（2）至少需答对23道题.
解析：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则该参赛同学一共答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：该参赛同学一共答对了22道题.
（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.
19.答案：由得.
由题图知，
解得
故的值为1，的值为.
20.答案：（1）食品120件，则帐篷200件
（2）方案共有3种：方案一：甲车2辆，乙车6辆；方案二：甲车3辆，乙车5辆；方案三：甲车4辆，乙车4辆
（3）方案一运费最少，最少运费是14800元
解析：（1）设食品x件，则帐篷件，由题意得：
，
解得：.
帐篷有件.
答：食品120件，则帐篷200件；
（2）设租用甲种货车a辆，则乙种货车辆，由题意得：
，
解得：.
又a为整数，
或3或4，
乙种货车为：6或5或4.
方案共有3种：
方案一：甲车2辆，乙车6辆；
方案二：甲车3辆，乙车5辆；
方案三：甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
方案一：（元）；
方案二：（元）；
方案三：（元）.
方案一运费最少，最少运费是14800元.
21.答案：
解析：解不等式,得.
解不等式,得.
∵不等式组有四个整数解,
,
解得.
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