2023年高一开年摸底联考
数学参考答案及评分意见
1.C【解析】因为B={xx2一2x一30}={x一1一2
2.C【解析】因为角&的终边过点B(m,一2)(m≠0)，所以sina=
<0,即C正确；cosa=
，符号不确定，即A、B不
√m2十4
√m2十4
正确；ana,符号不确定，即D不正确放选C
3.D【解析】因为a=0.70.8<0.78.7<0.8.7=b,b=0.8.7<0.8°=1，c=l0g.0.7>l0g.80.8=1,所以c>b>a.故选D.
4.C【解析广(x)=ax+2x+1三a上十）+1，当a>0时，函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，排除B,直线gx)门
x十a在y轴上的截距a>0,排除D,当a<0时，函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，直线g(x)=x十a在y轴上的截距a<0,
排除A.故选C.
5B【解折1x≥0y等式己，1恒成立y+3-红+21()
由于0>…所以1->02+>0…（什2+）小+2+1-=2+号子+2号写-4
当且仅当x十2=1一y时，即x=0,y=一1时取等号.x一y十3≥4，x一y≥1，故x一y的最小值为1.故选B.
「-a+4>0,
(-a十4)x-3a,x<-1,
6.D【解析】因为f(x)
为增函数，故
2≤-1，
解得3a<4.故选D,
x2十ax-8,x≥-1
a-4-3a1-a-8,
7.B【解析】①当a=0,b=0,c<0时，满足b2一4ac0,但此时ax2十bx十c≥0不成立，故①错误；
②若a,b,c∈R,a>(且b=0时，推不出ab2>cb2,故②错误：
△=1-4a>0
③若方程x2+x十a=0有一个正根和一个负根，则
解得a<,而a<1是a<的必要不充分条件，故@正确：
x1x2=《0,
④a>1→1<1，但是上<1可得a>1或a<0,故“a>1”是“】<1的充分不必要条件，放④正确.故选B.
d
8.C【解析】若x≤0，f(x)=一x2一2x,f(x)关于原点对称的函数为g(x)=x2一2.x,x≥0，在同一直角坐标系中画出g(x)=x2一
2x(x≥0)和f(x)=x-
上（x>0)的图象，此时有两个“优美点”x,满足f(x)十f(一xo)=0,如图1.
下f(x)关于原点对称的函数为g(x)=x-
1
1
若x>0,f(x)=x一
x(x<0).
在同一直角坐标系中画出g(x)=x一
(x<0)和f(x)=一x2一2x(x≤0)的图象，此时有两个“优美点”x。,满足f(x。)十
f(一xo)=0,如图2.
综上，可知满足题意的“优美点”有4个故选C
图1
图2
开年摸底联考数学答案第1页（共6页）2023年高一开年摸底联考
8.对于函数y=f(x),若存在xn,使f(xo)十f(一x。)=0,则称点(x。,f(x。)是曲线f(x)的
[-x2-2x,x0,
数学试题
“优美点”.已知f(x)=
1
则曲线f(x)的“优美点”个数为
lx-
,x>0,
x
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
A.1
B.2
C.4
D.6
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
9.下列不等式的解集为R的是
考试时间为120分钟，满分150分
A.4.x8-4x十1≥0
B.-x2+2x-2<0
C.x2-3.x+2>0
Da+≥到
、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
10.如图，A,B是单位圆上的两个点，点B的坐标为(1,0)，∠xOA=60°，点A以1rd:s的角
有一项是符合题目要求的。
速度、点B以2rd:s的角速度均按逆时针方向开始在单位圆上运动，则
1.已知集合A={0,1,2,3,4},集合B={x|x2-2x-3<0},则A∩B=
A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}
C.{0,1,2}
D.{1,2}
2.若角a的终边过点B(m,一2)(m≠0)，则下列选项正确的是
A.cos a<0
B.cos a>0
C.sin a<0
D.tan a>0
3.设a=0.70.8,b=0.80.7,c=10ga.80.7,则
A.c>a>b
B.a>c>b
C.a>b>c
D.c>b>a
4.函数f(x)=ax2+2x十1，g(x)=x十a,则f(x)与g(x)的图象在同一坐标系中可能是
A1s时∠B0A的弧度数为+3
B音时，扇形A0B的弧长为子
C看s时，扇形A0B的面积为号
D.写s时，点A点B在单位圆上第一次重合
11.已知函数f(x)=lg(1+x2+x),则
A.f(x)的定义域为R
B.f(x)在R上是减函数
C.f(x)是奇函数
h+}-0
12.已知函数f(x)=e十x一2，g(x)=1nx十x一2，且f(a)=g(b)=0,则下列结论正确的是
5.已知实数x≥0>y,且
A.a-b
B.g(a)<0x+21-y
=1,则x一y的最小值是
C.a十b=2
D.g(a)>0>f(b)
A.0
B.1
C.2
D.4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
1(-a+4)x-3a,x<-1,
6.已知f(x)=
为增函数，则a的取值范围是
13.如果a>b,c>d,那么a-d
b一c(填“>”或“<”)
x2+ax-8,x≥-1，
14.如图(1)是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义
A.-2≤a<4
B.2a<4
C.-3a<4
D.3a4
大潮的涌动和发展.如图(2)是会徽的几何图形.设弧AD的长度是11，弧BC的长度是12，
7.下列叙述中正确的个数为
①若a,b,c∈R,则“ax2十bx十c≥0恒成立”的充要条件是“b2一4ac≤0”；
几何图形ABCD的面积为S,扇形B0C的面积为S,若会=3，则-
②若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”:
③“a<1”是“方程x2十x十a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件：
④“4>1”是“】<1”的充分不必要条件.
驰g82脱
A.1
B.2
C.3
D.4
客10
2)
开年摸底联考数学试题第1页（共4页）
开年摸底联考数学试题第2页（共4页）
