人教版七年级下册5.1.1相交线 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
5.1.1 相交线
学习目标
理解邻补角与对顶角的概念；
掌握对顶角和邻补角的性质，并能运用它解决一些简单问题
新课导入
观察下列图形，说一说在同一平面内直线与直线的位置关系？
新课导入
观察下列图形，说一说在同一平面内直线与直线的位置关系？
本章将研究平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行
探究新知
问题1.剪刀如何剪开纸张的？
握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.
问题2.将剪刀的构造抽象成什么几何模型？
把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
构成了哪些角呢？
新课导入
试着说明∠1与∠2，∠1与∠3这两对角有什么位置关系？
1
2
3
4
(1) ∠1与∠2
A
C
B
D
O
①∠1与∠2有一条公共边OD
②∠1的另一边是∠2另一边的反向延长线
邻补角：
如果两个角有一条公共边，
它们的另一边互为_____________，
那么这两个角互为邻补角.
图中∠1的邻补角有_________________.
反向延长线
∠2和∠4
新课导入
试着说明∠1与∠2，∠1与∠3这两对角有什么位置关系？
1
2
3
4
(1) ∠1与∠3
A
C
B
D
O
①∠1与∠3有一条公共顶点O
②∠1的两边分别是∠2两边的反向延长线
对顶角：
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，
那么这两个角互为对顶角.
图中∠1的对顶角是________.
反向延长线
∠3
总结
邻补角
对顶角
∠1与∠2 ∠1与∠4
∠3与∠2 ∠3与∠4
∠1与∠3 ∠2与∠4
说说哪些角互为邻补角，哪些角互为对顶角呢？
例题讲解
例1-2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角吗？
1
2
1
2
1
2
例1-1.下列各图中，∠1与∠2是邻补角吗？
1
2
1
2
1
2
是
否
否
否
否
是
若∠1=30°，则∠2=？
若∠1=30°，则∠2=？
新课导入
我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，
因而互为邻补角的两个角的和为 .
180°
问：∠1与∠3，∠2与∠4 有什么数量关系呢？
B
D
1
2
3
4
A
C
O
猜：∠1=∠3，∠2=∠4
即对顶角相等
思：如何证明呢？
探究
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试证明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
B
D
1
2
3
4
A
C
O
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠3+∠2=180°，
∴∠1=∠3=180° （同角的补角相等）
同理：∠2=∠4
几何语言：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
总结归纳
两直线相交 名称 归类 位置关系 数量关系
邻 补 角
对 顶 角
B
D
1
2
3
4
A
C
O
∠1与∠2
∠1与∠4
∠3与∠2
∠3与∠4
∠1与∠3
∠2与∠4
有公共顶点；
有一条公共边；
另一边互为反向延长线.
有公共顶点；
没有公共边；
两边互为反向延长线.
邻补角互补
对顶角相等
例题讲解
已知：直线AB、CD相交于点O，∠1+∠2=160°，求∠3
1
2
3
A
B
C
D
O
例1
例题讲解
已知：直线AB、CD相交于点O，∠1+∠2=160°，求∠3
1
2
3
A
B
C
D
O
4
E
射线OE平分∠DOB，
求∠AOE
例2
变式训练
已知：直线AB、CD相交于点O，∠1+∠2=160°，求∠3
1
2
3
A
B
C
D
O
E
∠3:∠4=3:2
求∠AOE
4
变式训练
已知：直线AB、CD相交于点O，
1
2
3
A
B
C
D
O
E
射线OE是∠DOB的角平分线，∠1=2∠3，
求∠AOE
4