课件39张PPT。中考中的函数
应用题仁爱中学 林敏平 函数可谓初中数学的“集大成者”，它几乎涉及初中数学的所有知识点，函数思想在各级各类题中均有体现，因此成为历年中考的热点，成为中考的重中之重，是学生学习的难中之难。
函数类图象信息题
所谓图表信息题，是指将已知信息用图象或表格形式给出的一类试题。它要求学生从所提供的变量间繁杂的表象中看到问题的本质,从所给的图象的形状、位置、发展变化趋势等诸多信息中获得变量间的内在关系，经过分析、处理建立数学模型，然后解决这个数学问题，进而解答原问题。
例1：请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。 解（1）图象的开口方向:
（2）顶点坐标：
（3）对称轴：
（4）图象与x轴的交点为：
（5）图象与y轴的交点为：
（6）图象与y轴的交点关于
对称轴的对称点坐标为：
（7）最大值或最小值：
（8）y的正负性：
（9）图象的平移：
（10）图象在x轴上截得的线段长向上 （-2，-1） 直线x=-2 （-3，0），（-1，0） （0，3） （-4，3） 当x=-2时，y最小值= -1； 当x=-3或-1时，y=0；当-3
-1或x<-3时，y>0抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=x2+4x+3 为2 （11）对称抛物线：
抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物线为y=-（x+3）（x+1）next例2：温州市瓜果基地市场部为了指导广大农民生产和销售绿色蔬菜--------丝瓜,在对2002年生产情况进行调查的基础上,对今年这种蔬菜的生产成本进行了预测,提供了如图的信息(图象是抛物线上的点).请你根据图象所提供的信息说明:(1)求出每千克的丝瓜生产成本m(元)与上市月份x之间的函数解析式.(2)预计今年4月份生产出这种蔬菜3000千克需要的成本多少元?mO3614x成本(元/千克)上市月份对称轴直线 x=67000元（3）瓜果基地市场部又提供了2002年这种蔬菜的售价与上市月份的函数图象（线段上的点）根据图象所提供的信息，说明在6月份至少出售这种蔬菜多少千克，可使利润超过2000元？（利润＝售价－成本）O3635X售价(元/千克)上市月份(4)哪个月份上市这种蔬菜菜农所获的利润最大?并说明理由.SmO3614x成本(元/千克)对称轴直线 x=6上市月份例3、 某开发商对去年市场上一种商品销售数量及其销售利润情况进行了调查，发现：①销售数量 （万件）与时间 （月份）具有满足下表的一次函数关系：②每一件的销售利润 （元）与时间 （月份）具有如图所示的关系：问题1、在三月份，销售这种商品可获利润多少元？2、哪一个月的销售利润最大？请说明理由？解：1、从图象上可知：x = 3 时，y = 7
即3月份每件销售为 7 元
∴在3月份销售这种商品可获利润为 7×1.9=13.3（万元） 例4、 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售。现有三家运输公司可供选择，这三家公司提供的信息如下：解下列问题： 1、若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输费用总和恰好是甲公司的两倍，求A、B两市的距离（精确到个位）； 2、如果A、B两市的距离为s km，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元 / h，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？ 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售。现有三家运输公司可供选择，这三家公司提供的信息如下： 1、若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输费用总和恰好是甲公司的两倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；解：设Ａ、Ｂ两市的距离为 x cm，则三家运输公司包装与装卸及运输费用分别为：
甲公司（ 1500 + 6x）元，乙公司（1000+8x）元，丙公司（700+10x）元。依据题意，得：（1000+8x）＋（700+10x）＝2（1500+6x）解得 x ≈ 217 (km)答：Ａ、Ｂ两市的距离约为 217 km。 2、如果A、B两市的距离为s km，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元 / h，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？解：设选择三家运输公司所需的总费用分别为 、 、 ，依题意，得：例2 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时 ，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止，结合风速y与时间x的图象如图，回答下列问题：
（1）在y轴（ ）内填入相应的数值；
例 5832（3）求出当x≥25时，风速y(千米/时）与时间
x（小时）之间的函数关系式。（2）沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？解：（2）由题意得：（3）设解析式为y=kx+b
∵图象过(25,32) ，(57,0)，则有：
(57,0)(25,32)∴y=-x+57(25≦x≦57)∴k=-1,b=5732÷1=32 （小时）∴25+32=57（小时）∴沙尘暴从发生到结束，共经过57小时例6观察甲乙两图，回答下列问题：
⑴两图中的____图比较符合《龟兔赛跑》的传统寓言故事所描绘的情节. 甲⑵根据⑴中图象填表:4035407.5兔龟 甲S(米)(3) 根据⑴中图象求: ①龟兔赛跑过程中的函数解析式(注明各函数自变量的取值范围).
②乌龟经过多长时间追上兔子,追及地距起点有多远路程?①s龟= t (0≦t≦35)s兔=200 (5≦t＜35)40t (0≦t＜5)20t-500 (35≦t≦40)追及地距起点200米.②结合图象,由 t=200得t= ⑷根据另一图,自编一则新的“龟兔赛跑”的寓言故事,要求如下:
①用简洁的语言概括大意,不能超过200字.
②图中能确定的数值,在故事叙述中不能少于3个,且分别涉及时间,路程和速度.例3 例 7 某校举行趣味运动会，甲，乙两名同学同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地（骑车速度快于跑步速度），最后两人恰好同时回到A。已知甲骑自行车比乙骑自行车快。若学生离开A地的距离S与所用时间t的函数关系用图象表示如下（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象）则正确的是（ ）√B 例8：汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要因素。在一个限速40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米，查有关资料知，甲种车的刹车距离m（米）与车速x（千米/时）之间的关系如图甲（经过原点的抛物线的一部分）；乙种车的 刹车距离n （米）与车速x（千米/时）的关系如图乙 。请你根据图象分析谁该承担这起事故的责任。 m（米）010206x（千米/时） 甲x（千米/时）6015 n（米）0乙2(1)从 上判定函数类型，(2)从 上得出函数解析式,(3)通过方程,不等式,函数等数学模型，转化实际问题为数学问题，进而解答原问题小结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图像信息为数字信息.主要步骤如下:图象形状点的坐标
二 、 应用性问题实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验【例1】(2003年·湖北黄冈市)在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素.据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似地满足图所示的折线. (1)写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围.
(2)据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的.如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?这个有效时间有多长?
(3)假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6：00～20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好?【分析】(1)据一次函数图象及性质，再结合图形，利用分类思想，求出分段的函数关系式.
(2)在分段函数中分别求出y=4时所对应的时间值.(3)因超过10小时后体内的一次注射含药量才为零，故要考虑在不超过10小时时间内连续注射时，体内含药量应为10小时内注射药液的含药量之和的问题.解：(1)当0≤t≤1时，设y=k1t，则6=k1×1
∴k1=6∴y=6t
当1＜t≤10时，设y=k2t+b
∴6=k2+b 0=10k2+b?k2=-2/3 b=20/3
∴y=-2/3t+20/3
∴y=6t(0≤t≤1) -2/3t+20/3(1＜t≤10) (2)当0≤t≤1时，令y=4，即6t=4∴t=2/3.
当0＜t≤10时，含y=4，即-2/3t+20/3=4
∴t=4
∴注射药液2/3小时后开始有效，有效时间长为4-2/3=10/3小时(3)设第二次注射药液的时间是在第一次注射药液t丹1小时后，则-2/3t1+20/3=4∴t1=4(小时)
∴第二次注射药液的时间是：10：00.设第三次注射药液的时间是在第一次注射药液t丹2小时后，此时体内的含药量是第一次注射药液的含药量与第二次注射药液的含药量之和
∴-2/3t2+20/3-2/3(t2-4)+20/3=4解得t2=9(小时)
∴第三次注射药液的时间是：15：00
设第四次的注射药液时间是在第一次注射药液t丹3小时后，此时体内不再含第一次注射药液的药量(因t＞10)，体内的含药量是第二次注射药液的含药量与第三次注射药液的含药量之和.
∴-2/3(t3-4)+20/3-2/3(t3-9)+20/3=4
∴t3= (小时)
∴第四次注射药液的时间是：19：30.
∴安排此人注射药液的时间为：第一次注射药液的时间是6：00，第二次注射药液的时间是10：00，第三次注射药液的时间是15：00，第四次注射药液的时间是19：30，这样安排才能使病人的治疗效果最好.例2、扬州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y与x的函数的关系式；解：因为y是x的二次函数,所以设y=ax2+bx+c,根据题意得：1.5=a+b+c
1.8=4a+2b+c
1.5=25a+5b+c解得∴
例2、扬州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y与x的函数的关系式； 如果将题中y与x的关系表中x＝5,y＝1.5这一组数据去掉，即
问能否求出y与x的函数关系式？想一想
0
1例2、 扬州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y与x的函数的关系式；
(2)如果利润＝销售总额－成本费－广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大。解：(2)由题意得：S=10y(3–2) –x
=–x2+5x+10
当x=5/2时，S的最大值为65/4.
例3、如图是椒江某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形
状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路
线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________
如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使
喷出的水流不致落到池外。y= －(x-1)2 +2.252.5解:建立如图坐标系C则C（3000，1200）故炮弹能越过障碍物。咱来试一试 你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到
最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正
在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，
学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳
子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是
1.5米，请你算一算学生丁的身高。
1m2.5m4m1m甲乙丙丁(0,1)(4,1)(1,1.5) 问题2牟斌斌同学身高1.7 m,若在这次跳投
中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：
球出手时，他跳离地面的高度是多少？
尝试成功 如图，有一次,我班牟斌斌同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m. 3.05 m2.5m3.5m问题1 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
4 m 应用题的数学模型是针对或参照应用特征或数量依存关系采用形式化的数学语言，概括或近似表达出来的一种数学结构，常见的有以下几种解应用题常用的数学模型。一、函数模型 在数学应用题中，某些量的变化，通常都是遵循一定规律的，这些规律就是我们学过的函数。 二、不等式模型数学应用题中一些最优化问题，往往需用不等式知识加以解决三、几何模型 把数学应用题翻译成数学中的几何问题，通过几何知识解决四、方程模型 许多数学应用题都要求我们求出一个（或几个）量来，或求出一个（或几个）量以后就可导致问题的最终解决，解方程（组）就是最有效的工具。
函数应用题，求解过程通常分三步： 1、阅读理解：即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景,领悟其中的数学本质,弄清题中出现的量及其数学含义。 2、根据各个量的关系,进行数学化设计,即建立目标函数,将实际问题转化为
数学问题。 3、进行标准化设计,即转化为常规的函数问题或其他常规的数学问题加以解决。（常用列表法，画图法等来帮助理解。）
（通常用解方程（组）、解不等式（组）、利用函数的性质等 ）谢谢大家！课件26张PPT。中考中的开放型问题蛟川书院 滕 丽问题背景约束条件结论应用解决策略与方式条件开放、结论开放、设计开放、信息处理开放、解法开放、条件多变开放等条件开放型这类题目一般给出了问题的部分条件,在题目要求的结论下,补充或者另设一些条件,使得符合题意.解决这类问题一般运用逆向思维,从结论及部分条件出发,逆向推出所需的条件.(05福州)如图,点C、D在线段AB上,PC=PD.请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添条件为______,得到的一对全等三角形是__________.
证明:结论开放型这类问题是在给定条件下探索结论的多样性，主要考查学生的发散性思维和所学的基础知识的应用能力.鼓励学生从多角度、多层次、多侧面地思考问题，发展学生的求异思维，对于发挥学生的主体精神，培养学生的个性很有益处。 (05济宁)结合生活中的实例，(1-15%)x可以解释为_______.(05南昌)已知抛物线y= , 与x轴的交点为A，B（B在A的右边），与y轴的交点为C.
(1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论;
(2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方,是否存在△BOC为等腰三角形的情形,若存在求出m的值;若不存在,说明理由.
(3)请你提出一个对于任意m都能成立的正确命题(说明:根据提出问题的水平层次,得分略有差异).设计开放型这类题目的编制一般背景新颖、形式活泼，通过添画、分割、剪拼等方式，让学生在充满探索的过程中感受数学创造的乐趣.设计型问题主要考查学生动手能力和实践能力.解决此类问题时,要先思考,后动手,防止盲目尝试.这类试题是近年来出现的一种题型,代表一种命题的新思路.这类试题往往利用给定的几个基本图形,要求设计一个有意义的图形,这类题要求有良好的动手能力,丰富的想象能力和创造能力.(05安徽) 下图是一个10×10格点正方形组成的网格,△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），(1) 在图中画出与△ABC相似的格点△DEF与△PMN,且 △DEF 与△ABC的相似比2,△PMN 与△ABC的相似比是 ;
(2)在图中用与△ABC, △DEF , △PMN全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次),拼出你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.(05泰州)(1)高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(图1).某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度．
(2)用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上；
②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．一般限定条件、限定测量工具,设计一个可行的方案,对某一物体的长度进行测量并计算.大多以建立直角三角形模型进行求解,须注意的是设计的方案应是具有可操作性的. 若改成测量小山高度时,因要测量出测角仪到山底的距离比较困难,此时方案二比方案一优越.(05淮安市金湖实验区) 课题研究:现有边长为120的正方形铁皮.准备将它设计成一个水槽,使能通过的水流量最大.初三(1)班数学兴趣小组经过讨论,在水流速度一定的情况下,水槽的横截面越大,通过水槽的水流量越大.他们设计了不同的方案.(1)方案①把它折成横截面为直角三角形的水槽,∠ABC=90度,设AB=x,该水槽的横截面面积为y,写出y关于x的函数关系式,计算x取何值时y最大,并求这个最大值.方案②把它折成横截面为等腰梯形的水槽.若∠ABC=120度,求出梯形ABCD面积的最大值,并与①中的最大值比较.(2)假如你是该兴趣小组中的成员,请你再提供两种方案,使水槽的横截面面积更大.该题目以“课题研究”为题材,形式新颖,考查学生的创造能力和创新思维能力,有利于培养学生研究问题的习惯.本题可以设计如下方案: （05安徽）下面是数学课堂的一个学习片段,阅读后,请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样的一个问题:“已知等腰三角形ABC的角A等于30度,请你求出其余两角”.
同学们经过片刻的思考与交流后,李明同学举手讲:“其余两角是30度和120度”；王华同学说：“其余两角是75度和75度”，还有一些同学也提出了不同的看法…
(1)假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）信息处理开放型该题真实地再现了生动活泼的课堂片段，以讨论的方式呈现，要求学生把自己的观点表达出来，减轻了考生的心理压力.同时考查了学生思维的批判性.
(05泰州) 春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．
(1)利用图中提供的信息，在专业知 识方面3人得分的极差是多少？在仪表形象方面谁最有优势？
(2)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？
(3)在(2)的条件下，你对落聘者有何建议？甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 乙 丙对统计图表的观察应重在对信息的理解解释.解决与统计图有关的实际问题时,要根据不同统计图的特点认识并回答问题,如折线统计图的“变化”,扇形统计图的“比例”.（05河南）空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点。CG、DG分别交AB于点E、F.试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你结论（证一种情况即可）解法开放型本题是集探索、猜想、判断、证明于一体的开放题，难度不大，但改变了过去给出结论，让学生去证明的固定模式，激活了学生的思维.(05丽水）如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD．
（1）求证：△OBC≌△ODC；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：
①你选用的已知数是 ____________ ；
②写出求解过程（结果用字母表示）根据条件，欲求圆半径的方法很多，选择不同的数据则应用的几何定理也不同，求解过程也不一样。但盲目选择也会给解题带来麻烦，且有的方法解不出结果来，这就要求学生在解题过程中不因循守旧，通过积极思考，优化解题策略。条件多变开放题对某一问题进行改造，如改变某一条件或几个条件或把图形平移、旋转后，再对原来的结论进行重新探索。常用类比猜想的方法，思考时通过联想相似题目的解题思路与方法，比较异同并以此来寻求解题的途径。（05烟台）(1)如图1，直线MN与⊙O相交，且与⊙O的直径AB垂直，垂足为P，过P的直线与⊙O交于C、D两点，直线AC交MN于点E.求证：PC·PD=PE·PF.(2)如图2,若直线MN与⊙O相离.(1)中的其余条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?(3)如图3,直线MN与⊙O相离,且与⊙O的直径AB垂直，垂足为P.请按要求画出图形,画⊙O 的割线PCD(PC (05江西)在边长为2的正方形ABCD中，O、E分别是AD、AB的中点，点F是以O为圆心、OE为半径的圆弧与DC的交点，点P在弧EF上运动，连结OP，并延长交直线BC于点K.(1)当P从E运动到F时，点K运动了多少？(2)过点P 作弧EF的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于点M、G.①当K与B重合时，BG：BM的值是多少？②在P运动过程中，是否存在BG:BM=3的情况？若存在，求出BK的值；若不存在，试说明理由.(3)一般地，是否存在BG：BM=n（n为正整数）的情况？试提出你的猜想（不要求证明）谢谢！请批评指正(05年河北课改) 四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角板的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
(1)如图1，当点E在AB边的中点位置时；①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是______；②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是____；③请证明你的上述两猜想.
(2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请在AD边上找点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.(05泰州) 图1是边长分别为4√3和3的两个正三角形ABC和C’D’E’叠放在一起(C与C’重合).(1)固定△ABC将△C’D’E’绕点C顺时针旋转30度得到△CDE，连结AD、BE,CE的延长线交AB于F,在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系?(2)图2中△CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR(图3),设△PQR移动的时间为x秒,△PQR与△AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的解析式.(3)图1中△C’D’E’固定，将△ABC移动，使顶点C落在C’E’的中点，边BC交D’E’于点M，边AC交D’C’于点N,∠ACC’=α（30度＜α＜90度),图4中C’N·E’M的值是否随α的变化而变化？若没有变化，请求值；若有变化，请说明理由.（05温州）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。⑵ AB＝2BC（或者∠C＝90°，∠A＝30°），中位线EF.⑶ 方法一：∠B＝90°且AB＝2BC，中位线EF.方法二：AB＝AC且∠BAC＝90°，中线（或高）AD.⑷ 方法一：不妨设∠B＞∠C，在BC边上取一点D，作∠GDB＝∠B交AB于G，过AC的中点E作EF∥GD交BC于F，则EF为剪切线. 方法二：不妨设∠B＞∠C，分别取AB、AC的中点D、E，过D、E作BC的垂线，G、H为垂足，在HC上截取HF＝GB，连结EF，则EF为剪切线. 方法三：不妨设∠B＞∠C，作高AD，在DC上截取DG＝DB，连结AG，过AC的中点E作EF∥AG交BC于F，则EF为剪切线.(05青岛)如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点E,直线AE交△ABC的外接圆于D,连结BD,CD,CE, ∠BDA=60度,求证: △BDE是等边三角形.
下面是小鹏和小明的解题思路:他们都用到三角形的外角与内角关系及角平分线的性质,但小鹏先证第一类：找规律问题
这类问题要求大家通过观察,分析,比较,概括,总结出题设反映的某种规律,进而利用这个规律解决相关问题
(05济南)某区在改革学生学习方式的研究中对某校七年级的600名学生进行了“你喜欢什么样的学习方式”的问卷调查（如右表）.调查者根据统计的数据制作了如下的统计图，请你根据图中的有关信息回答下列问题(1)请将每种学习方式中选择“最喜欢” 的人数填入下表;(2)根据图中的信息请你提出一个问题.5 开展各种数学 活动及小竞赛 备注：在同意的一栏内打上“√”，“最喜欢”一栏只能选一项. 代 1 2 3 4 5 19题图 (05荆门）在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，
⑴在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿一刀剪切后可以拼成矩形.
⑴ 方法一：∠B＝90°,中位线EF，如图示.
方法二：AB＝AC，中线（或高AD)，如图示.⑵在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成菱形；
⑶在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成正方形.
⑷在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：＿＿ ＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿，然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形.课件7张PPT。浅谈初中数学中的动态几何问题炼化中学 周宏芳一、静态与动态的关系 动和静是事物动态表现的两个侧面，一般共识为动是绝对的，而静则是相对的。几何自身的演变过程，还是人们对它的认识过程，以及人们对几何的研究过程何应用过程，都是不断发展、不断进步、不断深入的，也就是说它不是一成不变的，而是动态变化的，不断完善的。 “几何就是在不断变化的几何图形中，研究不变的、特殊 的、为我们所用的几何规律”。
只是人们早期的研究和原来教材中出现的以及用来考察学生的几何问题较多的是相对静态的几何问题，并延续了较长的历史时期。随着课程改革的不断深入，几何在课堂教学中的方向及其在考核中的具体要求也悄然发生了变化，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，已频频出现在各地市的中考试题中，同时也就形成了动态几何专题。二、动态几何的几点认识 动态几何问题，即随着图形中的某些元素的运动变化，导致问题的结论或者改变或者保持不变的几何问题。它是命题的一种构造方法，同时也展示了一种数学的创造过程，反映了几何本身的实质。 动态几何问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴随的数量关系的图形的位置关系等进行探究。对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用。动态几何问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的青睐，动态几何问题，常常出现在各地的中考数学试卷中。但这类试题却对学生提出了较高的要求，不少学生感到困惑。三、动态几何问题的课堂教学 在日常教学中，总有部分学生感到几何难学，老师也感到几何难教。“难”的原因之一就是图形关系复杂，变化多样。而原先在几何教学中往往是以静态的居多，静态的亦已如此，何况动态！几何难教、难学问题凸现。 1、重视基础，突出思维过程。2、重视自主探究、分析问题的能力。 3、重视反思、举一反三。 4、着重引导学生用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握运动与变化的全过程。教学时可适当地运用多媒体动画辅助，使学生对动态变化有一定的感性认识，之后应让学生通过画图、操作等形成动态联想，敏锐地抓住其中等量或变量关系，从“静”中能看到“动”，又能从“动”中看到“静”，抓住其中的特性，找到问题的突破口。 5、在课堂教学中，从课本知识（习题）出发，编制和设计一些学生较能接受和容易联想到的动态型几何问题，立足平时，加强训练，通过学生自身的观察、猜想、分析、比较、归纳等，使其逐步形成解决动态几何问题的基本技能。谢谢大家敬请指正课件37张PPT。镇海骆驼中学 胡宾生活中的应用题 以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。1、(2000宁波)某商店为了促销Ｇ牌空调机,2000年元旦那天购买该机可分为两期付款,在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）,在2001年元旦付清,该空调机售价每台8224元。若两次付款数相同,问每次付款多少元？ 2、(2001宁波)一次时装表演会预算中票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用)，请解答下列问题：(1)求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数x的函数解析式和成本费用s(百元)关于观众人数x的函数解析式； (2)若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么需售出多少张门票?需支付成本费用多少元?3、(2002宁波)为了能有效地使用电力资源,宁波市电业局从2002年1月起进行居民峰谷用电试点,每天8：00至22：00用电每千瓦时0.5 6元（“峰电”价）,22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电”价)，而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元．
(1)一居民家庭在某月使用“峰谷”电后,付电费 95.2元，经测算比不使用“峰谷”电节约10.8元,问该家庭当月使用“峰电”和“谷电”各多少千瓦时？
(2)当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?(精确到1％) 5、（2004宁波)缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量(度)与应付电费(元)的关系如图所示．
(1)根据图象，请分别求出当 和 时， 与 的函数关系式．
(2)请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是______；当每月用电量超过50度时，收费标准是______． 6、(2004宁波)据气象台预报，一强台风的中心位于宁波(指城区，下同)东南方向( )千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强袭击．已知宁海位于宁波正南方向72千米处，象山位于宁海北偏东60°方向56千米处．请问：宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击？如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由．(为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图形画完整)7、(2005宁波)沪杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段,在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道.如图,路基原横断面为等腰梯形ABCD,AD∥BC,斜坡DC的坡度为i1,在其一侧加宽DF=7.75米,点E、F分别在BC、AD的延长线上,斜坡FE的坡度为i2(i1(1)已知i2=1:1.7, h =3米,求MＥ的长；
(2)不同路段的i1、i2、h是不同的,请你设计一个求面积S的公式(用含i1、i2、 h的代数式表示).(通常把坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度.坡度常用字母i表示,即i= ,通常写成1:m的形式) 8、(2005宁波)宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港，年货物吞吐量位于中国大陆第二，世界排名第五，成功跻身于国际大港行列。如图是宁波港1994年～2004年货物吞吐量统计图。
(1)统计图中你能发现哪些信息，请说出两个；
(2)有人断定宁波港贷物吞吐量每年的平均增长率不超过15%，你认为他的说法正确吗？请说明理由。主要有四种类型：
(1)方程不等式类型应用题
(2)函数类型应用题
(3)几何类型应用题
(4)统计表类型应用题。(1)方程不等式类型应用题 和传统的方程不等式类型应用题作比较，这类应用题提供的背景材料新，贴近日常生活、联系实际，而且不少题目文字量大，注重考查阅读理解能力。 而一旦读懂题意，实际上就是比较简单的百分比问题、调配问题、工程问题等等。例１：(2005北京)夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？ 解：设只将温度调高1 ℃后甲种空调每天节电x度，
1.1(x-27)+x=405例２：(2005天津)为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”.据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习.
（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？
（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？ 解：设2004年秋季在主城区小学学习的农民工子女有x人，
20%x+30%(5000-x)=1160 例3：(2005南宁)南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域．某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量（吨）满足：1580≤G≤1600，总产值为1000万元．已知相关数据如下表所示．
求：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值＝产量单价） 解法一：设该养殖场下半年罗非鱼的产量应是x吨
∴解法二：设该养殖场下半年罗非鱼的产量应是x吨
当总产量是1580万吨时，
0.45x+0.85(1580－x)=1000
∴x=857.5
当总产量是1600万吨时，
0.45x+0.85(1600－x)=1000
∴x=900 例4：(2005年武汉)2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重。为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？ (2)函数类型应用题 实际生活中到处都存在着函数关系，实际生活中很多问题都可以用函数的有关知识来解决。对于这类问题，往往需要学生善于把复杂纷繁的实际问题，抽象出一个数学问题，检索出可用的数学知识，并能运用这些数学知识和技能解决问题，这也是学习数学的最终目标，所以，对这种能力的考查越来越受到命题者的青睐，是中考中重点考查的内容． 在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数。
（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？ 例1：(2005湖州)例2：（2005山东省菏泽）市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草坪定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB高出地面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状。喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45°的角，水流的最高点C离地平面距离比喷水头B离地平面距离高出2m，水流的落地点为D．在建立如图所示的直角坐标系中：
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)求水流的落地点D到A点的距离是多少m？ y例3：（2005重庆）随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2.
（1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；
（2）若销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润 y/升x/分415400例4：（2005南京）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
(3)求排水时y与x之间的关系式。
如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量 例5：(2005丽水)为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色．往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)船只从码头A→B，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；船只从码头B→A，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；
(2)过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，求出y与x之间的函数关系式；
(3)若拍摄中心C设在离A码头25千米处， 摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回．
①求船只往返C、B两处所用的时间；
②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C有多远． (1)船只从码头A→B，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；船只从码头B→A，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；
(2)过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，求出y与x之间的函数关系式；
(3)若拍摄中心C设在离A码头25千米处， 摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回．
①求船只往返C、B两处所用的时间；
②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C有多远． (3)几何类型应用题近几年的中考试题中，几何应用题逐步增多，也是目前命题中的一个热点，涉及的知识有平行线分线段成比例，相似三角形的性质，勾股定理，三角函数及圆。其形式有长度、面积、体积、角度和三角函数的计算，还有方案设计等形式。(2004宁波)据气象台预报，一强台风的中心位于宁波(指城区，下同)东南方向( )千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强袭击．已知宁海位于宁波正南方向72千米处，象山位于宁海北偏东60°方向56千米处．请问：宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击？如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由．(为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图形画完整)(2005宁波)沪杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段,在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道.如图,路基原横断面为等腰梯形ABCD,AD∥BC,斜坡DC的坡度为i1,在其一侧加宽DF=7.75米,点E、F分别在BC、AD的延长线上,斜坡FE的坡度为i2(i1(1)已知i2=1:1.7, h =3米,求MＥ的长；
(2)不同路段的i1、i2、h是不同的,请你设计一个求面积S的公式(用含i1、i2、 h的代数式表示).(通常把坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度.坡度常用字母i表示,即i= ,通常写成1:m的形式) 例1：(2005江西)某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示。
（1）问长方形的长应为多少？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的，反映解题思路的辅助线） 例2：(2005河北)工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图8－1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）
将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图8－1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求。
图8－2是过球心O及A，B，E三个接触点的截面示意图。已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD。请你结合图8－1中的数据。计算这种铁球的直径。 164例3：(2005辽宁省)某种吊车的车身高EF=2m，吊车臂AB=24m，现要把如图1的圆柱形的装饰物吊到14m高的屋顶上安装。吊车在吊起的过程中，圆柱形的装饰物始终保持水平，如图2，若吊车臂与水平方向的夹角为59o，问能否吊装成功。(sin59o=0.8572，cos59o=0.5150，tan59o=1.6643，cot59o=0.6009) 5、(2005西宁)如图，在人民公园人工湖两侧的A、B两点欲建一座观赏桥，由于受条件限制，无法直接度量A、B间的距离．请你用学过的知识，在图15中，设计三种测量方案．
要求：(1)画出你设计的测量平面草图；(2)在图形中标出测量的数据(长度用a、b、c……，角度用α、β、γ……表示)，并写出测量的依据及AB的表达式；(3)设计一种得2分，设计两种得5分，设计三种得9分． (3)统计表类型应用题 统计内容的考查已由考小题向小题、大题配合考查转变；由考概念、考记忆、考计算向考图表阅读、考实际应用、考统计观念转变。这对学生熟悉统计的基本思想方法，逐步形成统计观念，形成尊重事实、用数据说话的态度起到了很好的导向作用。在中考试题中不仅内容、数量上大幅度地增加，而且在应用上也更加广泛。例1：(2005年衢州)改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市"的奋斗目枥己下面是衢州市1999--2004年的生产总值与人均生产总值的统计资料：
请你根据上述统计资料回答下列问题：
（1）1999—2004年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是 ．这一年的增长率为 ．
（2）从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约 万人(精确到0.01)．
（3）除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中获取哪些信息?请写出两条 例2：(2005年温州)某校初三⑵班课题研究小组对本校初三段全体同学的体育达标(体育成绩60分以上，含60分)情况进行调查，他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班级同学的体育达标情况分别进行调查，数据统计如下：
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根据以上统计图，请解答下面问题：
⑴初三⑵班同学体育达标率和初三段其余班级同学达标率各是多少？
⑵如果全段同学的体育达标率不低于90%，则全段同学人数不超过多少人？ 例3：(2005南通)据2005年5月8日《南通日报》报道：今年“五一”黄金周期间，我市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图所示，其中住宿消费为3438.24万元。
(1)求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？
(2)对于“五一”黄金周期间的旅游消费，如果我市2007年要达到3.42亿元的目标，那么，2005年到2007年的增长率是多少？ 例4：(2005武汉)“西气东输”工程为武汉送来了清洁的能源，自2004年12月25日天然气在关山调整立站点点火通气以来，武汉市很多家庭停止使用原来的管道人工煤气，改用天然气，小王连续七天在同一时刻对他家的天然气表止码作了记录，如下表所示：
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请你利用所学统计知识解答下列问题：
(1)日前居民天然气的价格为2.3元/m3，每月按30天计算，请问：小王家平均每月所用天然气的然气费是多少？
(2)居民用管道人工煤气的价格是1.1元/m3，如果使用两种燃气完成同样的事情所需要的管道人工煤气的体积是天然气的2.5倍。在(1)的条件下，请问：小王家使用天然气比使用管道人工煤气每月大约可节省多少燃气费？