河北省唐山市滦州市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

滦州市2022～2023学年度第一学期期末考试
七年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟．
2．选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上，笔答题使用0.5黑色水性笔在答题纸上作答，在试卷上作答无效．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列说法正确的是（ ）．
A．的相反数是 B．一个数的绝对值一定是正数
C．一个有理数不是正数就是负数 D．最大的负整数是
2．下列各式中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．下列变形符合等式基本性质的是（ ）．
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．下列说法中正确的是（ ）．
A．2不是单项式 B．的系数是
C．的次数是3 D．多项式的次数是4
5．如图所示，直线表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在与的交点处，这种做法用几何知识解释应是（ ）．
A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线
6．“a与b的差的5倍”用代数式表示为（ ）．
A． B． C． D．
7．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示，把a，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．若单项式与是同类项，则的值为（ ）．
A．9 B．8 C．6 D．5
9．与互余，若，则的补角的度数是（ ）．
A． B． C． D．
10．下列计算错误的是（ ）．
A． B．
C． D．
11．已知：甲有图书80本，乙有图书48本，要使甲乙两人一样多，应从甲调到乙多少本图书？若设应调x本，则所列方程正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
12．若方程是关于x的一元一次方程，则（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．1或3
13．如图，将三角形绕点O按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则'的度数是（ ）．
A． B． C． D．
14．在解方程时，方程两边同时乘以6，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
15．当时，多项式的值为2．则当时，该多项式的值是（ ）．
A． B． C．0 D．2
16．现定义两种运算“”“”：对于任意两个整数，，，则的值是（ ）．
A．8 B． C．2 D．
二、填空题（本大题有4个小题，共10分．17～18小题各3分：19～20小题各2分）
17．已知，则代数式的值为__________．
18．若关于x的方程的解为2．则k的值为__________．
19．如图，延长线段到点C，使，D是的中点，若，则的长为__________．
20．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．那么，从下到上前2022个台阶上的数的和是__________．
三、解答题（本大题有6个小题，共48分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本小题满分7分）
（1）计算：．
（2）解方程：．
22．（本小题满分7分）
先化简再求值：，其中．
23．（本小题满分8分）
定义：若，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）5与______是关于1的平衡数；
（2）与______是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）；
（3）若，，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
24．（本小题满分8分）
如图，A、B、P三点在数轴上，点A对应的数为多项式中一次项的系数，点B对应的数为单项式的次数，点P对应的数为x．
（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数；
（2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．
25．（本小题满分9分）
将一副三角板按图甲的位置放置，
（1）______（选填“＜”或“＞”或“＝”）；
（2）猜想和在数量上的关系是__________；
（3）若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处，（1）（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
26．（本小题满分9分）
为了提高环境卫生水平，滦州市对某个社区提出了两种储存生活垃圾的方案，
方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用450元．
（1）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．
滦州市2022～2023学年度第一学期期末考试
七年级数学参考答案
1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 9．D 10．B
11．D 12．C 13．B 14．B 15．A 16．B
17． 18．4 19．2.5（或者） 20．1508
21.（1）解：原式（3分）
（2）解：去分母，得，（4分）（结果解答正确，此步省略的不扣分）
去括号，得，（5分）
移项、合并同类项，得，（6分）
系数化为1，得．（7分）（结果正确，前面步骤具体情况酌情给分）
22．解：原式，（4分）
当时，（7分）
23．解：（1）（2分）
（2）（4分）
（3）a与b不是关于1的平衡数（以下理由不写给1分，最后扣题正确此处不写不扣分）
理由如下：
，（7分）
a与b不是关于1的平衡数．（8分）
24．（1）点A对应的数为，点B对应的数为6（2分）（每空1分）
（2）若P在A点左侧，则，（3分）
解得．（4分）
若P在A点、B中间，因为，故不存在这样的点P；（6分）
若P在B点右侧，则，（7分）
解得．（8分）
故点P对应的数x为或7．
（其他方法给分原则：只要学生书写规范，思路正确，其他方法请阅卷老师根据具体情况酌情给分）
25．解：（1）＝（2分）
（2）（4分）
（3）成立．（以下理由不写给1分，解答正确此处不写不扣分）
∵，
∴，（5分）
∴，（6分）
∵，
∴
．（9分）
方法二：∵，
又∵，，（5分）
∴，（6分）
∵，∴，（7分）
∴，（8分）
∴．（9分）
其他方法给分原则：只要学生书写规范，思路正确，请阅卷老师根据具体情况酌情给分
26．解：（1）设交费时间为x个月，两种方案费用相同（1分）
，（3分）
解得：，（4分）
答：交费时间为5个月，两种方案费用相同．（5分）
（2）当时，
方案一：元，（6分）
方案二：元，（7分）
，（8分）
∴若交费时间为12个月，选择方案一更合适．（9分）
（其他方法给分原则：只要学生书写规范，思路正确，其他方法请阅卷老师根据具体情况酌情给分）