17.3.3一次函数的性质 教案
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17.3.3一次函数的性质 教学设计
课题 17.3.3一次函数的性质 单元 第17 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 经历探索一次函数图象的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响．进一步理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质．
核心素养分析 观察、分析图象，体会一次函数k、b的到取值和图象的关系，提高学生数形结合意识，培养数形结合能力．在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．
学习目标 （1）进一步理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质．（2）掌握一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质．（3）能根据k与b的值说出函数的有关性质．
重点 掌握一次函数图象的性质．
难点 掌握一次函数图象的性质．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题1、一次函数的一般形式是什么？2、一次函数的图象是什么？3、直线 y=kx+b与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．师：b的符号与函数的图象与y轴的交点有什么关系？生：b决定了图象与y轴的交点位置：b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方；b=0时，图象与y轴的交点就是原点．问题1：请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：（1）； （2）y＝3x－2．生：在直角坐标系中画出函数的图象．师：请同学们观察函数的图象，讨论下列问题：（1）一次函数图象，直线经过几个象限？（2）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值将怎样变化？（3）从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？（4）由此可得，该函数中自变量与函数值的变化有何规律？ 函数y=3x-2的图象是否也具有这种规律？生：讨论教师提出的问题并归纳问题2：请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：（1） y＝－x＋2；（2）．生：在直角坐标系中画出函数的图象．师：请同学们观察函数y＝－x＋2和 的图象，研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？你能否发现什么规律？生：观察图象归纳结论：当一个点在直线上从左向右移动时（即自变量x从小到大时），点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）．即：函数值y随自变量x的增大而减小．两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方．所以当k＜0，b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限．师：引导学生归纳一次函数的性质并板书．一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质．当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．生：填写表格y=kx+b图 象性 质直线经过的象限 增减性k>0b>0b=0b<0y=kx+b图 象性 质直线经过的象限 增减性k<0b>0b=0b<0 思考自议21回顾一次函数的一般形式和图象，与两坐标轴交点的坐标及b的符号与函数的图象与y轴的交点的关系． 世纪教 通过对一次函数有关知识的回顾为本节课的探究打下基础．
讲授新课 二、提炼概念一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质．当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．三、典例精讲例 画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：（1）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小 它的图象从左到右怎样变化 （2）当x取何值时，y=0 （3）当x取何值时，y＞0 解：（1）这个函数中， y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右是下降的；（2）当x=1时， y=0；（3）当x＜1，y＞0.思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限： 进一步掌握一次函数的图象和性质． 1 21世通过归纳理解并掌握一次函数的性质．纪
课堂练习 四、巩固训练1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）C2.已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）B3. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )A.y1＞y2 B. y1＜y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 B4.已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为 ．﹣6或﹣125、已知点(2，m) 、(-3，n)都在直线 上，试比较 m和n的大小．你能想出几种判断的方法 6. 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限．
课堂小结 课堂小结
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课题 17.3.3一次函数的性质 单元 第17 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 经历探索一次函数图象的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响．进一步理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质．
核心素养分析 观察、分析图象，体会一次函数k、b的到取值和图象的关系，提高学生数形结合意识，培养数形结合能力．在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．
学习目标 （1）进一步理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质．（2）掌握一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质．（3）能根据k与b的值说出函数的有关性质．
重点 掌握一次函数图象的性质．
难点 掌握一次函数图象的性质．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题1、一次函数的一般形式是什么？2、一次函数的图象是什么？3、直线 y=kx+b与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．师：b的符号与函数的图象与y轴的交点有什么关系？生：b决定了图象与y轴的交点位置：b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方；b=0时，图象与y轴的交点就是原点．问题1：请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：（1）； （2）y＝3x－2．生：在直角坐标系中画出函数的图象．师：请同学们观察函数的图象，讨论下列问题：（1）一次函数图象，直线经过几个象限？（2）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值将怎样变化？（3）从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？（4）由此可得，该函数中自变量与函数值的变化有何规律？ 函数y=3x-2的图象是否也具有这种规律？生：讨论教师提出的问题并归纳问题2：请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：（1） y＝－x＋2；（2）．生：在直角坐标系中画出函数的图象．师：请同学们观察函数y＝－x＋2和 的图象，研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？你能否发现什么规律？生：观察图象归纳结论：当一个点在直线上从左向右移动时（即自变量x从小到大时），点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）．即：函数值y随自变量x的增大而减小．两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方．所以当k＜0，b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限．师：引导学生归纳一次函数的性质并板书．一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质．当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．生：填写表格y=kx+b图 象性 质直线经过的象限 增减性k>0b>0b=0b<0y=kx+b图 象性 质直线经过的象限 增减性k<0b>0b=0b<0 思考自议21回顾一次函数的一般形式和图象，与两坐标轴交点的坐标及b的符号与函数的图象与y轴的交点的关系． 世纪教 通过对一次函数有关知识的回顾为本节课的探究打下基础．
讲授新课 二、提炼概念一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质．当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．三、典例精讲例 画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：（1）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小 它的图象从左到右怎样变化 （2）当x取何值时，y=0 （3）当x取何值时，y＞0 解：（1）这个函数中， y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右是下降的；（2）当x=1时， y=0；（3）当x＜1，y＞0.思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限： 进一步掌握一次函数的图象和性质． 1 21世通过归纳理解并掌握一次函数的性质．纪
课堂练习 四、巩固训练1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）C2.已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）B3. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )A.y1＞y2 B. y1＜y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 B4.已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为 ．﹣6或﹣125、已知点(2，m) 、(-3，n)都在直线 上，试比较 m和n的大小．你能想出几种判断的方法 6. 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限．
课堂小结 课堂小结
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