（人教B版）高中数学必修5-3-5-2课后强化作业（含答案）

基 础 巩 固
一、选择题
1．若x、y满足约束条件，则目标函数z＝x＋2y的取值范围是(　　)
A．[2,6] B．[2,5]
C．[3,6] D．[3,5]
[答案]　A
[解析]　画出不等式组表示的可行域为如图所示的△ABC.
作直线l：x＋2y＝0，平行移动直线l，当直线l经过可行域内的点B(2,0)时z取最小值2，当直线l经过可行域内的点A(2,2)时，z取最大值6，故选A.
2．设变量x、y满足约束条件：，则z＝x－3y的最小值为(　　)
A．－2 B．－4
C．－6 D．－8
[答案]　D
[解析]　作可行域(如图)，
令z＝0得x－3y＝0，将其平移，当过点(－2,2)时，z取最小值，∴zmin＝－2－3×2＝－8.
3．(2012～2013学年度云南曲靖市胜境中学高二期中测试)设x、y满足，则z＝x＋y(　　)
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值
[答案]　B[来源:www.]
[解析]　画出不等式组表示的平面区域如图所示．
作直线l0：x＋y＝0，平移直线l0，当l0经过平面区域内的点(2,0)时，z＝x＋y取最小值2，z＝x＋y无最大值．
4．若x、y∈R，且，则z＝x＋2y的最小值等于(　　)
A．2 B．3
C．5 D．9
[答案]　B
[解析]　不等式组表示的可行域如图所示：[来源:www.]
画出l0：x＋2y＝0；平行移动l0到l的位置，
当l通过M时，z能取到最小值．
此时M(1,1)，即zmin＝3.
5．(2013·四川文，8)若变量x、y满足约束条件，且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是(　　)[来源:www.]
A．48　　　　 B．30　　　　
C．24　　　　 D．16
[答案]　C
[解析]　本题考查了线性规划中最优解问题．z＝5y－x，可得y＝x＋z.表示直线在y轴上的截距．截距越大z越大，截距载小，z越小，如图所示．
平移直线l0：y＝x.
当l0过A点(4,4)时可得zmax＝a＝16.
当l0过B点(8,0)时可得zmin＝b＝－8.
故a－b＝16－(－8)＝24.
6．已知点P(x，y)的坐标满足条件，那么x2＋y2的取值范围是(　　)
A．[1,4] B．[1,5]
C．[，4] D．[，5]
[答案]　D
[解析]　不等式组所表示的平面区域，如图中的阴影部分，显然，原点O到直线2x＋y－2＝0的距离最小，为＝，此时可得(x2＋y2)min＝；点(1,2)到原点O的距离最大，为＝，此时可得(x2＋y2)max＝5.故选D.
二、填空题
7．(2013·安徽文，12)若非负变量x、y满足约束条件，则x＋y的最大值为________．
[答案]　4
[解析]　本题考查线性规化的最优解问题．
x、y满足的条件.
画出可行域如图所示．
设x＋y＝t y＝－x＋t，t表示直线在y轴截距，截距越大，t越大．
作直线l0：x＋y＝0，平移直线l0，当l0经过点A(4,0)时， t取最大值4.
8．(2013·山东文，14)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．
[答案]　
[解析]　本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题．
不等式组所表示平面区域如图，|OM|最小即O到直线x＋y－2＝0的距离．
故|OM|的最小值为＝.
三、解答题
9．在平面直角坐标系中，不等式组(a为正常数)表示的平面区域的面积是4，求2x＋y的最大值．
[解析]　由题意得：
S＝×2a×a＝4，∴a＝2.
设z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，
由，得(2,2)，即z在(2,2)处取得最大值6.[来源:www.www.]
能 力 提 升
一、选择题
1．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为(　　)
A．11 B．10
C．9 D．8.5
[答案]　B
[解析]　作出不等式组表示的可行域，如下图的阴影部分所示．
又z＝2x＋3y＋1可化为y＝－x＋－，
结合图形可知z＝2x＋3y＋1在点A处取得最大值．
由，得.故A点坐标为(3,1)．
此时z＝2×3＋3×1＋1＝10.
2．(2012·广东文，5)已知变量x、y满足约束条件，则z＝x＋2y的最小值为(　　)
A．3 B．1
C．－5 D．－6
[答案]　C
[解析]　本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，线性目标函数最值．
由画出可行域如图．
令z＝0画出l0：x＋2y＝0，平移l0至其过A点时z最小，由，得A(－1，－2)，
∴zmin＝－1＋2×(－2)＝－5.
二、填空题
3．在△ABC中，三个顶点分别为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC的内部及其边界上运动，则y－x的取值范围为________．
[答案]　[－1,3]
[解析]　画出三角形区域如图，易知kAB＝<1，
令z＝y－x，则y＝x＋z，作出直线l0：y＝x，平移直线l0，当经过点C时，zmin＝－1，当经过点B时，zmax＝3，
∴－1≤z≤3.
4．已知点M、N是所围成的平面区域内的两点，则|MN|的最大值是________．
[答案]　
[解析]　不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，
∵直线x－y＋1＝0与直线x＋y＝6垂直，
直线x＝1与y＝1垂直，
∴|MN|的最大值是|AB|＝＝.
三、解答题
5．已知，求x2＋y2的最小值．
[解析]　画出可行域如下图所示，
可见可行域中的点A(1,2)到原点距离最小为d＝，∴x2＋y2≥5.即x2＋y2的最小值为5.[来源:www.]
6．若x、y满足约束条件，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．
[解析]　画出可行域如图，目标函数z＝ax＋2y在点(1,0)处取最小值为直线ax＋2y－z＝0过点(1,0)时在y轴上的截距最小，斜率应满足－1<－<2.
∴a的取值范围是(－4,2)．