课件45张PPT。成才之路·数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 · 必修5 课前自主预习 课堂典例讲练 易错疑难辨析课后强化作业 情境引入导学知能自主梳理预习效果展示
基 础 巩 固
一、选择题
1．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是( )
A．－4≤a≤4 B．－4＜a＜4
C．a≤－4或a≥4 D．a＜－4或a＞4
[答案] A
[解析] 欲使不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则Δ＝a2－16≤0，∴－4≤a≤4.
2．若0＜t＜1，则不等式x2－(t＋)x＋1＜0的解集是( )
A．{x|＜x＜t} B．{x|x＞或x＜t}
C．{x|x＜或x＞t} D．{x|t＜x＜}
[答案] D
[解析] 化为(x－t)(x－)＜0，
∵0＜t＜1，∴＞1＞t，∴t＜x＜，
3．如果不等式<1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是( )
A．(1, 3) B．(－∞，3)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)
[答案] A
[解析] 由4x2＋6x＋3＝(2x＋)2＋>0对一切x∈R恒成立，
从而原不等式等价于
2x2＋2mx＋m<4x2＋6x＋3(x∈R)
?2x2＋(6－2m)x＋(3－m)>0对一切实数x恒成立
?Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)<0，
解得1
4．(2013·江西文，6)下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
[答案] A
[解析] 本题考查了分式不等式解法等．由>x知－x>0，>0即x(1－x2)>0，所以x<－1或01，所以x<5．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是( )
A．m＜－2或m＞2 B．－2＜m＜2
C．m≠±2 D．1＜m＜3
[答案] A
[解析] ∵f(x)＝－x2＋mx－1有正值，
∴△＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2.
6．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4＜0恒成立，则实数a的取值范围( )
A．(－∞，2) B．(－∞，2]
C．(－2,2) D．(－2,2]
[答案] D
[解析] 当a＝2时，－4＜0恒成立；当a≠2时，，∴－2＜a＜2，
综上得－2＜a≤2.
二、填空题
7．不等式＜1的解集是________．
[答案] {x＜－4或x＞}
[解析] 化为＞0，化为(x＋4)(3x－1)＞0，
∴x＜－4或x＞.
8．若关于x的不等式－x2＋2x>mx的解集是{x|0[答案] 1
[解析] 不等式可化为x2－(4－2m)x<0，则0与2是方程x2－(4－2m)x＝0的两个根，
∴4－(4－2m)×2＝0，即m＝1.
三、解答题
9．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R)．
[解析] 原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0.
∴当a<0时，aa2；
当a＝0时，a2＝a，x≠0；
当0a；
当a＝1时，a2＝a，x≠1；
当a>1时，aa2.
综上所述，当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|xa2}；
当0a}；
当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；
当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1}.
能 力 提 升
一、选择题
1．已知关于x的不等式x2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－1或x>2}，则b2＋c2＝( )
A．5 B．4
C．1 D．2
[答案] A
[解析] 由x2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－1或x>2}，可知－1,2为x2＋bx＋c＝0的两个根，
∴，
∴.∴b2＋c2＝5.
2．若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是( )
A．x＞5a或x＜－a B．x＞－a或x＜5a
C．5a＜x＜－a D．－a＜x＜5a
[答案] B
[解析] 化为：(x＋a)(x－5a)＞0，相应方程的两根x1＝－a，x2＝5a
∵a＜0，∴x1＞x2.∴不等式解为x＜5a或x＞－a.
3．a＞0，b＞0.不等式－b＜＜a的解集为( )
A．{x|x＜－或x＞}
B．{x|－＜x＜}
C．{x|x＜－或x＞}
D．{x|－＜x＜0或0＜x＜}
[答案] A
[解析] ∵b＞0∴－b＜0，又a＞0，∴不等式－b＜＜a化为－b＜＜0或0＜＜a.∴x＜－或x＞.
∴选A.
4．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥x2的解集为( )
A．[－1,1] B．[－2,2]
C．[－2,1] D．[－1,2]
[答案] A
[解析] 不等式f(x)≥x2化为
(1)或(2) .
解不等式组(1)得－1≤x≤0；
解不等式组(2)得0因此原不等式的解集是[－1,1]，选A.
二、填空题
5．已知函数y＝(m2＋4m－5)x2＋4(1－m)x＋3对任意实数x，函数值恒大于零，则实数m的取值范围是__________．
[答案] 1≤m<19
[解析] ①当m2＋4m－5＝0时，m＝－5或m＝1，
若m＝－5，则函数化为y＝24x＋3.对任意实数x不可能恒大于0.
若m＝1，则y＝3＞0恒成立．
②当m2＋4m－5≠0时，据题意应有，
，
∴，∴1＜m＜19.
综上可知，1≤m＜19.
[点评] y＝ax2＋bx＋c>0恒成立(a≠0)?；y＝ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立?.
6．不等式[(a－1)x＋1](x－1)＜0的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a＝________.
[答案]
[解析] 由题意x＝2是方程(a－1)x＋1＝0的根，且a－1＜0，∴a＝.
三、解答题
7．解关于x的不等式：56x2－ax－a2>0.
[解析] 56x2－ax－a2＞0可化为
(7x－a)(8x＋a)＞0.
①当a＞0时，－＜，∴x＞或x＜－；
②当a＜0时，－＞，∴x＞－或x＜；
③当a＝0时，x≠0.
综上所述，当a>0时，原不等式的解集为{x|x>或x<－}；
当a＝0时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；
当a<0时，原不等式的解集为{x|x>－或x<}．
8．解关于x的不等式－x>0.
[解析] 原不等式可化为>0，
即x(mx－1)>0.
当m>0时，解得x<0或x>；
当m<0时，解得当m＝0时，解得x<0.
综上，当m>0时，不等式的解集为{x|x<0或x>}；
当m<0时，不等式的解集为{x|当m＝0时，不等式的解集为{x|x<0}．
9．当a为何值时，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－1<0的解集是R?
[解析] 由a2－1＝0，得a＝±1.
当a＝1时，原不等式化为－1<0恒成立，
∴当a＝1时，满足题意．
当a＝－1时，原不等式化为－2x－1<0，
∴x>－，∴当a＝－1时，不满足题意，故a≠－1.
当a≠±1时，由题意，得
，
解得－综上可知，实数a的取值范围是－